师：同学们，这节课我们继续学习初中数学沪科版八年级上册第12章12.1函数第六课时，进行函数的复习。在实际问题中，通常涉及两个量，一个为常量，一个为变量。常量是保持不变的量，变量是可以取不同数值的量。那你们能准确判断哪些是变量，哪些是常量吗？比如，在圆的周长c与半径r的关系式c = 2πr中，说法正确的是哪个选项呢？
生：老师，我是这样想的，变量是可以取不同数值的量，常量是保持不变的量。在c = 2πr中，c和r是变量，2π是常量，d选项符合题意。
师：在研究变量间关系时，每个变化过程一般只涉及两个变量，它们之间有一种对应关系，当给定其中一个自变量的值，根据此对应关系就能唯一确定另一个变量。下面我们来看这个问题：小强暑假阅读一本100页的书，下表是他读书的进程记录，仔细观察表格，这个问题中的自变量、因变量分别是什么？
生：观察表格可知，已读的页数y随着读书天数x变化而变化，所以读书天数x是自变量，已读页数y是因变量。
师：一般地，设在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。下列说法中错误的是哪个选项呢？
生：老师，我是这样想的。a选项中，圆的面积s = πr2，其中r为半径，圆的面积是半径的函数，a选项不符合题意；b选项中，设长方形面积为s，长为x，宽为y，则s = xy，当长一定时，面积是宽的函数，b选项不符合题意；c选项中，一个y对应两个x，故x不是y的函数，c选项符合题意；d选项中，设速度为v，路程为s，时间为t，则s = vt，行驶时间不是行驶路程的函数，d选项不符合题意。
师：在前面的学习中，我们知道表示函数关系的第一种方法是解析法，它是用数学式子表示函数关系的方法，其中的等式叫做函数表达式。那如何求解函数中自变量的取值范围呢？比如函数y = $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$中自变量x的取值范围，下面哪一个选项符合题意呢？
生：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0。可知x + 1 ≥ 0，且x ≠ 0，解得x ≥ - 1且x ≠ 0，则d选项符合题意。
师：表示函数关系的第二种方法是列表法，它是通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法。一个小球在斜坡上由静止开始向下运动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s与时间t的数据如下表，请写出s与t的函数表达式。
生：老师，我是这样做的。因为t = 1时，s = 2；t = 2时，s = 8 = 2×4 = 2×22；t = 3时，s = 18 = 2×9 = 2×32；t = 4时，s = 32 = 2×16 = 2×42。所以s与t的函数表达式为s = 2t2。
师：表示函数关系的第三种方法是图像法，它是用图像来表示两个变量间的函数关系的方法。下面我们来看这个问题：学校升旗仪式上匀速上升的国旗高度h与时间t的关系可以用函数图像来刻画，这个函数图像是下图中的哪一个呢？
生：老师，我是这样想的，国旗高度是匀速上升的，从0开始，国旗上升的高度h随着时间t的增大而增大，即为直线上升，所以a选项符合题意。
师：在图像法的学习中，我们了解了画函数图像的一般步骤为列表、描点、连线。那你们能做出y = 2x + 1的图像吗？拿出课前准备的稿纸，我们来画一画。