师：同学你好，通过前面两节课的学习，我们知道三角形有6个基本元素，分别是三条边和三个角。同时，我们也了解了三角形中边的关系和角的关系。这节课，我们将继续学习三角形中的边角关系。希望通过本节课的学习，你能达成以下目标：一是理解三角形的角平分线、中线和高的概念；二是会用量角器和刻度尺画出任意三角形的角平分线、中线和高；三是学会利用三角形的角平分线、中线和高的性质解决简单的实际问题。
请你准备好量角器、直尺、三角板、笔和作业本，下面开始新课学习。我们知道构成三角形的基本元素是三条边和三个角，角有角平分线，所以三角形也有它的角平分线。那什么是三角形的角平分线呢？三角形的角平分线是如何得到的呢？
要画出三角形的角平分线，我们需要借助量角器。比如，用量角器量出∠BAC的大小，画出∠BAC的角平分线，找到角平分线与BC边的交点D，这时连接AD，就得到三角形ABC的一条角平分线AD了。
通过刚刚的画图，你能总结出三角形的角平分线的概念吗？在三角形中，一个角的角平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。这里要注意，三角形的角平分线是一条线段。
那三角形的角平分线如何表示呢？通常有以下几种方法：方法一，AD是三角形ABC的角平分线；方法二，AD平分∠BAC交BC于D；方法三，∠1 = ∠2 = 1/2∠BAC。
请你想一想，三角形的角平分线与角的角平分线有区别吗？是的，有区别。三角形的角平分线与角的角平分线虽然都是平分一个角，但三角形的角平分线是一条线段，而角的角平分线是一条射线，所以它们不一样。
刚刚我们画出了三角形ABC的一条角平分线，那么请你画出三角形ABC其他角平分线。用手中的量角器分别度量出∠B与∠C的大小，画出∠B与∠C的角平分线。你画完了吗？我们来看，∠B的角平分线，我们画出来的是BE，∠C的角平分线，我们画出来的是CF。请你观察这三条角平分线有怎样的位置关系呢？
我们不难发现，三角形的角平分线都在三角形的内部，并且交于一点。
三角形中除了有三角形的角平分线外，还有什么呢？下面我们一起来探讨一下。我们知道三角形的三条边是线段，七年级时我们就学过线段有中点。比如BC边的中点是D点，如果现在连接AD，那么AD是三角形的什么呢？它是三角形的中线，这就是与三角形有关的第二条重要线段。
那什么是三角形的中线呢？我们来看一下它的概念。在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形的中线也是一条线段。它的表示方法有如下几种：方法一，AD是三角形ABC的中线；方法二，点D是BC边的中点；方法三，点D在BC上，并且BD = DC = 1/2BC。
我们画出了BC边上的中线AD，你能画出三角形ABC其他边上的中线吗？画三角形的中线我们需要借助直尺。我们需要量出AC边的长度，找到它的中点E点，接下来连接BE，就得到了AC边上的中线BE。同样的方法可以得到AB边上的中线CF。
请你观察这三条中线有怎样的位置关系呢？我们发现三角形的中线都在三角形的内部，并且也交于一点。而这三条中线的交点，我们叫做三角形的重心。
三角形的边上除了有中线外，还有我们小学阶段就接触过的高。那什么是三角形的高呢？三角形的高是如何画的呢？比如我想画出三角形ABC中BC边上的高，应该怎样画呢？下面我们一起来动手试一试。
我们需要借助直角三角板，让三角板的一条直角边与BC边所在的直线贴紧，移动三角板，让三角板的另一条直角边经过BC边所对的顶点A点，画出BC边所在直线的垂线，这时我们得到了垂足D，那么连接AD，就得到了三角形ABC中BC边上的高AD。
通过刚刚的画图，你能总结三角形高的概念吗？从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线，也叫做三角形的高。三角形的高也是一条线段。
在高的概念中，为什么要强调是对边所在直线而不是对边呢？我们来看一个例子，刚刚我们画了BC边上的高AD，那么你能画出此三角形AC边上的高吗？想画出AC边上的高，我们需要寻找AC边所对的顶点是点B。这时拿着三角板，让三角板的一条直角边与AC所在的直线贴紧，三角板的另一条直角边要经过点B，移动三角板，这时会发现，当三角板移动到AC的边远点A处时，三角板的另一直角边并没有经过点B。那怎么办呢？此时我们只需要延长CA，沿着CA的延长线继续往前移动三角板，直至三角板的另一直角边经过点B，画出高线BE，标上垂直符号，标上字母，三角形AC边上的高BE我们就画好了。这个时候我们发现，AC边上的高BE并不在AC边上，而是在AC边所在的直线上。所以三角形的高是从顶点到它对边所在直线的垂线段。
那三角形的高又该如何表示呢？它的表示方法可以用如下几种：方法一，AD是三角形ABC的高；方法二，AD垂直于BC，垂足是D；方法三，∠ADB = ∠ADC = 90°。
你对三角形高的概念和画法都掌握了吗？如果掌握了，我们就来看看下面这道题吧。在下图中，正确画出三角形ABC中BC边上高的是？你有答案了吗？我们一起来看一下。
想画出BC边上的高，可以利用三角板，把三角板的一条直角边放在BC所在的直线上，三角板的另一直角边要经过BC边所对的顶点A点。我们来看A选项，由于CD并没有经过BC边所对的顶点A，所以CD不是BC边上的高；B选项中AD并不垂直于BC，所以也不是正确答案。很显然答案是选C。