师：同学们好，今天我们继续学习初中数学北师大版八年级下册第二章第四课《一元一次不等式》的第二课时。我们来看这节课的学习目标：一、初步认识一元一次不等式的应用价值；二、初步感知实际问题对不等式解集的影响；三、能利用一元一次不等式解决简单的实际问题。
首先，让我们一起回顾上节课的内容。什么是一元一次不等式呢？不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一，这样的不等式，我们把它叫做一元一次不等式。
那如何解一元一次不等式呢？我们类比解一元一次方程的方法，得到了解一元一次不等式的基本步骤：第一步是去分母，第二步是去括号，第三步是移项，第四步是合并同类项，第五步是将未知数系数化为1。
在解一元一次不等式的步骤中应注意些什么呢？需要注意在去分母和将未知数系数化为1这两步中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变，这运用的是不等式的基本性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。
怎样在数轴上表示不等式的解集呢？一般按照三个步骤：第一步画数轴，要画一条正确的数轴；第二步定界点，同时确定是实心圆点还是空心圆圈，有等号的画实心圆点，没有等号画空心圆圈；第三步定方向，大于号向右画，小于号向左画。
接下来做一做，解下列一元一次不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。第一小题：$\frac{x}{2} - \frac{x}{3} < 1$，同学们可以先做一下，稍后看老师的解题过程。
解：去分母得$3x - 2x < 6$，合并同类项得$x < 6$。这个不等式的解集在数轴上表示如下：先画一条数轴，找界点6，画空心圆圈，小于号向左画。
第二小题：$\frac{x}{3} \leq 2 + \frac{x - 2}{2}$，请同学们作答。
解：去分母得$2x \leq 12 + 3(x - 2)$，去括号得$2x \leq 12 + 3x - 6$，移项得$2x - 3x \leq 12 - 6$，合并同类项得$-x \leq 6$，两边都除以$-1$，得$x \geq -6$。这一步运用了不等式的基本性质3：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。这个不等式的解集在数轴上表示如下：先画一条数轴，找界点$-6$，画实心圆点，大于号向右画。
我们共同复习了一元一次不等式的概念、解一元一次不等式的步骤，以及在解一元一次不等式步骤中需要注意的问题和最终结果在数轴上的表示方法。最后通过两个练习加以巩固，相信同学们已经掌握得很好了。
接下来看一个实际问题：某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%。请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售。请同学们思考一下。
这是一个打折销售问题，所以我们必须弄清楚与打折销售有关的几个量：标价、实际售价、进价、利润率。从题目中可得，标价为300元，售价等于标价乘以打折数除以10，也可以说用标价乘以打折率；进价是200元，利润为售价减去进价，利润率等于利润除以进价乘以百分之百。
我们分析了这几个与打折销售问题相关的量，下一步找这一题的不等关系。题目中要求利润率不能少于5%，也就是说它的利润率必须大于等于5%。按要求表示出利润率，让利润率大于等于5%，也就是$\frac{售价 - 进价}{进价}×100% \geq 5%$。请同学们根据分析的过程尝试解决这个问题，写出解题过程。
请看解题过程：解：设这种商品可以按x折销售。根据题意，得$\frac{300×\frac{x}{10} - 200}{200}×100% \geq 5%$。解这个不等式得$x \geq 7$。那就说明我们打折不能低于7折，如果小于7折，它的利润率就会少于5%。所以这种商品最多可按7折销售。
我们通过分析问题，用不等式解决了这道题，请同学们想一想，应用一元一次不等式解决实际问题的关键是什么？当然是找不等关系。请同学们回忆一下刚才的解题过程，想一想基本步骤有哪些？这个我们要类比应用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：第一步，审题；第二步，找不等关系；第三步，设未知数；第四步，列不等式；第五步，解一元一次不等式；第六步，结合实际作答。
我们知道了用一元一次不等式解决实际问题的基本步骤。下面看例题：一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对1道题得4分，答错或不答一道题扣1分。在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
我们设小明答对了x道题，那么答对共得了多少分呢？题目中规定答对一道题得4分，小明答对了x道题，答对得分就是4x分。答错或不答多少道题呢？这次环保知识竞赛共有25道题，已经设了小明答对了x道题，那答错或不答就是$(25 - x)$道题，那扣了多少分呢？题目中规定答错或不答一道题扣1分，所以扣分应该是$1×(25 - x)$分。小明最后得分应该是得的分减去扣的分，其代数式表示为$4x - 1×(25 - x)$。
我们知道小明被评为优秀，优秀的标准是什么？是85分或85分以上。所以小明最后得分的要求就是85分或85分以上，用代数式表示为$4x - 1×(25 - x) \geq 85$。
