师：同学们好，今天我们接着学习一次函数第四课时。首先，我们来看一下学习目标。第一，掌握运用待定系数法求一次函数的解析式，这是本节课学习的重点。第二，通过对待定系数法实例的研究，体会数形结合在解决问题中的作用，并能够解决相关的函数问题，这是本节课学习的难点。
首先，我们来复习一下。在前面，我们已经学习了一次函数及其图像和性质。大家能写出一个具体的一次函数解析式，并说一说能得到的性质吗？
（同学们回答）
师：同学们说得应该都很好。老师也写出了一个一次函数解析式，y = 3x - 1 。我们可以知道，对应的 k = 3 ，b = - 1 。它对应的图像是一条经过一、三、四象限的直线，从左往右依次上升，也就是说 y 随着 x 的增大而增大。老师想问大家，对于这幅图像，能判断出 k、b 的正负性吗？请同学们思考一下。
（同学们回答）
师：同学们都很聪明。由图像可以看出，对应的直线从左往右依次下降，说明对应的 k ＜ 0 。并且截距在 y 的负半轴，说明对应的 b ＜ 0 。老师再问一个问题，能根据图像确定出 k、b 的值吗？
（同学们回答）
师：有同学说这比较困难。对，这就是我们这节课重点要解决的问题。我们来看一个问题，引入已知二元一次方程 4x - y = - 5 ，请同学们把两个空填一下。
（同学们回答）
师：同学们都回答得很好。当 x = 1 的时候，代入方程可以求出对应的 y = 9 。当 y = 5 的时候，可以对应求出 x = 0 ，这就是我们之前在七年级所学的二元一次方程。同学们再想一想，这和我们前面两节课所学习的函数有什么联系呢？
（同学们回答）
师：很棒，如果我们对这个二元一次方程 4x - y = - 5 进行移项处理，就很容易得到 y = 4x + 5 ，这就是我们熟悉的一次函数解析式，这说明方程和函数有着密切的联系。所以，我们经常会用方程的思想来解决函数的问题。好，我们接着来看一个问题，已知函数 y = kx + 2 ，请同学们再把这两个空填一下。
（同学们回答）
师：同学们回答得很好。第一个，当 x = - 1 ，y = - 4 的时候，要求 k 的值，我们将 - 1 和 - 4 代入到函数解析式中，从而得到关于 k 的一元一次方程，求出 k = 6 。同样的道理，可求出第二个 k = 1 。老师想问一下，要确定一次函数 y = kx + 2 ，需要几个条件呢？
（同学们回答）
师：由上面的问题可知，要确定 k 的值，就得知道一组关于 x、y 的值。也就是说在函数解析式 y = kx + 2 中，只有 k 是参量，需要我们确定，所以只需要一组关于 x、y 的值就可以了。那确定一次函数 y = kx + b 这样的表达式需要几个条件呢？
（同学们回答）
师：对于一次函数 y = kx + b ，可以看出有两个量要确定，一个是 k ，一个是 b 。根据七年级所学，要想求两个未知量，往往要找到关于这两个未知量的等量关系，列出方程组求解。也就是说，要确定 k 和 b 的值，需要通过条件找出关于 k、b 的等量关系，然后列出关于 k、b 的方程组去求解。所以，要确定 k 和 b 的值，就需要知道相应的两组条件。我们来看一道例题。已知一次函数，当自变量 x = 4 时，函数值 y = 5 ；当 x = 5 时，y = 2 。写出函数的表达式。请同学们思考片刻。
师：好，我们一起来看下这道题。题目明确告诉我们是一次函数，一次函数最基本的表达式是 y = kx + b 。题目要求我们求出函数表达式，就得确定出 k 和 b 的值。题目中给了我们两组条件，一组是 x = 4 时，y = 5 ；另一组是 x = 5 时，y = 2 。这样我们就得到了关于 k 和 b 的两个等量关系，从而列出关于 k 和 b 的方程组。
具体解题过程如下：因为 y 是关于 x 的一次函数，设其表达式为 y = kx + b 。然后将对应的函数值和自变量代入，可得 4k + b = 5 ，5k + b = 2 。这样就得到了关于 k 和 b 的二元一次方程组，解这个方程组，可求出 k = - 3 ，b = 17 。所以函数的表达式为 y = - 3x + 17 。像这种先设所求的一次函数表达式为 y = kx + b ，这里 k 和 b 是待定系数，然后根据已知条件列出关于 k 和 b 的方程组，求出 k 和 b 的值，从而确定表达式中系数的方法，我们称作待定系数法，这就是我们这节课的标题。
也就是说，运用这种方法求函数解析式，根本核心就是先设出解析式，然后找出题目中的等量关系，列出关于 k 和 b 的方程组求解。好，我们来看一道题。某一次函数的图像如图所示，根据图像求出此一次函数的表达式。请同学们思考一下。
师：这道题和上道题的区别在于，它没有直接告诉我们对应的 x 和 y 的值，而是通过图像给出了两个点。可以看出第一个点的坐标是（1，1），另一个点的坐标是（ - 2，2）。我们同样可以将点的坐标代入一次函数解析式中，从而得到关于 k 和 b 的方程组，求出 k 和 b 的值。下面老师带大家一起来写一下。首先由题可知，图像经过两个点，分别是（1，1）和（ - 2，2），要求一次函数的解析式，设一次函数解析式为 y = kx + b 。将（1，1）代入得 k + b = 1 ，将（ - 2，2）代入得 - 2k + b = 2 。这样得到关于 k 和 b 的二元一次方程组，解这个方程组，可求出 k = - 1 / 3 ，b = 4 / 3 。k 和 b 的值求出来后，函数解析式就得到了，即 y = - 1 / 3 x + 4 / 3 。