师：同学你好，这节课我们一起来完成第十三章的全章复习。通过本节课的学习，希望你能有以下收获：一是建立本章的知识体系，掌握三角形中的边角关系，并能解决相关问题；二是掌握命题的相关知识，能说明一个命题的真假；三是初步建立解决几何证明题的基本思路，能规范书写证明过程。为了更好地完成本节课的内容，请你准备好笔和学习任务单。你都准备好了吗？那我们就一起来学习吧。
前面我们一起学习了第13章，你能试着自己梳理本章的知识结构图吗？本章内容主要有两大部分：三角形中的边角关系和命题与证明。
我们先从三角形出发，学习了三角形的定义、基本要素和表示，然后对三角形进行了分类。我们可以从两个角度进行分类，如果按边分类，可以分为不等边三角形和等腰三角形，其中等边三角形是等腰三角形中的一种特殊情形；如果按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
在三角形边的关系中，主要掌握三角形三边关系，也就是三角形的第三条边大于两边之差，同时小于两边之和。角的关系中主要是通过操作实验探究发现了三角形内角和定理，并给出了规范的证明。同时由三角形内角和定理推理出了它的四个推论。三角形中一些重要的线段，我们主要学习了三角形的三种线段，分别是角平分线、中线和高线。
第二部分主要学习命题与证明，我们认识了命题的概念，同时了解命题的一般形式，即如果p，那么q，同时学习了互逆命题。如果原命题为若p，则q，那么逆命题为若q，则p。在证明中，我们通过具体的例子掌握了证明的一般步骤。
下面我们结合几道具体的例题来复习一下这章的主要知识。
请看例一，已知两条线段的长分别是3厘米、8厘米，第三条线段的长为a厘米，且a为奇数。要想拼成一个三角形，问第三条线段应取多长？请和老师一起回忆在三角形边的这部分，我们学习了哪些重要的知识呢？大家首先想到的是三角形任何两边之和大于第三边，以及任何两边之差小于第三边。那你还记得我们是通过什么得到的这个结论吗？对，我们是通过两点之间线段最短这个基本事实得到的。那由此我们就知道了三角形的第三条边大于两边之差，同时小于两边之和。这里两边之差我们一般用较长的边减去较短的边。
对于这道题而言，我们根据三角形的三边关系就有a大于8 - 3且小于8 + 3，即a大于5且小于11。又因为a为奇数，所以a等于7或9，所以第三条边长为7厘米或9厘米。三角形任何两边之和大于第三边，可以用来判断三条线段能否组成三角形。在判断时一定要注意检查是否任何两条线段的和都大于第三条，也可以直接检查较小两条线段之和是否大于第三条。三角形的三边关系在求线段的取值范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用。
请看例2。已知如图，在三角形ABC中，AD垂直于BC，AE平分角BAC交BC于E点。若角B等于30度，角C等于70度，求角EAD。
这里AE平分角BAC，AD垂直于BC，这说明AE和AD分别是三角形ABC的一条角平分线和高。那你还记得三角形的角平分线和高的定义吗？我们回忆一下，三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。请看图形，AD是三角形ABC的一条角平分线，根据三角形角平分线的定义，我们就会有角1等于角2 = 1/2角BAC。
我们再来回忆三角形的高，从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。请看图，AD垂直于BC于D，AD是三角形ABC的边BC上的高，这样角ADB等于角ADC等于90度。同时这里还会形成两个直角三角形ABD和三角形ACD，而在直角三角形中，我们还有两锐角互余。
回到本题，我们首先发现角EAD是由这个三角形的一条角平分线AE和高线AD组成的角。这时我们主要去考虑利用这两个关系中有关角度的内容去计算，也就是角EAD等于角EAC减去角DAC，我们只要能求出角EAC和角DAC就可以了。请你结合图形和条件想一想接下来我们该怎么解决呢？我们逐个解决吧。
先来看角EAC，它是AE平分角BAC得到的角。根据角平分线的定义就会得到角EAC等于1/2角BAC。这样只要求出角BAC就可以了，那你能根据条件求出角BAC的度数吗？这应该好解决了，条件中角B等于30度，角C等于70度，我们根据三角形内角和等于180度就能得出角BAC等于180度 - 角B - 角C = 80度。
接下来我们再来解决角DAC。这个角是直角三角形ACD的一个锐角，并且角C等于70度。这样我们根据直角三角形两锐角互余就得到角DAC等于90度 - 角C = 20度。
最后角EAD等于角EAC减去角DAC = 40度 - 20度 = 20度。来看一下解答过程吧。
解：因为角B等于30度，角C等于70度（已知），所以角BAC等于180度 - 角B - 角C = 80度（三角形内角和为180度）。因为AE平分角BAC（已知），所以角EAC等于1/2角BAC = 40度（角平分线的定义）。因为AD垂直于BC，角C等于70度（已知），所以角DAC等于90度 - 角C = 20度（直角三角形两锐角互余），所以角EAD等于角EAC - 角DAC = 40度 - 20度 = 20度。
我们要掌握三线（中线、角平分线、高线）的定义，会画三线，能利用它们解决与其有关的问题。三角形的中线把这一边分成两条相等的线段，三角形的角平分线等分角，由三角形的高线能得到直角，经常用来求角的度数和三角形的面积。
接下来请看例3，分别写出下列命题的条件和结论，并判断真假，是假命题的举出反例。
如果两个角相等，那么它们是对顶角。
如果a大于b大于c，那么a大于c。
三角形的中线平分该三角形的面积。
这里主要考察对命题知识的学习。还记得关于命题，你学习了哪些知识？对某一事件做出正确或不正确判断的语句或式子叫做命题。命题有真命题和假命题两种，而要想说明一个命题是假命题，我们只需要举出反例就可以了。命题的一般形式是如果p，那么q，其中p是命题的条件，q是命题的结论。
回到本题，我们可以先把各个命题写成如果……那么……的形式，方便找出条件和结论。