我们将一个实际问题符号化以后转化为一个数学问题，也就是不等式问题。请同学们根据我们的分析过程书写解题过程，关键是要找不等关系。刚刚已经知道这道题的不等关系是得分减去扣分大于等于85分。
请同学们书写解题过程：解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有$(25 - x)$道题。根据题意得$4x - 1×(25 - x) \geq 85$。解这个不等式得$x \geq 22$。所以小明至少答对了22道题。
下面看跟踪练习：
一、某种商品进价为400元，出售时标价500元，商场准备打折销售，但要保持利润率不低于10%，则至多可打几折。题目中要求要保持利润率不低于10%，也就是利润率大于等于10%。所以可得，这题的不等关系应该是$\frac{售价 - 进价}{进价}×100% \geq 10%$。请同学们根据不等关系解决这道题目。
我们已经知道售价等于标价乘以打折数除以10，题目中进价是400元，所以解：设这种商品可以按x折销售。根据题意，得$\frac{500×\frac{x}{10} - 400}{400}×100% \geq 10%$。解这个不等式得$x \geq 8.8$，所以这种商品至多可按8.8折销售。
二、小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元。他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？题目中的关键词语是，小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，也就是小明买火腿肠和方便面所用的总钱数不能超过26元钱。所以这道题的不等关系应该是买火腿肠的总钱数加上买方便面的总钱数小于等于26。请同学们根据不等关系作答。
解：设他还可以买x根火腿肠，根据题意得$2x + 3×5 \leq 26$。解这个不等式得$x \leq \frac{11}{2}$，因为x取最大的整数，所以$x = 5$，他最多还能买5根火腿肠。
三、小明有1元和5角的硬币，共13枚，这些硬币的总币值大于8.5元，小明至少有多少枚1元的硬币？题目中关键词语是这些硬币的总币值大于8.5元，也就是说1元硬币的总钱数加上5角硬币的总钱数大于8.5元。所以这道题的不等关系是1元硬币的总钱数加5角硬币的总钱数大于8.5。请同学们根据不等关系作答。
解：设小明有x枚1元的硬币，则5角的硬币有$(13 - x)$枚，根据题意得$1×x + 0.5×(13 - x) > 8.5$，解这个不等式得$x > 4$。因为x取最小的整数，所以$x = 5$。答：小明至少有5枚1元的硬币。
现在归纳方法，列一元一次不等式解决应用题基本步骤是什么？一、审题，找不等关系；二、设未知数；三、根据不等关系列不等式；四、解不等式；五、根据实际情况写出全部答案。
列一元一次不等式解应用题的基本步骤中的关键是找不等关系，那如何找不等关系呢？列一元一次不等式解应用题的思路、过程与方法同列一元一次方程解应用题的思路和方法基本相同，只是列不等式之前需要找不等关系时，需要认真分析题意，找到题目中表示不等关系的关键词语或隐含的不等关系。
一、直接型的不等关系可以通过一些关键词语，如大于、小于、不大于、不小于、至多、至少、不够、超过等等。如各景点门票都很贵，没有低于100元的，那也就是各景点门票大于等于100元。
二、隐含型的不等关系比较隐蔽，表面上没有关键词，需要分析题意，再依据生活实际得出不等关系。如他身上带着80元钱，那也就是他买东西的总钱数不能超过80元，也就是小于等于80元。
现在开始进入练习环节：
一、在一次知识竞赛中，有10道抢答题，答对一题得10分，答错一题扣5分，不答得0分。晓玲有一道题没有答，成绩仍然不低于60分。她至少答对几道题？题目中的关键词语是晓玲成绩仍然不低于60分。所以这道题的不等关系应该是答对题得的分数减去答错题扣的分数大于等于60分。请同学们根据不等关系作答。
解：设晓玲答对x道题，则答错$(10 - 1 - x)$道题。根据题意得$10x - 5×(10 - 1 - x) \geq 60$，解这个不等式得$x \geq 7$，所以她至少答对7道题。
二、某商店实行打折销售一种电子琴，每台进价1800元，如果按标价的八折出售，所得利润仍不低于实际售价的10%，那么电子琴的标价应在什么范围内？
题目中关键词语是所得利润不低于实际售价的10%，所以不等关系应该是实际售价减进价大于等于实际售价的10%。
解：设电子琴每台标价为x元，那么售出一台电子琴所得的利润不低于$\frac{8}{10}x×10%$。根据题意，得$\frac{8}{10}x - 1800 \geq \frac{8}{10}x×10%$，解得$x \geq 2500$。电子琴每台标价不低于2500元。
现在总结本节课的内容。这节课我们主要学习了一元一次不等式的应用，类比列一元一次方程解应用题，知道了列一元一次不等式解应用题的步骤为：一、审清题目中的数量关系，找出题目中蕴含的不等关系；二、设合适的未知数；三、根据不等关系列出不等式；四、解不等式，求出不等式的解；五、答，检验所得解是否符合题意，回答题目。其实列一元一次不等式解应用题并不比列一元一次方程解应用题难，关键就是考察把文字条件转化为数学条件的能力，也就是考察数学阅读能力。以后我们还将继续做这方面的训练，敬请期待。
看今天的作业：课本49面，习题2.5第2、3题。
今天的新课内容到此结束，请同学们课下认真整理笔记，完成今天的作业。同学们再见。