师：同学们好，欢迎走进数学课堂。上课前，请同学们准备好本子、笔、直尺等学习用具。今天我们将学习初中数学北师大版八年级下册第三章第一节图形的平移第一课时。在七年级，我们已经学习了轴对称的概念及有关性质，今天我们将继续学习图形的运动——平移。
首先，请看学习目标：一、理解平移的概念；二、会找出平移前后图形中对应点、对应线段和对应角，掌握平移的性质并能运用，会用平移作图。
同学们，观察图片，图中物体在做哪种运动呢？是轴对称、平移还是旋转？这些图片展示的是日常生活中常见物体运动的场景，物体所做的运动是哪种呢？像传送带上平稳运送的行李，倾斜式电梯、垂直式电梯，这些物体的运动都是平移运动。那你们还能举出一些类似的例子吗？
生：公路上奔驰的汽车，从天而降的水滴，平稳飞行的飞机，它们的运动方式都属于平移运动。
师：非常好。请同学们思考，图形在上述运动过程中，从大小、形状、位置三个方面考虑，哪些因素发生了变化，哪些保持不变？
生：通过观察发现，发生变化的是物体的位置，保持不变的是物体的形状和大小。
师：没错。下面我们一起来总结平移的概念及平移的基本特征。在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。从中我们可以提取出平移的两个要素：方向和距离，即方向同向、距离等距。并且物体在平移过程中，不改变图形的形状和大小，只改变位置。
掌握了平移的概念和平移的基本特征之后，我们来判断一下，在下面的7幅图案中，2、3、4、5、6、7中哪个图案可以通过平移1图案得到？
生：选第5幅图案，因为平移不改变物体的形状和大小。
师：非常正确。再看第2小题，判断下面几组图形运动是不是平移。
a. 大小变化了；b. 形状改变；c. 不变；d. 也不是平移。
生：答案选c。
师：对。第三题，小明挪动家里的桌子，对应的四条腿移动的距离分别为10.8厘米、11.1厘米、11.1厘米、11.2厘米，这样的挪动是平移吗？为什么？
生：不是，因为桌子四条腿移动的距离不相等，根据平移的两个要素同向等距，所以它不是平移运动。
师：很好。掌握了平移定义以后，我们来探讨平移的图形具有哪些性质。在学习平移性质之前，我们要先弄清楚平移中的对应关系。比如三角形ABC平移得到三角形DEF，我们从三个方面来分析对应关系，分别是对应点、对应线段、对应角。首先找对应点，A点平移到D点，B点平移到E点，C点平移到F点，所以点A与点D是一组对应点，点A、B、C对应的点分别是D、E、F。对应线段，线段AB、AC、BC对应的线段分别是线段DE、DF、EF。对应角，角A、角B、角C对应的角分别是角D、角E、角F。找到了平移之后两个图形之间的对应关系，那这些对应关系有什么样的特征呢？我们来看三角形ABC按照一定的方向平移到三角形DEF。图中哪些线段是对应点的连线？它们有怎样的关系？
生：点A的对应点是点D，点B的对应点是E，点C的对应点是F。图中有三对对应点的连线，分别是AD、BE、CF。从位置上看，它们是平行关系，从数量上看，它们是相等关系，即AD = BE = CF 。
师：非常好，这也可以根据平移的定义，平移的方向和距离是一定的得出。那图中有哪些对应线段？它们有什么关系呢？
生：AB平移到线段DE，所以AB = DE；线段BC平移到线段EF，所以BC = EF；线段AC平移到线段DF，所以AC = DF。从位置上看，AB平行于DE，BC平行于EF，AC平行于DF，所以对应线段是平行且相等的。
师：很棒。那图中有哪些对应的角？每对应角之间有怎样的关系？
生：三角形ABC平移得到三角形DEF，所以角A = 角D、角B = 角E、角C = 角F，有3对对应角，每对对应角相等。
师：根据刚才的分析，我们是否可以归纳平移的性质了呢？
生：平移前后两个图形是全等的，对应点的连线平行且相等，对应线段平行且相等。
师：可能有些同学发现了，如果三角形ABC沿着方格线水平平移，三角形ABC水平平移一定的距离得到三角形A'B'C'，请问它的对应点的连线有什么样的关系呢？
生：线段BB'，线段CC'，它们是共线的关系。
师：那它们的对应线段有什么样的关系？
生：BC与B'C'也是共线关系。
师：所以我们这样总结平移的性质：在平移的过程中，平移前后两个图形是全等的；对应点所连的线段平行或在同一条直线上且相等；对应线段平行或在同一条直线上且相等；对应角相等。同学们和老师一起读平移的基本性质。
生：平移的两个图形全等；对应点所连的线段平行或在同一条直线上且相等；对应线段平行或在同一条直线上且相等；对应角相等。
师：下面我们来书写图形平移基本性质的三种数学语言。图形语言：三角形ABC按着不同的平移方向和平移距离得到三角形DEF。平移的两个图形全等对应的几何语言是：因为三角形ABC平移得到三角形DEF，所以三角形ABC全等于三角形DEF。对应点所连的线段平行或在同一条直线上且相等对应的几何语言：因为三角形ABC平移得到三角形DEF，所以AD平行BE平行CF或共线，AD = BE = CF。要注意，对应点移动的方向就是平移的方向，对应点所连线段的长度就是平移的距离，我们把图形的平移转化为点的平移。第三个性质，对应线段平行或在同一直线上且相等对应的几何语言：因为三角形ABC平移得到三角形DEF，所以AB平行DE，AC平行DF，BC平行EF或共线，所以AB = DE，AC = DF，BC = EF。第四个性质，对应角相等对应的几何语言：因为三角形ABC平移得到三角形DEF，所以角BAC = 角EDF，角ABC = 角DEF，角ACB = 角DFE。这就是我们学习平移的基本性质，同学们一定要掌握，并且要会写它们的几何语言。那么下面我们利用平移的性质来解决实际中的问题。第一，如图，经过平移三角形ABC的顶点A移到了点D，指出平移的方向和距离，画出平移后的三角形。请同学们思考应该怎么做呢？