师：同学们好，今天我们学习初中数学，北京师范大学出版社八年级下册第三章第四节——简单的图案设计。到目前为止，我们已经学习了三种图形的变化，大家知道是哪三种吗？
生：图形的平移、图形的旋转和轴对称。
师：非常好。那什么是图形的平移呢？在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动就称为平移。第二个问题，什么是图形的旋转？
生：在平面内，将一个图形绕一个定点，按某方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
师：很棒。那什么是轴对称呢？如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称。请同学们欣赏下面几幅图，思考它们是经过怎样的运动变化得到的？
生：第一幅图是通过平移关系得到的，同种颜色的马通过平移可以得到这幅图案。
师：对。第二组图呢？
生：是我们常见的车标，通过旋转变换设计的。
师：没错。再看第三幅图呢？
生：同种颜色的鱼是平移关系，不同种颜色的鱼可以通过对称得到。而且由于每一个鱼的形状都是等腰三角形，也可以通过旋转得到，它们都是通过平移、旋转或轴对称得到的。
师：非常好。那平移、旋转、轴对称它们的共性是什么呢？
生：在变化的过程中，图形的形状、大小不变。
师：完全正确。图形的变换在我们实际生活当中运用非常广泛。大家能说一说奥运五环是怎样形成的吗？
生：把一个圆看作基本图形，通过平移得到。
师：很棒。在实际生活中，我们会见到许许多多美丽的图案。大家能用平移、旋转或轴对称分析图中各个图案的形成过程吗？我们先来看第一幅图，它的基本图案是什么样的呢？
生：可以把它当做一个基本图，绕着中心通过旋转形成，旋转方向是顺时针方向。
师：那旋转的角度是多少呢？
生：旋转的角度分别是60度、120度、180度、240度、300度。
师：很好。接着看第二个图形，它的基本图案是什么？
生：是这样一个四边形，把这个四边形左右各平移一次，形成了整个图案。
师：没错。第三个图形呢？
生：可以把这样一个扇形看作基本图案，绕着它的中心旋转而形成。旋转方向是顺时针方向，旋转角分别是60度、120度、180度、240度、300度。也可以说是由一个扇形连续旋转5次，且每次旋转60度得到。
师：非常好。那想一想这一幅图形可不可以把其中的两个扇形看作一个基本图案呢？
生：可以，把其中的两个看作基本图案，通过连续旋转两次，按照顺时针方向也能形成这样一个图案。当然也可以把其中的三个扇形看作基本图案，通过轴对称得到。
师：很棒。接着我们来看第四幅图形，它是什么图形？
生：是我们以前学过的中心对称图形。
师：它的基本图案是什么？
生：基本图案是三角形，绕着它的中心旋转180度形成整个图案。
师：好的。再看第五幅图形，中间是一个正六角形，这个图案是怎样形成的呢？
生：可以把这样的一个图形看作基本图案，绕着它的重心按照顺时针方向旋转，旋转角依次为60度、120度、180度、240度、300度。当然这个图案也可以通过轴对称形成。
师：很好。最后一部分，它是一个六花瓣。可以把其中的一个花瓣当作基本图案，按顺时针方向连续旋转，当然也可以通过逆时针方向旋转形成。由此可见，图形的平移、旋转、轴对称这些变换在我们的实际生活当中应用非常广泛。下面请继续欣赏观察这一幅美丽的图案，大家能分析这个图案的形成过程吗？分析一个图案首先要从以下几个方面入手，先找一找基本图案，然后再看一看是通过哪种图形变换得到的。请同学们思考以下三个问题：第一，图中的基本图案有几个？第二，同种爬虫之间是什么关系？第三，异色爬虫之间是什么关系？请同学们认真观察。
生：这个图案是由三个基本图案组成的，分别是不同颜色的爬虫，绿色、白色、黑色三种，它们的形状大小完全相同。同色爬虫之间是平移关系，所有同色的爬虫可以通过其中一只经过平移而得到。相邻的不同色的爬虫之间可以通过旋转而得到。
师：非常好，那旋转中心和旋转角分别是什么呢？
生：旋转中心可以是头上、腿上或者是角质上的一点，旋转角为120度。
师：很棒。通过刚才欣赏那么多美丽的图案，并分析了它们的形成过程，大家是不是也想设计一幅精美的图案呢？下面让我们用两个等腰三角形，两个圆，两条平行线，利用平移、旋转或轴对称设计一个图案，并说明设计意图。这里说明一下，两个等腰三角形，可以全等，也可以不全等；两个圆可以一样大，也可以不一样大。大家根据自己的情况运用平移、旋转或轴对称来设计。同学们设计好了吗？下面看一看老师所设计的作品。一辆车，它是通过轴对称设计的，寓意请遵守交通规则；还有轴对称的指南针；两盏灯、笑脸、雪人，这些都是通过轴对称变换设计而成的。还有两只棒棒糖、渔翁、沙漏、两只拔河的小鸡、三毛的哥哥二毛。大家是不是觉得这些方案都特别有创意呢？相信同学们能够设计出更精彩的作品。