师：同学们好，今天我们一起来学习平行线的判定第二课时。首先，回顾一下我们学过哪些判定两条直线平行的方法，大家思考一下。
师：好，我们一起来说。第一，定义法：平面内不相交的两条直线叫平行线。第二，平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。第三，判定方法一：同位角相等，两直线平行。第四，判定方法二：内错角相等，两直线平行。第五，判定方法三：同旁内角互补，两直线平行。第六，同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。其中第一种方法不太实用，第二种和第六种方法需要特殊条件，第三、四、五种方法是常用的。
师：好，接着看第二小题。填空，如图，这是直线a和直线b被直线c所截构成的三线八角图。同学们思考一下，角1与角2、角1与角3、角1与角4分别是什么关系？
师：我们很容易通过图形看出，角1与角2是同位角，角1与角3是内错角，角1与角4是同旁内角。现在我们一起来填空。第一，因为角1等于角2，所以a平行b。括号里要填a平行b的理由，根据刚才分析，角1和角2是同位角，所以这个括号填“同位角相等，两直线平行”。
师：好，看第二小题。首先看它结论是a平行b，括号内错角相等，两直线平行。由括号里的条件，我们不难想到，要寻找一组内错角。根据刚才分析，角1和角3是内错角，所以这个空填角1 = 角3。
师：第三小题，结论是a平行b，括号同旁内角互补。看到同旁内角互补，想到判定方法3，同旁内角互补，两直线平行，所以条件要寻找一组同旁内角。根据图形，角1和角4是同旁内角，所以前面的空填角1 + 角4 = 180°，最后括号填“同旁内角互补，两直线平行”。
师：好，接下来看第3小题。这是一个选择题，平面内有三条直线a、b、c。下列说法：1. 若a平行b，b平行c，则a平行c；2. 若a垂直b，b垂直c，则a垂直c，其中正确的是？A. 只有1；B. 只有2；C. 1、2都正确；D. 1、2都不正确。
师：首先分析一下。1. 若a平行b，b平行c，说明平面内直线a和直线c都与直线b平行。根据平行公理的推论，很容易得到a平行c，所以1是正确的。2. 若a垂直b，b垂直c，说明平面内直线a和直线c垂直于同一条直线b。根据之前回顾的第6种方法，可以得到a和c平行，所以第二个说法是错误的，本题答案选A。
师：同学们，我们再看，a平行b，b平行c，则a平行c，说明平行具有传递性；a垂直b，b垂直c，则a垂直c错误，说明垂直没有传递性。我们练习了两小题，接下来看例1。
师：如图，AB垂直EF于点G，CD垂直EF于点H，GP平分角EGB，HQ平分角CHF。试找出图中有哪些平行线，并说明理由。
师：首先看这幅图，AB垂直EF，根据垂直定义可得角2和角BGE都是90度；CD垂直EF，可得角4和角CHF都等于90度。由此发现角2和角4都等于90度，而角2和角4是直线AB与直线CD被直线EF所截构成的内错角，所以可以证明AB平行CD。
师：GP平分角EGB，说明角1 = 角PGE = 1/2角BGE，刚才由垂直定义得到角BGE = 90度，所以角1 = 45度。HQ平分角CHF，同理可得角3 = 1/2角CHF = 45度。经过计算，角1 + 角2 = 135度，角3 + 角4也等于135度，所以角PGH = 角QHG，这两个角是直线PG与直线HQ被直线EF所截构成的内错角，根据判定方法二可得PG平行HQ，所以本题有两组平行线。
师：好，同学们，我们一起来解答。解：AB平行CD，GP平行HQ。因为AB垂直EF于点G，CD垂直EF于点H，所以角2 = 角4 = 90度，所以AB平行CD。因为GP平分角EGB，HQ平分角CHF，所以角1 = 45度，角3 = 45度。又因为角2 = 角4 = 90度，所以角1 + 角2 = 角3 + 角4 = 135度，所以PG平行HQ。
师：同学们思考一下，本题AB平行CD、GP平行HQ分别使用了什么判定方法？我们知道AB平行CD是因为角2 = 角4，内错角相等，两直线平行。同学们再思考，AB和CD平行，除了使用内错角相等，两直线平行，有没有第二种方法？
生：AB垂直EF，CD垂直EF，说明在平面内AB和CD都垂直于同一条直线，所以AB平行CD。
师：很好。GP平行HQ同样使用了内错角相等，两直线平行。
师：好，接下来同学们跟我一起看练习。已知如图，AE与CD交于F，角A = 70度，角CFE = 110度，AB与CD是否平行？为什么？
师：这一题首先要判断AB和CD是否平行，同学们第一步可以先用肉眼观察这幅图，会发现AB和CD看起来很像平行，所以我们尝试去证明AB平行CD。要证明AB平行CD，我们想到判定方法，而本题AB和CD之间只有一条截线AE，所以可以考虑判定方法一，寻找一组同位角。已知角A = 70度，所以想到找角A的同位角。
师：通过这幅图发现角A的同位角是角DFE。角A = 70度，如果能求出角DFE，就可以比较这一组同位角了。而已知角CFE，所以可以根据已知的角CFE计算出角DFE。
师：好，我们一起来看解。AB平行CD，因为角CFE = 110度，所以角EFD = 180度 - 110度 = 70度。因为角A = 70度，所以角A = 角EFD，所以AB平行CD，我们使用了判定方法一。同学们思考一下，本题除了用判定方法一，还有没有其他的判定方法？
生：可以借助判定方法二，证明角A和它的内错角相等，也就是角A和角AFC。要证明角A和角AFC相等，首先要计算出角AFC。
师：好，同学们，我们一起来做。解：AB平行CD，因为角CFE = 110度，所以角AFC = 180度 - 110度 = 70度。又因为角A = 70度，所以角A = 角AFC，内错角相等，所以AB平行CD。这是用了判定方法2。当然，许多同学已经发现本题还可以使用判定方法3，使用同旁内角互补，两直线平行。通过这幅图会发现角A和角AFD是同旁内角，所以只要计算角AFD，然后与角A看是否互补，角AFD跟角CFE是对顶角，根据对顶角相等，很容易计算出角AFD。
师：好，我们一起来看解。AB平行CD，因为AE与CD交于F，所以角AFD = 角CFE。因为角CFE = 110度，所以角AFD = 110度。又因为角A = 70度，所以角AFD + 角A = 110度 + 70度 = 180度，所以同旁内角互补，两直线平行，AB平行CD。
师：同学们，我们发现这道题用了3种方法可以解决，所以老师要告诉你们，有些几何题是有多种方法解答的，同学们要学会在多种方法中找到最佳方法。好，接下来请同学们跟我一起看例2。
师：例2是个填空题，如图，已知直线a、b、c、d、e，且角1 = 角2，角3 + 角4 = 180度，则a与c平行吗？为什么？同学们，我们一起先来看图，角1 = 角2，由图形可以看出，它是直线a和直线b被直线d所截构成的内错角。已知角3 + 角4 = 180度，角3与角4是直线b和直线c被直线e所截构成的同旁内角。我们知道了它们的关系。现在我们一起来填空。