师：同学你好，上节课我们一起学习了三角形的相关概念，并从边的角度探究了三角形的分类和三边之间的关系。这节课我们将从角的角度探究三角形的分类和三个内角之间的关系。通过本节课的学习，希望你能有以下收获：一、能根据三角形中角的大小对三角形进行分类；二、能够说出三角形三个内角之间的关系；三、能熟练运用三角形的内角和等于180度解决简单的实际问题；四、在学习过程中体会研究几何图形的一般方法。请你准备好三角形纸片、剪刀、三角尺、量角器、笔和作业本。下面开始本节课的学习。你还记得上节课我们对三角形中边的关系的研究顺序吗？
生：我们从生活中的图形形象中抽象出了三角形这个几何图形，研究了三角形的概念、表示方法和三角形的基本组成元素边和角。然后从边的角度研究了三角形的分类、边长关系，将三角形分为不等边三角形和等腰三角形，等边三角形是等腰三角形的特例。接着研究了三角形边的性质，也就是三角形中任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边。最后应用三角形边的性质解决了一些具体问题。
师：非常好。这节课我们还利用这样的研究路径，从角的角度来研究三角形的分类和三角形三个内角之间的关系。下面我们就先来研究按角的大小关系如何对三角形进行分类。三角形是由三条边和三个内角组成的，三条边有长短之分，同样，三个内角也有大小之别。小学时我们就知道，大于0度小于90度的角叫锐角，等于90度的角叫直角，大于90度、小于180度的角叫钝角。如果一个三角形的三个内角都是锐角，这样的三角形，我们把它叫做锐角三角形。我们再看这个三角形，它最大的内角是直角，有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形。在第三个三角形中，最大的角是钝角，我们把有一个角是钝角的三角形，叫做钝角三角形。这样按角的大小关系进行分类时，我们根据三角形中最大角的类型，可以将三角形分为三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按角的大小分类也可以这样表示，请你试一试把下面的三角形对号入座。
生：（思考后回答）想好了。
师：我们一起来看一下正确答案。图1、题4和图6中都有一个角是直角，所以它们是直角三角形。图2、图7的三角形中最大的角是钝角，所以它们应该放在钝角三角形中。在图3和图5的三角形中，三个内角都是锐角，所以它们是锐角三角形。刚才我们给这些三角形都找到了自己的座位，那你会画一个直角三角形吗？下面请你拿出三角尺画一个直角三角形。
生：（画完后）画好了。
师：我们来看，在直角三角形中有一个特殊的内角是直角，我们把直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边。例如在直角三角形ABC中，角C是直角，夹C的两边AC和BC叫直角边，角C的对边AB叫斜边。直角三角形ABC可以写成Rt△ABC。我们把有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，而锐角三角形和钝角三角形中都不含直角，我们称之为斜三角形。因此按角的大小关系进行分类时，我们也可以根据三角形中是否含有直角，将三角形分为两大类，即直角三角形和斜三角形。其中斜三角形包括锐角三角形和钝角三角形。刚才我们根据三角形中最大角的类型，将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。上节课我们按边长关系将三角形分为不等边三角形和等腰三角形两类，其中等边三角形是等腰三角形的特例。这里我们需要注意的是，分类的标准不同，则分类的结果也不相同。所以在分类时，我们应该先确定好分类的标准，然后再进行分类。学习了按角的大小对三角形进行分类，按照研究三角形的顺序，接下来我们将要研究三角形角的性质。下面我们一起先来看一个关于三角形三个内角之间的小故事。在一个直角三角形里住着三个内角兄弟，平时他们三兄弟非常团结，可是有一天，老二突然不高兴了，他发起脾气来，指着老大直角说：“你凭什么度数最大？我也要和你一样大。”“不行呀。”老大说，“这是不可能的，否则我们这个家就再也围不起来了。”“为什么？”老二和老三很纳闷。你知道其中的道理吗？
生：不知道。
师：要想解决老二和老三的困惑，就需要知道在一个三角形中，三个内角之间有什么关系。其实这个问题在小学时我们就研究过，你还记得我们是用什么方法来研究这个问题的吗？
生：在小学我们曾用折叠、剪拼或用量角器度量的方法研究过这个问题。
师：对，下面我们再一起回顾一下当时的研究过程吧。我们先来看折叠的方法，请你拿出课前准备好的三角形纸片，跟着老师一起折叠。在三角形ABC中，我们先折叠角A，使角A的顶点A落在边BC上的点D处，然后再折叠角C，使角C的顶点C也落在边BC上的点D处，最后折叠角B，使角B的顶点B也落在边BC上的点D处。你折好了吗？请仔细观察折叠后三个内角，你发现了什么？
生：3个内角在点D处拼成了一个平角。也就是说在三角形ABC中，角A + 角B + 角C = 180度。
师：非常好。我们再来试一试剪拼的方法。我们用剪刀将三角形纸片ABC的三个角剪下来，然后把三个角的顶点拼在一起。比如老师把角B和角C依次拼在角A的同一侧。我们发现这时三个角正好拼成了一个平角。也就是说角A + 角B + 角C = 180度。你的拼法和老师一样吗？
生：（展示拼法）我的拼法和老师不一样，我把角B和角C分别拼在角A的两侧，这样也能够得到角A + 角B + 角C = 180度的结论。
师：很棒，确实还有其他拼法。第三种方法是用量角器度量出每个内角的度数，然后计算3个内角的和。请你用量角器自己动手量一量吧。下面老师用几何画板来演示一下。我们用量角器度量角A的度数，角A等于44.92度。度量角B的度数，角B等于68.21度。度量角C的度数，角C等于66.87度。通过计算可以得到角A + 角B + 角C = 44.92度 + 68.21度 + 66.87度 = 180度。当我们改变三角形ABC的形状时，三个内角的度数会随着发生改变，它们的和始终都是180度。这里我们只是通过折叠、剪拼和度量的方法得到了三角形的内角和等于180度这样的结论。对于这一结论，我们将在本章第二节命题与证明中给出严格的证明过程。有了三角形的内角和等于180度这一结论，你能解释内角兄弟的困惑了吗？