师：同学们好，今天我们一起学习认识分式。先看生活中的一个问题，张老师一家自驾到南京游玩，宿州到南京距离约为300千米，张老师从宿州出发速度是i千米每小时。现在请大家解决以下问题，之后一起核对答案。第一，出发两小时后行驶的路程是多少千米？
生：2i千米。
师：对。第二，张老师到达南京需要多少小时？
生：根据时间等于路程除以速度，是300÷i = $\frac{300}{i}$小时。当i = 70千米每小时，到达南京需要$\frac{30}{7}$小时。
师：非常好。第三，出发一小时后经过服务区休息，此时距离南京多远？
生：300 - i千米。
师：没错。第四，40分钟后行驶了多少千米，到达南京还需要多久？
生：40分钟是$\frac{2}{3}$小时，行驶了$\frac{2}{3}i$千米；到达南京还需要$\frac{300 - \frac{2}{3}i}{i}$小时 。
师：这里表述有些问题，40分钟后行驶的路程，按照之前设的速度，如果是接着前面一小时后休息完再行驶40分钟，行驶路程为$\frac{2}{3}i$千米。关于到达南京需要的时间表述不对，应该是从休息后接着行驶到达南京需要的时间为$\frac{300 - i - \frac{2}{3}i}{i}$小时。那还有个式子，平均每瓶矿泉水的价格是$\frac{m + n}{x + y}$元，大家做对了吗？通过这个情境我们得到了这些代数式，现在请大家将这些式子进行分类，并说说分类标准是什么？
生：我分为两类，第一类含有分数线，第二类不含分数线。
师：这代表了一部分同学的想法，是根据代数式的结构特征来分类的。还有没有其他分类方法呢？
生：我分为整式和不是整式两类。
师：很好，大家知道整式包括单项式和多项式，是我们学过的一类式子。另一类是没学过的，这是根据是否是整式来分类的。可见有些实际问题光靠整式已经不能刻画它们之间的数量关系了，所以我们有必要引入这一类新的式子。那这些式子叫什么名字？我们要研究它们哪些内容？又该如何学习呢？带着这些问题开启今天的探索之旅。
这些式子让我们想到小学学过的分数，现在回忆一下，分数在形式上有哪些特征？
生：分数的分子、分母都是整数，有分数线、分母不为0。
生：分数与除法有关系，任意一个分数都是以它的分子除以分母不为0所得的商。
师：大家说得都很好。请类比分数的特征，观察思考这些代数式有什么共同特征？
生：它们的分子分母都是整式。
生：它们都是分数的形式，分母中都含有字母。
生：这些式子都是由整式除法得到的，比如$\frac{300}{i}$是由300除以i得到的。
师：同学们真是善于发现，总结得也很好。我们把满足这些特征的式子定义为分式，请用自己的语言试着归纳分式的定义。
生：一般地，用A、B表示两个整式，A除以B可以表示成$\frac{A}{B}$的形式，如果B中含有字母，那么称$\frac{A}{B}$为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。
师：说到分母，有什么要提醒大家的吗？
生：分母不能等于0。
师：对，分母为什么不能为0呢？
生：类比分数的分母不能为0。
生：因为除式不能为0。
生：在实际问题中分母为0无意义。
师：没错，数学来源于生活。在本书中如果没有特别说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是分式里分母的值都不等于0。
大家知道字母可以表示数，对于分式$\frac{a + 20}{a}$，抛开情境，当a取不同的数时，请计算分式的值。当a = 10时，分式值是多少？
生：$\frac{10 + 20}{10}$ = $\frac{30}{10}$ = 3。
师：当a = 20时呢？
生：$\frac{20 + 20}{20}$ = 2。
师：当a = 30时呢？
生：$\frac{30 + 20}{30}$ = $\frac{50}{30}$ = $\frac{5}{3}$。
师：看来分式比分数更具一般性。那对于分式而言，字母是否可以取任意值呢？当a = - 20时，分式的值是多少？
生：此时分子为0，分母为 - 20，分式的值为0。