师：同学们，大家好。今天我们一起来学习初中数学北师大版八年级下册第六单元四节多边形的内角和与外角和。首先来看学习目标：了解多边形、正多边形的定义；掌握多边形内角和定理；经历质疑、猜想、归纳等活动，发展合情推理能力；认识到数学与生活紧密相连，能利用多边形公式解决实际问题。
下面来看知识回顾部分。1. 在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。2. 还记得三角形内角和是多少度吗？长方形和正方形的内角和呢？
生：三角形内角和是180度，长方形和正方形的内角和都是360度。
师：看来大家对之前的知识掌握得都非常不错。下面进行实验探究。1. 三角形内角和是180度，是怎样得出的呢？请思考一下。
生1：用量角器分别测出三角形三个内角的度数，然后将它们的度数求和。
生2：用拼角的方法，将三角形两个内角裁剪下来，与第三个角拼成一个平角。
生3：通过做辅助线，利用平行线的性质、平角的定义，推理证明得出三角形内角和是180度。
师：这三位同学说的都非常好。第二个问题，四边形的内角和是多少度？你是如何得出的？
生：也是利用这三种方法，用量角器量、拼角，还有推理证明。推理证明是将四边形转化成两个三角形求内角和，所以四边形内角和是360度。
师：大家思考一下这3个方法哪个更精准呢？
生：方法一测量和方法二拼角都会有误差，只有第三种推理证明的方法更加精准、严谨，因为数学是一门非常严谨的学科。
师：好的，下面来看这样一个情境问题。某小区健身广场中心的边缘是一个五边形，你能求出它的五个内角的和吗？请思考。小明和小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和，你知道他们是怎样做的吗？先看第一个同学的做法，过A点连接AC和AD。
生：AC和AD将这个五边形分成了三个三角形，要求五边形内角和就转化成求这三个三角形内角和，即3×180度，结果是540度。
师：再来看第二个同学的做法，他是在五边形内部找一个点，然后连接这个点与其余五个顶点。这5条线段将这个五边形分成了几个三角形呀？
生：五个三角形。
师：那如何计算五边形的内角和呢？
生：把这五个三角形的内角和加在一起，会多算中间五个角，角1、角2、角3、角4、角5的和是360度，所以五边形内角和就是5×180度 - 360度，结果也是540度。
师：下面请大家跟我一起看一下这个表格如何填写，请思考一下。请同学们拿出笔，我们一起来填写。如果这个多边形是三角形，它的边数是3，从一个顶点出发的对角线条数为0，分成三角形的个数是1，计算规律是1×180度。如果是四边形，边数是4，过一个顶点出发的对角线条数为1，分成三角形的个数是2，计算规律是2×180度。如果是五边形，边数为5，一个顶点出发的对角线条数为2，分成三角形的个数是3，计算规律为3×180度。如果是六边形，边数是6，一个顶点出发的对角线条数为3，分成三角形的个数是4，计算规律为4×180度。如果是n边形，边数是n，一个顶点出发的对角线条数是n - 3，分成三角形的个数是n - 2，计算规律就是(n - 2)×180度。
师：一般从n边形的一个顶点出发，可以做n - 3条对角线，它们将n边形分为n - 2个三角形，那么n边形的内角和就等于(n - 2)×180度。这里要注意，n必须是大于等于3的整数。
下面来看例一，请拿出纸和笔思考如何解决这个问题。如图，在四边形ABCD中，∠A + ∠C = 180度。请问∠B与∠D有什么样的关系呢？
生：因为∠A + ∠B + ∠C + ∠D = (4 - 2)×180度 = 360度，所以∠B + ∠D = 360度 - (∠A + ∠C) = 360度 - 180度 = 180度。