师：同学们好，今天我们来学习初中数学，上海科学技术出版社八年级上册第15章15.2线段的垂直平分线第二课时。首先，我们来看本节课的学习目标，请同学们跟老师一起大声读一下。一、理解线段的垂直平分线的性质定理与判定定理是互逆命题。二、掌握并灵活运用线段的垂直平分线的判定定理。三、学会线段的垂直平分线的性质定理与判定定理的综合运用。
接下来，我们复习一下上节课的内容。同学们，还记得上节课学了什么吗？
生：上节课学习了线段的垂直平分线的性质定理。
师：非常好，那请同学们复述一下这个定理。
生：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
师：通过第13章命题与证明的学习，我们知道这个定理是一个命题。现在请同学们把这个命题的题设和结论写出来。
（同学们书写完毕）
师：很好，这个定理的题设是：如果一个点在线段的垂直平分线上；结论是：那么这个点到线段的两端距离相等。我们知道，将题设和结论互换，就得到了这个命题的逆命题。所以，我们可以这样说：如果一个点到线段两端距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上。老师希望同学们去掉“如果……那么……”，该怎么说呢？
生：到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
师：对，这就是刚才命题的逆命题。那这个逆命题是真命题吗？你们能证明吗？现在请同学们思考一下。我们知道，证明命题需要写出已知和求证，那这个逆命题的已知和求证该怎么写呢？
生：如图，已知PA = PB，求证点P在AB的垂直平分线上。
师：非常好。这里已知条件是PA = PB，构成了一个三角形PAB。现在要证明点P在线段AB的垂直平分线上，根据前面学的线段垂直平分线的概念，既要过线段中点，又要与线段垂直。同学们思考一下，该怎么证明呢？
生：可以过点P作AB边上的垂线，垂足为C。
师：没错，要证点P在线段AB的垂直平分线上，只需证明所作的AB边上的垂线过线段AB的中点，即AC = BC。大家听清楚了吗？那我们来看怎么证明。过点P作线段AB的垂线，得到∠PCA = ∠PCB = 90°，这样就构造了两个直角三角形。又因为PC = PC，这是两个三角形的公共边，已知PA = PB，所以我们可以得出Rt△PCA ≌ Rt△PCB。同学们，这里的依据是什么呢？
生：HL（斜边、直角边定理）。
师：很好，同学们听明白了吗？现在请同学们把正确的推理过程写一下。
（同学们书写完毕）
师：我们刚才通过作垂线证中点的辅助线方法完成了证明。其实，我们还有其他证明方法，比如取中点证垂直。我们来分析一下，取线段AB的中点C，连接PC。因为AC = BC，这是我们添加的辅助线，PC = PC是公共边，已知条件里还有PA = PB，所以我们可以得到△PCA ≌ △PCB。这里的依据是什么呢？
生：边边边（SSS）定理。
师：对，从而我们得到∠PCA = ∠PCB，依据是全等三角形对应角相等。又因为∠PCA + ∠PCB = 180°，这里的依据是什么呢？
生：平角的定义。
师：所以我们得出PC⊥AB。同学们听明白了吗？还有其他方法，同学们可以课后自主完成。
我们把这个逆命题定义为今天要学习的定理——线段垂直平分线的判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。它的符号语言怎么表述呢？结合图形可以这样说，因为PA = PB，所以点P在线段AB的垂直平分线上。这个定理告诉我们，如果一个点到线段两端距离相等，就能判断这个点在这条线段的垂直平分线上，它的作用就是判断一个点是否在线段的垂直平分线上。同学们理解了吗？下面我们来看例题讲解。
如图，AB = AC，直线AD是线段BC的垂直平分线吗？
生：直线AD不是线段BC的垂直平分线。
师：那我们能说点A在线段BC的垂直平分线上吗？
生：可以，因为这符合今天学习的判定定理。
师：那老师问，过点A的直线是线段BC的垂直平分线吗？同学们思考一下。
生：不可以这样说。
师：如果再给一个条件，MB = MC，那么直线AM是线段BC的垂直平分线吗？同学们思考一下。
生：因为MB = MC，所以点M在线段BC的垂直平分线上。又因为AB = AC，所以点A在线段BC的垂直平分线上，因此AM就是线段BC的垂直平分线。
师：很好，这里的依据是什么呢？