师：有句名言，“树因形显直观，形因数而入微”。同学们还能回忆起这句名言所隐藏的数学道理吗？
生：数形结合思想。
师：没错，就是数形结合思想。上节课，我们正是运用数形结合的思想方法学习了正比例函数。大家一起来回忆一下，什么是正比例函数？
（短暂停顿，学生回答后）
师：那什么是一次函数呢？
生：形如 y = kx + b，k 和 b 为常数，k ≠ 0。
师：它们之间有什么联系呢？
生：正比例函数是特殊的一次函数。
师：特殊在哪里？
生：b 为 0。
师：那正比例函数的图像和性质是什么呢？
生：正比例函数图像是经过原点的一条直线。当 k > 0 时，y 随 x 增大而增大，图像自左向右上升；当 k < 0 时，y 随 x 增大而减小，图像自左向右下降。
师：同学们，我们该如何研究一次函数的图像呢？
生：类比正比例函数图像的研究方法。可以对一次函数 y = kx + b 中 k 和 b 取特殊值，画出对应的图像进一步进行猜想和研究。
师：非常好，请坐。那下面请同学们在同一平面直角坐标系中画出函数 y = 2x 和 y = 2x + 3 的图像。
（巡视后）
师：通过刚才的巡视，老师发现大部分同学已经完成了。现在我们一起把整个过程板演在黑板上。同学们，画图像的一般步骤是什么？
生：列表、描点、连线。
师：好，那接下来由我和大家共同完善这个列表。下面我们对 x 取适当的数值，分别去计算函数 y = 2x 和 y = 2x + 3 的函数值。我们先来看第一行，同学们一起说。
（师生共同完成列表）
师：表格我们已经列好了，接下来描点。那我们先来画 y = 2x 的函数图像。我们第一个要描的点是……第二个……分别是（ - 2， - 4）、（ - 1， - 2）、（0，0）、（1，2）和（2，4）这五个点。紧接着最后一步，我们应该用平滑的曲线连接，这就是函数 y = 2x 的图像。同样的方式方法，我们再来描出 y = 2x + 3 对应的 5 个点，分别是（ - 2， - 1）、（ - 1，1）、（0，3）、（1，5）、（2，7）。同样，我们用平滑的曲线连接，这就是函数 y = 2x + 3 的图像。通过刚才老师巡视发现，大部分同学的画法和黑板上我们展示的一样，但有一小部分同学只描了两个点就画出了函数 y = 2x + 3 的图像。我们请一位同学作为代表给大家说一说他的想法。
（学生发言后）
师：好，请坐。他联想到正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数图像是一条直线，那么他猜测一次函数图像也应该是一条直线。这位同学很敢于表达自己的想法，值得我们学习。那他的做法有道理吗？哪位同学可以给出一个合理的解释呢？
（学生发言后）
师：好，请坐。这位同学对问题分析得很透彻，图像是由无数个点汇聚形成的。通过刚才的发言，我们发现每一个点坐标都是由列表中一对有序数对组成的。当 x 的值一定时，函数 y = 2x + 3 的函数值总比 y = 2x 的函数值大 3，体现在图像上，就是每一个点的横坐标一定时，纵坐标多了 3，意味着函数 y = 2x 的图像上每一个点都向上平移 3 个单位，也就说明 y = 2x + 3 的函数图像可以看作是由 y = 2x 的函数图像向上平移三个单位得到。通过这一种特殊情况，我们能感受到一次函数的图像也是一条直线。我们称它为直线 y = kx + b，那么直线 y = kx + b，可以看作是由正比例函数 y = kx 通过平移得到。那平移了多少距离呢？
生：平移了 |b| 个单位。
师：到底是向上平移还是向下平移呢？
生：要看 b 的正负性。
师：没错，如果像我们本道题这样，b 的数值是 +3，那么应该是把 y = 2x 的图像向上平移三个单位得到。如果 b 的值是负数呢？我们可以总结出一个口诀，上加下减。我也听到一小部分同学说可以通过左右平移得到，有兴趣的同学可以课下琢磨一下。现在我们知道一次函数的图像也是一条直线，刚才这位同学只用了两个点就画出了 y = 2x + 3 的图像，是有道理的吧。好，那么用取两点这种简单画法画一次函数图像，通常取哪两个点呢？为了方便以后的学习，我们可以取直线与坐标轴的交点。那么直线 y = kx + b 与 x 轴的交点坐标是多少呢？
生：想到 x 轴上点的纵坐标为 0，使函数值 y 为 0，通过计算可得与 x 轴的交点坐标是（ -$\frac{b}{k}$，0）。
师：同样的道理，与 y 轴的交点坐标是？
生：（0，b）。
师：其中 b 也叫做直线 y = kx + b 在 y 轴上的截距，简称为截距。大家想一想，我们能否用这种画法画正比例函数呢？
生：如果是正比例函数，那它与 x 轴、y 轴的两个交点将汇聚成一个点，而一个点不能够确定一条直线。正比例函数图像的特点是通过原点。
师：请同学们画出下列函数的图像。
（巡视后）
师：通过巡视，老师发现很多同学已经完成了。我们来看一下，这里展示的是下面四个一次函数的图像，同学们自己对比一下。好，接下来我们来看第二题，函数 y = - 6x - 5 的图像与 y 轴交于哪一个点呢？
生：（0， - 5）。
师：那它的截距是？
生： - 5。
师：函数 y = - 6x - 5 的图像可以看作由直线 y = - 6x 怎么平移得到？
生：向下平移五个单位。
师：在这里老师给大家强调一点，截距并不是距离，它具有正负之分。好，同学们，我们再一起来看一下第三题，通过上加下减这一平移方法，我们不难发现，直线 y = x 向上平移两个单位所得到的直线是函数？
生：y = x + 2 的图像。
师：我们再来尝试一下第 4 题。把函数 y = - 2x + 3 的图像怎样平移就可以得到函数 y = - 2x 的图像？
生：向下平移三个单位。
师：当然也有同学通过画图可以发现，直线 y = - 2x + 3 也可以向左平移一定单位得到函数 y = - 2x 的图像。对于左右平移的方法，同学们可以课下继续研究。那么到这里，我们的课程已经接近尾声，本节课同学们获得了哪些知识呢？
生：我们不仅知道一次函数的图像是一条直线，还学会了用两点这种简单的画法画一次函数图像。并且知道正比例函数 y = kx 通过平移 |b| 个单位可以得到 y = kx + b 这个一次函数图像，平移的口诀是上加下减。
师：非常好，不仅如此，我们在描绘这个一次函数图像时可以反向追溯到点，而点是由点坐标来确定的，点坐标又是由我们列表当中的有序数对所构成。这里就有一个数与形的结合。我们通过数来画出一次函数图像这种形，当然后期也可以通过函数图像这样的形来帮助我们解决数的问题。好，本节课就上到这。