师：同学你好，这节课我们继续学习命题与证明的第三课时——证明。通过本节课的学习，希望大家能有以下收获：一、通过具体例子了解几何证明的步骤与书写格式；二、能对几何证明题的思路进行正确分析；三、能规范地书写证明过程，并提供正确依据。
上节课我们一起学习了定理与证明，先来回顾下主要内容。为更好地说明真命题的正确性，我们需正确推理，为此认识了定义、基本事实和定理。有了这些理论依据，从已知条件出发，依据定义、基本事实和已证定理，按逻辑规则推导出结论，这种推导方法叫演绎推理，这个过程就是演绎证明，简称证明。进行证明必须具备理论依据，主要是定义、定理和基本事实。大家还记得学过的一些基本事实和定理有哪些吗？回忆一下。
我们学过的基本事实有5条。关于线段和直线的基本事实：两点确定一条直线；两点之间线段最短。还有：过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线；过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。另外，关于平行线的基本事实是同位角相等，两直线平行。那学过的常见定理有哪些呢？谁能列举一些？
学过的关于平行线判定的定理有：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。关于平行线性质的定理有三条：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。还有三角形内角和定理：三角形的内角和等于180度。以及对顶角相等，同角或等角的余角、补角相等等等。
有了这些理论依据，就能帮助我们进行正确的逻辑推理，完成证明。上节课通过一些例题知道了具体证明步骤，先通过一道题目检验下上节课所学内容。已知如图，直线a、b、c在同一平面内，a垂直于c，b垂直于c 。求证：a平行于b 。有答案了吗？相信同学们很快有想法了，看图形，位置关系很清楚，有两个垂直关系。要证明a平行于b ，通过上节课学习，方法很多。老师选择利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实来解决。回到条件，a垂直于c ，b垂直于c ，垂直会带来什么呢？当然是90度。很容易根据垂直定义在图中找到角1和角2都是90度，根据等量代换得到角1等于角2 。最后根据“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，得出a平行于b 。来看证明过程：
证明：
因为a垂直于c（已知），
所以角1等于90度（垂直的定义）。
因为b垂直于c（已知），
所以角2等于90度（垂直的定义），
所以角1等于角2（等量代换），
所以a平行于b（同位角相等，两直线平行）。
接着思考，还有别的方法证明吗？当然有，还可以通过垂直找到内错角相等，比如图中的角1和角3 ；或者通过垂直找到同旁内角互补，比如图中的角1和角4 ，这样都能得到a平行b 。也就是还能通过垂直找到内错角相等或同旁内角互补来证明。再思考，由此能发现什么？题中直线a和直线b都是直线c的垂线，最后得到a与b平行，即同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行。大家对这个结论应该不陌生，七年级习题中就发现过，现在进行了证明，此结论就可作为判定两条直线平行的依据，以后做题能使用了。
回顾完上节课知识，这节课通过几道例题继续深入学习证明。先看第一道例题：已知如图，角AOB +角BOC = 180度，OE平分角AOB ，OF平分角BOC ，求证OE垂直于OF 。前面学的几何证明题较易从条件思考出证明步骤，这道题似乎不易直接从条件看出。这时想想，能否仔细分析条件和结论，找解决问题的思路，顺着思路找解决途径。
分析从哪入手呢？分析思路可从多种角度，有时可直接从条件入手，有时可从结论入手。这道题同学们试试从结论入手，要证明的结论是OE垂直于OF ，看到垂直结论会想到什么？对，想到垂直定义，根据垂直定义，只要角EOF = 90度就行。看图形，角EOF由角1和角2组成，那是不是算出角1 +角2 = 90度就可以了？这样就有了基本分析，即要证明OE垂直于OF ，只要算出角1 +角2 = 90度。但问题还没最终解决。
再回到条件，有什么发现呢？已知角AOB +角BOC = 180度，180度的一半恰好是90度，而且这两个角是邻补角。还有条件OE和OF分别平分角AOB和角BOC ，利用角平分线定义能得到什么？得到角1 = 1/2角AOB ，角2 = 1/2角BOC ，结合角AOB +角BOC = 180度，通过等式性质得到角1 +角2 = 1/2（角AOB +角BOC） = 90度，最后根据垂直定义得出OE垂直于OF ，问题解决。这是分析过程，分析说明是证明思路的探究过程，不是证明的必要步骤，规范的证明过程很重要。能据此写出证明过程吗？试试。
证明：
因为OE平分角AOB ，OF平分角BOC（已知），
所以角1 = 1/2角AOB ，角2 = 1/2角BOC（角平分线的定义）。
又因为角AOB +角BOC = 180度（已知），
所以角1 +角2 = 1/2（角AOB +角BOC） = 90度（等式的性质）。
所以OE垂直于OF（垂直的定义）。
对于复杂几何证明题，可先进行思路分析，找解决问题途径。分析思路方法多样，有时从结论入手，将要证明的结论转化为较易证明的结论，这体现了数学中的划归思想。有了正确分析，还要有规范证明，步骤书写要按因果关系，有条理且言之有据。思考，通过这道题证明发现了什么？条件中两个角是邻补角，后面两个条件是这两个角的平分线，结论是两条平分线垂直，所以得到真命题：邻补角的角平分线互相垂直。