师：这节课我们共同学习平行四边形的判定第一课时。首先，回忆一下什么是平行四边形？
生：对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
师：非常好。那我们学习了平行四边形的哪些性质呢？同学们可以从边、角、对角线方面来回忆。
生：平行四边形的两组对边分别相等。用几何语言描述就是，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB = CD，AD = BC。平行四边形的两组对角分别相等，即四边形ABCD是平行四边形，所以∠A = ∠C，∠B = ∠D。平行四边形的对角线互相平分，也就是四边形ABCD是平行四边形，所以OA = OC，OB = OD。
师：很好，同学们能熟练回忆这些性质吗？我们学习了平行四边形的一些性质，那它们的逆命题是否都能成立呢？我们又如何判定一个四边形是平行四边形呢？带着这些问题，我们进行本节课的活动探究。这里有两对长度分别相等的木条，在一个平面内将四根木条顺次连接成一个四边形。同学们动手摆一摆，试一试。能摆出这样的图形吗？或者是这样一种图形，大家思考一下，能说明所摆出的四边形是平行四边形吗？大胆猜想一下，这样的两个图形，哪一个更像平行四边形？
生：（学生动手操作、思考、猜想）
师：带着同学们的猜想，我们进一步探究。已知如图，在四边形ABCD中，AB = CD，AD = BC。求证四边形ABCD是平行四边形。来分析一下，这个题目的已知条件是两组对边分别相等，要证它是平行四边形。想一想如何证明呢？给大家一个提示，要证四边形是平行四边形，可利用平行四边形的定义来证明，通过角度关系证明两边平行，证明三角形全等是常用的方法。顺着这个思路，大家想一想怎么解决这个问题。我们来看证明过程。
连接BD，在△ABD和△CDB中。因为AB = CD，AD = BC，BD是公共边，所以△ABD ≌ △CDB（SSS边边边定理）。所以∠1 = ∠2，∠3 = ∠4（全等三角形的对应角相等）。所以AB∥CD，AD∥CB（内错角相等，两直线平行），四边形ABCD是平行四边形（利用平行四边形的定义来证明这个结论）。同学们，能掌握这种证明方法吗？
生：能掌握。
师：我们得出了平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。下面归纳一下，已知条件是AB = CD，AD = BC，得出的结论是四边形ABCD是平行四边形。希望同学们熟练掌握这种判定定理。我们来看一个题目。如图，点A是直线l上一点，在l上取点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于一点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是什么图形？已知条件是以A点为圆心，BC的长为半径和以C点为圆心，AB的长为半径画弧交于点D，所以我们得出AD = BC，CD = AB。
生：根据四边形的判定定理，两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形，选平行四边形。
师：非常好。下面我们看看第二个活动探究。用同样长的木条AB、CD，将两根同样长的木条AB平行放置，再用木条AD、BC加固。请同学们思考一下，拼出的四边形ABCD是平行四边形吗？
生：（思考、猜想）
师：带着同学们的猜想，我们进一步探究。已知如图，在四边形ABCD中，AB = CD，AB∥CD。求证四边形ABCD是平行四边形。分析一下，这个题目的已知条件是一组对边平行且相等，要证它是平行四边形。给大家提示，要证四边形是平行四边形，可利用平行四边形的定义，或利用平行四边形的判定定理，证明三角形全等是常用的方法。下面看看证明方法。
如图，连接AC。因为AB∥CD，所以∠1 = ∠2。又因为AB = CD，AC是公共边，所以△ABC ≌ △CDA（SAS边角边定理），所以∠3 = ∠4（三角形的对应角相等），AD∥BC（同位角相等，两直线平行）。因为AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形（利用平行四边形的定义来证明这个结论）。同学们，能掌握这种方法吗？
生：能掌握。
师：同学们想一想，有没有其他的证明方法呢？
生：（思考）
师：看看第二种证明方法，连接AC，AB∥CD，所以∠1 = ∠2。又因为AB = CD，AC = CA，△BAC ≌ △DCA（SAS边角边定理），BC = AD（全等三角形的对应边相等）。又因为AB = CD，所以四边形ABCD是平行四边形（利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形来证明，就是我们这节课刚刚学过的判定定理一）。同学们，能掌握这种证明方法吗？
生：能掌握。
师：我们得出了平行四边形的第二个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。下面归纳一下，已知条件是AB = CD，AB∥CD，得出的结论是四边形ABCD是平行四边形。希望同学们熟练掌握这种判定定理。我们来看一个题目，如图，线段AD是线段BC经过平移所得到的，连接AB、CD。求证四边形ABCD是平行四边形。看看这个题目的已知条件是AD和BC平行且相等。那么利用判定定理二，我们可以得出它是平行四边形，下面看看证明过程。