师：同学们，大家好。今天由我和大家共同学习这节课。在学习新课之前，我提一个问题：通过前面的学习，我们掌握了相交线及相关定理。那么，请大家思考，在同一平面内两条直线的位置关系，除了相交以外，还可能有哪些情况？带着这个问题，我们共同走进今天的学习，请大家思考。
如图，分别将木条 a、b 与木条 c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。转动 a，直线 a 从在 c 左侧与直线 b 相交，逐步变为在右侧与 b 相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线 a 与直线 b 不相交的位置呢？请同学们展开想象。
好，相信同学们已经有答案了。下面我们共同演示一下。在转动过程中，先是在 c 左侧相交，然后出现 a 和 b 不相交的临界状态，再到 c 右侧 a 和 b 相交。在这个过程中，存在直线 a 与直线 b 不相交的位置，这时我们说直线 a 与直线 b 互相平行，这就是我们今天要讲的平行线。
数学与我们的生活密不可分。请大家在身边、在房间里找一找其他平行线的例子。相信同学们都找到了。现在，老师带大家走出家门，走进赛场，看看双杠、游泳池；再到大道上看看铁路，到操场上看看高速公路。通过这些图片可以看出，数学和我们生活紧密相连。
接下来，我们讲平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。这里有个前提，是在同一平面内，为什么呢？我举个简单例子，大家可以把我手中这两支笔看作两条直线，如果它们不在同一平面内，是不是既不相交也不平行？这就是今后要讲的异面，等上高中会学习。
第二点是不相交。仔细研究平行线的定义，我们发现它包含三层意思：第一个，在同一平面内，这是前提条件；第二个，不相交，也就是说这两条直线没有交点；第三个，我们讲的平行线指的是两条直线，切记不是两条射线或线段。如果说在同一平面内不相交的两条射线是平行线，或者不相交的两条线段是平行线，这种说法是错误的，因为射线可以反向延长，线段可以两端延长，它们有可能延长后相交。要说它们所在的直线不相交，才能说明它们平行。注意平行线定义时，要留意这三点。下面我们学习平行线的表示方法。
也就是说，如何用几何语言描述平行呢？这里有两条直线分别平行，怎么用语言描述？用几何语言描述的话，直线 AB 和直线 CD 平行，我们用平行符号（双斜线）表示平行。若直线 a、b 与直线 c、d 平行，可记作这两条直线用双斜线连接，读作“AB 平行于 CD”。
这里要注意，平行线是相互的，a、b 与 c、d 平行，同样 c、d 与 a、b 也平行。使用平行符号时，可以写成“AB 平行于 CD”，也可以写成“CD 平行于 AB”，两种写法表达同一含义。
如果用一个字母表示直线 a 和直线 b，比如用 AB 表示这两条直线，那么直线 a 与直线 b 平行，我们记作“a 平行于 b”，也可写成“b 平行于 a”。好了，学习了平行线表示方法后，请大家动手，在同一平面内，两条直线有几种位置关系？请大家动手画一画，尽量画出所有可能，然后自己总结一下。
好，相信同学们画好了。下面老师带大家演示。同学们有没有画出直线 a 和直线 b 没有交点的情况，以及 a 和 b 有交点的情况？a 和 b 没有交点就是平行，a 和 b 有交点，我们叫做相交。有的同学还画了它们相交夹角是直角的情况，这个时候它们叫做垂直。前面它们有交点，但夹角不等于 90 度的时候，我们也叫相交，但不垂直，垂直和相交但不垂直都属于相交这个位置关系。也就是说，两条直线的位置关系分为两大类，第一大类 a 和 b 是平行，第二大类是相交，而相交里面分为相交但不垂直和垂直两小类。以后我们可以说，在同一平面内，两直线的位置关系有相交和平行两种。
下面，老师带大家回忆小学讲的推平行线法画平行线，步骤是：第一步，放一个三角板在已知直线上；第二步，将另一个尺（直尺或者三角板）靠在放的这个三角板一条边上；第三步，推，向上推动这个三角板；第四步，到达指定位置后画一条平行线。到目前为止，平行线就画出来了。请大家自己动手，经过直线外一点，做一条直线的平行线。画平行线时，可以在直线外多取几个不同的点，画出来后仔细观察能画多少条，最后自己总结一下。
好，相信同学们画好了。我们来看，经过 p 点，只做了一条直线与已知直线 AB 平行。于是我们猜想，经过直线外一点，是不是有且只有一条直线与这条直线平行？这个结论是经过反复实践得来的，我们给它取名叫平行公理。为什么叫公理呢？人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理，可以作为以后推理的依据。这个平行公理以后能作为推理依据使用，但它是通过实践得来的，没有经过推理论证。
好，下面请大家观察。如图三条直线 a、b、c，如果 a 平行于 c，b 也平行于 c，那么直线 a 与 b 可能相交吗？请大家观察。通过观察，a 和 b 可能不相交。那能不能证明呢？请大家思考，找到证明方法了吗？老师也觉得 a 和 b 不相交，但直接证明没好办法，怎么办呢？于是假设 a 和 b 相交，把交点设出来，设 a 与 b 相交于点 P。也就是说，因为 a 平行于 c，b 也平行于 c，那么过点 P 就有两条直线 a、b 都与 c 平行了。但我们刚学的平行公理说，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。