师：同学们好，今天这节数学课，我们一起来学习初中数学北师大版八年级下册第三章第二节图形的旋转第一课时。日常生活中，我们经常看到旋转的指针、转动的风车、转动的摩天轮、转动的螺旋桨等场景。大家仔细观察这些图片，看看这些物体的运动有什么共同特点？
生：它们都是绕着一个固定的点在转动。
师：没错，这种运动形式就是旋转。我们小学时已初步认识旋转，今天将从数学角度深入研究。首先看一个闹钟，当时间从12点到2点，时针转过了60度。我们把指针近似看成一条线段，谁能准确描述线段OI是怎么旋转的？
生：线段OI绕O点沿顺时针方向转动了60度，到线段OI'。
师：很好。再来看风车，把风车的一个叶片近似看成三角形。一阵风吹来，当一个叶片由三角形IOB的位置转动到三角形I'OB'的位置，谁能准确描述三角形IOB是怎样旋转的？
生：三角形IOB绕O点沿逆时针方向转动了45度到三角形I'OB'。
师：通过这两个实例，大家是从哪几个方面描述图形旋转的呢？
生：从绕着哪一个点、沿着什么方向、转动了多少度这三个方面。
师：非常好。那根据刚才的描述，能总结出旋转的概念吗？
生：在平面内，将一个图形绕一个定点，按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
师：对，其中这个定点称为旋转中心，某个方向即旋转方向，旋转方向有顺时针和逆时针方向，转动的角度称为旋转角。要准确刻画一次旋转，这三个元素缺一不可，我们把它们称为旋转的三要素。学习了旋转的概念，回过头看刚才的实例。如图，线段OI旋转到线段OI'，在这一旋转过程中，旋转中心、旋转方向、旋转角分别是什么？
生：旋转中心是点O，旋转方向是顺时针方向，旋转角是∠IOI'，也就是60度。
师：我们知道图形由无数个点组成，图形运动，点也跟着运动。在这次运动中，线段OI上的I点是怎样运动的？
生：I点绕着O点按顺时针方向转动了60度，和线段OI的旋转方式一样。
师：那O点呢？
生：在整个运动过程中，O点不动。
师：线段OI上还有不动的点吗？
生：没有了。
师：旋转中心O是整个图形变换中唯一保持不动的点。如果M点是线段OI上除O点以外的任意一点，那点M是怎样旋转的呢？
生：点M也是绕着O点顺时针方向旋转60度，和线段OI的旋转方式一样。
师：也就是说，在图形旋转变换过程中，图形上每一个点都按相同方式进行旋转变换，整幅图形的旋转方式就是图形上每个点的旋转方式。反过来，要知道一个图形的旋转方式，只要找到图形上某一个点的旋转方式即可。我们再看，如图，三角形AOB旋转到三角形A'OB'，在这一旋转过程中，旋转中心、旋转方向、旋转角分别是什么？
生：旋转中心是点O，旋转方向是逆时针，旋转角是∠AOA'或者∠BOB'。
师：我们知道A'和B'是由A、B经过旋转得到的，称A和A'是一组对应点，B和B'也是一组对应点。线段AB和线段A'B'是对应线段，OB和OB'，OA和OA'也是对应线段，∠A和∠A'是对应角，∠B和∠B'也是对应角。大家想一想，旋转前后的两个三角形只有A和A'、B和B'两组对应点吗？
生：不是，三角形AOB上有无数多个点，每个点旋转后都有对应点，所以旋转前后的两个图形有无数多组对应点。
师：如果M点是OB的中点，你知道M点的对应点在哪吗？
生：在OB'的中点M'。
师：学习了旋转的概念，老师想请同学们亲自动手体验旋转。第一步，拿出一张卡纸，在卡纸上挖一个三角形的洞，再在卡纸上扎一个小孔O作为旋转中心；第二步，在卡纸下面放一张白卡，在白纸上描出挖掉的三角形ABC；第三步，拿圆规尖固定点O不动，转动卡纸，再描出挖掉的三角形A'B'C'，A与A'对应，B与B'对应，C与C'对应；第四步，移开卡纸，连接OA、OB、OC、OA'、OB'、OC'。大家动手试一试吧。
（同学们动手操作）
师：老师也画出了旋转前后的两个三角形。通过同学们的操作过程，思考以下几个问题。一、在图形的旋转过程中，什么发生了改变，什么没发生改变？
生：图形旋转前后只是位置发生了变化，图形的形状和大小并没发生改变，旋转前后两个图形是全等的，对应线段相等，对应角也相等。
师：第二个问题，量一量线段OA与OA'，OB与OB'，OC与OC'，能发现什么？能用语言概括一下吗？
生：经过测量，这三组线段分别相等，这三组线段的长都是一组对应点到旋转中心的距离，所以对应点到旋转中心的距离相等。
师：第三个问题，能通过度量的方法得出旋转角度吗？准备度量哪个角？有什么发现？
生：我们前面讲了整个图形的旋转方式和图形上每一个点的旋转方式一样，要得到图形的旋转角，只要知道图形上某一个点的旋转角就行。可以找A点、B点或者C点，如果找A点，旋转角就是∠AOA'；找B点，旋转角就是∠BOB'；找C点，旋转角就是∠COC'。经过测量，发现这三个角相等，它们都是对应点与旋转中心连线所成的角。