师：同学们好，今天我们来学习沪科数学八年级上册第15章第二节线段的垂直平分线第一课时。请同学们准备好直尺、圆规、三角尺、铅笔和一本数学本。
我们之前已经掌握了线段垂直平分线的概念，请大家完成填空，回顾这部分知识。
同学们完成了吗？我们一起回顾线段垂直平分线的定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称为中垂线。用符号语言表述就是：因为CD是AB的垂直平分线，所以AO = BO，CD⊥AB。
那如何画出一条线段的垂直平分线呢？我们可以过中点画垂线。请同学们准备好刻度尺与三角尺，我们一起来画。
先用刻度尺量出这条线段的中点，再用三角尺过这个中点画出这条线段的垂线，这条垂线就是该线段的垂直平分线。同学们再独立画一遍。
我们还可以通过折纸的方法画线段的垂直平分线。请同学们准备一张半透明的纸，在纸上画出一条线段AA′ 。然后对折半透明的纸，使A与A′ 重合，这样就得到了一条折痕，这条折痕就是AA′ 的垂直平分线。请同学们思考，为什么折痕l是线段AA′ 的垂直平分线？
生：通过折叠可以得到AO = A′O，l⊥AA′ ，所以l就是线段AA′ 的垂直平分线。
师：非常好。我们还可以通过尺规作图做线段的垂直平分线。请同学们拿出圆规和直尺，我们一起操作。
首先画条线段AB，拿出圆规，分别以点A、点B为圆心，大于1/2 AB的长为半径画弧，这两圆弧会交于两点，过这两点画一条直线l，那么直线l就是线段AB的垂直平分线。你学会了吗？请独自再重新画一遍。
我们结合刚刚所画的AB的垂直平分线来探究线段垂直平分线的性质。在AB的垂直平分线l上取一些点P1、P2、P3等等，然后分别量一量P1、P2、P3到点A与点B的距离，你会有什么发现呢？请同学们操作并思考。
生：发现P1A = P1B，P2A = P2B，P3A = P3B 。
师：通过这些发现，能猜想出什么规律呢？请结合填空来猜想一下。
生：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
师：非常好。那我们能用数学方法验证这个猜想吗？我们先把这个猜想改写为已知求证的形式。已知如图，直线l经过线段AB的中点O，且l⊥AB ，P是l上任意一点，求证PA = PB 。如何证明呢？请同学们先自己思考，我们一起分析。
P是l上任意一点，存在两种情形。第一种，P恰好与点O重合，此时根据O是AB的中点，马上可以得到PA = PB 。当P不与O重合时，又如何求证呢？我们学习了全等三角形的判定与性质，知道如果一对三角形全等，那么它们的对应边相等，我们常常借助这个性质得到相等的线段。
在图中存在这样的三角形吗？
生：可以证明△AOP≌△BOP得到PA = PB 。
师：对，△AOP与△BOP能够判定它们全等吗？由题目的条件不难得到AO = BO，∠AOP = ∠BOP = 90°，OP是公共边，这样就可以用“边角边”判定△AOP≌△BOP 。好，请同学们根据刚才的分析，先自己尝试完成这道题目的证明。
同学们完成了吗？我们一起来完成证明。当P与O重合时，显然PA = PB 。P不与O重合时，因为l⊥AB（已知），所以∠AOP = ∠BOP = 90°（垂直的定义）。在△AOP与△BOP中，AO = BO（O是AB的中点），∠AOP = ∠BOP = 90°（已证），OP = OP（公共边），所以△AOP≌△BOP（边角边），所以PA = PB（全等三角形的对应边相等）。同学们，你们的证明正确吗？
通过证明，我们得到了线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。用符号语言表述：因为l⊥AB于点O，OA = OB（也可以说成l是AB的垂直平分线），所以PA = PB 。同学们，你们学会了吗？通过填空来回顾一下。