师：同学们，大家好。本节课我们学习初中数学人教版七年级下册第十章 10.2 直方图第一课时。本节课有三个学习目标：一是通过实例了解频数及频数分布的意义；二是能画频数分布直方图；三是能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息。我们之前学习过哪些统计图用来描述数据？这些统计图又有什么特点呢？
生：上节课我们主要学习了用条形图、折线图、扇形图来描述数据。其中，条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
师：非常好。本节课我们将学习一种新的统计图——频数分布直方图。大家先看这样一个问题：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从 63 名同学中挑选出身高相差不多的 40 名同学参加比赛。为此，收集到了这 63 名同学的身高数据。大家想一想，选择身高在哪个范围内的同学参加比较合适呢？要挑选出身高差不多的 40 名同学参加比赛，我们该如何整理数据？要考虑这个问题，我们需要明确选择的原则和方法。首先，因为要挑选身高差不多的 40 名同学参赛，所以我们需要知道身高落在哪个范围的学生多，哪个范围的学生少。这就需要对数据进行恰当的分组整理。比如，我们可以让学生身高在 160 厘米到 165 厘米作为一组，或者也可以让身高在 160 厘米到 170 厘米作为一组。那么分几组比较合适？每组的范围又该定为多少呢？如果解决了这个问题，我们就可以通过统计、观察、画图，找到合适的参赛选手。下面我们来看具体步骤。
第一步，计算最大值与最小值的差。大家看这个表格，其中最小值为 149，最大值为 172，所以最大值减去最小值等于 172 - 149 = 23 厘米，这说明身高的变化范围是 23 厘米。
第二步，决定组距和组数。组距指的是每个小组两个端点之间的距离，也就是组内数据的取值范围。比如我们把身高为 150 厘米到 160 厘米作为一组，那么组距就是 10。组数就是分成的组的个数。这里大家要知道几个要点：一、各组的组距可以相同或不同；二、初中阶段通常是等距分组；三、对于组距和组数并没有固定的标准，需要凭借经验和所研究的具体问题而定；四、数据在 100 个以内时，按照数据多少通常分成 5 - 12 组。本题我们将组距定为 3，也就是从最小的数 149 开始，每隔 3 作为一组。比如第一组为 149 ≤ x ＜ 152，第二组 152 ≤ x ＜ 155，以此类推。这里的两个不等号，大家稍后会明白其作用。组距 3 是我们凭借经验选出来的，一会儿我们也会尝试不同的组距。明确了组距以后，求组数的方法就是用最大值减最小值的差除以组距。本题中就是用 23 ÷ 3 = 7 又 2 / 3。大家想想我们分几组合适呢？应该分成 8 组，如果分成 7 组，那么从 149 开始就会有一些比较大的数据没有落在最后一组内，这样是不行的，所以我们要选比 7 又 2 / 3 大的那个整数，所以我们将数据分成 8 组。这里的组数和组距分别为 8 和 3。如果我们先确定组数是 8，能否确定组距呢？当然可以，我们用最大值减去最小值的差，去除以组数。本题中我们就是用 23 除以 8 = 2 又 7 / 8，为了统计方便，我们可以确定组距为 3。所以分组时我们可以先确定组距，也可以先确定组数。当我们知道了组距和组数之后，就可以开始统计了。
第三步，列频数分布表。频数指的是对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数。对本题而言，频数就是指落在各个小组内的人数。频数分布表是这样的，老师已经把每个小组的范围写在了表格的第一列，下面我们来对照这些数据，通过划记的方法把这些数据分到对应的小组内。具体如何操作呢？我们看表格的第一个数为 158，158 是在第四小组，所以我们就在第四小组这里画上一笔。接下来再看第二个数据为 168，它应该在第七组，所以我们就在第七组这里画上一笔，以此类推，直到我们把所有的数据都找到它所在的组并做好划记之后，只要数划记的个数就可以了。这是一种非常好的统计方式，这样我们就把频数分布表列好了。
大家观察每一组的范围，比如第一组左边取等，右边不取等，即上限不在内。我们发现每一组都是这样的，这样写的好处是保证了数据的不重不漏。比如说 152 这个数据，它只能属于第二组，如果两边都不加等号，则 152 这个数据既不在第一组，也不在第二组；同样，如果两边都加等号，则 152 这个数据既在第一组又在第二组。所以说不重不漏是我们统计的一个原则。请同学们思考，从表格中你还能读出哪些信息？