师：同学们好，我们今天学习初中数学沪科版八年级上册第15单元等腰三角形第三课时。上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在我来提问。首先，什么叫等腰三角形？通过前面学习我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形就是等腰三角形。其次，等腰三角形的性质有哪些呢？第一个性质，等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”；第二个性质，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“等腰三角形三线合一”。第三个问题，根据等腰三角形的定义，如果一个三角形的两条边相等，可判定这个三角形是等腰三角形。除此之外，还有其他判定方法吗？给同学们一个提示，可以构造等腰三角形性质定理的逆命题。
等腰三角形的性质定理是等腰三角形的两个底角相等，那它的逆命题是什么呢？对，它的逆命题是，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。这个命题是真命题还是假命题呢？如果是真命题，必须通过严格的几何证明，下面我们就来证明它。已知在三角形ABC中，角B等于角C，求证AB等于AC。
同学们思考一下，在前面的学习过程中，我们经常用什么方法来证明两个线段相等呢？对，我们可以通过证明两个三角形全等，从而得到对应边相等。所以这道题的证明，我们可以想办法构造两个全等的三角形。下面同学们看大屏幕。
我们先作角BAC的平分线AD交BC于D点，这样角1就等于角2，三角形ABC就被分成了两个三角形，即三角形ABD和三角形ACD。同学们思考一下，能不能证出三角形ABD与三角形ACD全等？下面我们来看证明过程。
在三角形BAD和三角形CAD中，因为角1等于角2，角B等于角C（这是已知条件），AD等于AD（公共边），所以三角形BAD全等于三角形CAD，判定依据是AAS（角角边），所以它们的对应边AB等于AC。
同学们，做对了吗？通过刚才的证明，我们得出关于等腰三角形判定的一个重要定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。用几何语言表示为，在三角形ABC中，因为角B等于角C，所以AC等于AB。同学们注意，在这个问题中，角B所对的边是AC，角C所对的边是AB，所以这个定理又可以简单记为“等角对等边”。
通过刚才的学习，阅读课文第137页的两个推论，思考并回答下列问题：一、等腰三角形的判定定理与性质定理有何不同？两个推论是怎样得到的呢？
同学们思考好了吗？下面我们一起来研究一下。等腰三角形的性质定理简单记为“等边对等角”，判定定理简单记为什么呢？对，“等角对等边”。那等腰三角形的性质定理与判定定理，区别在哪里呢？我们先看等腰三角形性质定理的条件，它是在一个三角形中如果有两条边相等，结论是这两条边所对的两个角相等，简记为“等边对等角”，推理形式是：因为AB等于AC，所以角C等于角B。等腰三角形判定定理的条件是什么呢？同样是在一个三角形中，如果有两个角相等，结论是这两个角所对的两条边相等，简记为“等角对等边”，推理形式是：因为角B等于角C，所以AC等于AB。同学们通过这个对比思考一下，性质定理与判定定理的区别在哪里？对，它们的条件和结论正好相反，所以性质定理和判定定理实际上是一对互逆命题。
同学们再思考一下，等腰三角形中有一种特殊的三角形叫什么三角形呢？对，叫等边三角形。那下面我们就来研究怎样判断一个三角形是等边三角形。
我们先看推论一，已知如图，在三角形ABC中，角A等于角B等于角C，求证三角形ABC是等边三角形。同学们回忆一下，等边三角形的定义是什么？对，有三条边相等的三角形是等边三角形。所以在这个推论一中，如果要证明三角形ABC是等边三角形，必须想办法证明三角形ABC的三条边相等。条件给的是三个内角相等，那如何证明三条边相等呢？通过我们刚才学习的方法。
同学们看大屏幕证明过程：在三角形ABC中，因为角A等于角B（已知条件），所以BC等于CA，依据是“等角对等边”，这就是我们刚才学习的等腰三角形判定定理。同理，我们可以得出CA等于AB，所以BC等于CA等于AB。
这样我们就证出了三角形ABC的三条边都相等，所以三角形ABC是等边三角形。这个推论一，就可以作为我们判断一个三角形是等边三角形的一个重要依据：三个角都相等的三角形是等边三角形。用几何语言表示为，在三角形ABC中，因为角A等于角B等于角C（已知条件），所以三角形ABC是等边三角形。
下面我们再来看课本上的推论二。在讲解推论二之前，我们先思考一个问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60度，那么这个三角形是什么三角形呢？我们前面学习等腰三角形时，知道等腰三角形分顶角和底角，所以这里的60度，第一种情况是当顶角是60度的时候，第二种情况是当底角为60度的时候。同学们思考一下，当顶角和底角是60度的时候，这个三角形是什么特殊的三角形呢？对，是等边三角形。