师：同学们好，今天我们一起来学习初中数学北京师范大学出版社八年级下册第三章第一节第二课时——图形的平移。首先，我们复习一下上节课的内容。
师：一、什么叫图形的平移？在平面内，把一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。
师：二、图形的平移有哪些基本性质？对应点所连的线段平行且相等，例如 IE 平行且等于 DH；对应线段平行且相等，例如 AD 平行且等于 EH；对应角相等，例如∠D 等于∠H 。
师：下面我们一起学习坐标系中的图形平移。请同学们打开课本，翻到第 68 页，如图 3 - 6 中的鱼是由以下几个点用线段依次连接而成的。
师：第一个小问题，将这条鱼向右平移 5 个单位长度，画出平移后的新图。在图中尽量多选几组对应点，并把它们的坐标填入下表。大家思考一下，写出的每组对应点的坐标之间有什么关系？
生：对应点纵坐标不变，横坐标增加 5。
师：第四个小问题，如果任取一组对应点，它们的坐标之间还具有这种关系吗？请大家想一想，再具体做一做。
师：通过操作我们可以发现，当图形向右平移 5 个单位长度时，图形上所有点的纵坐标不变，横坐标增加 5。
师：如果把原来的鱼向左平移两个单位长度呢？先想一想，再具体做一做。
生：当图形向左平移两个单位长度时，图形上所有点的纵坐标不变，横坐标减少 2。
师：通过画图的方式探究图形平移与坐标之间的关系，我们只能看到平移后的结果。现在我们一起看一下图形平移的运动过程中坐标的变化。现在将图形向右平移，各顶点的纵坐标不变，横坐标在逐渐增加。当向右平移 5 个单位时，横坐标增加 5，继续向右平移，横坐标继续增加。向右平移 6 个单位时，横坐标增加 6，纵坐标不变。现在我们看一下向左平移的过程，向左平移，横坐标逐渐减小，纵坐标不变。如果从原来的位置向左平移，同学们注意看，当向左平移两个单位时，横坐标减少 2，纵坐标不变，继续向左平移。请同学们注意，纵坐标没有变，横坐标继续减小。当向左平移 4 个单位时，横坐标减少 4。继续向左平移 5 个单位时，横坐标减少 5。
师：经历了以上 5 个问题的探究，大家能归纳出一般性结论吗？请想一想。
生：当图形向右或向左平移 a 个单位长度时（a 大于 0），图形上的所有点纵坐标不变，横坐标分别增加和减少 a。
师：图形沿 y 轴方向平移，平移前后图形上的点的坐标是否变化？这就是我们要解决的下一个问题。课本第 69 页的想一想，我们先看第一个小问题。
师：一，如果把原来的鱼向上平移三个单位长度，那么平移前后的两条鱼中对应点的坐标之间有什么关系？如果把原来的鱼向下平移两个单位长度呢？请大家想一想。
生：通过与 y 轴方向上图形的平移做类比，我们猜想，当图形向上平移三个单位长度时，平移后对应点横坐标相同，纵坐标增加 3；当图形向下平移两个单位长度时，平移后对应点横坐标不变，纵坐标减少 2。
师：请大家具体做一做，验证我们的猜想是否正确。
生：通过操作试验发现我们的猜想是正确的。
师：下面和老师一起看一下图形沿 y 轴方向平移的动态过程。图形向上平移，横坐标不变，纵坐标增加，当向上平移 5 个单位时，纵坐标增加 5。继续向上平移，纵坐标逐渐增加，向上平移 7 个单位时，纵坐标增加 7。现在同学们关注图形向下平移的过程，横坐标不变，纵坐标逐渐减小。当图形由原来的位置向下平移两个单位时，横坐标不变，纵坐标减少 2。
师：第三个小问题，大家能归纳出图形沿 y 轴方向平移坐标变化的一般性规律吗？请想一想。
生：当图形沿 y 轴向上或向下平移 i 个单位长度时（i 大于 0），图形上所有点的横坐标不变，纵坐标分别增加和减少 i。
师：在问题 2 中发现的两个结论反映了坐标系中图形的平移引起的图形上点坐标的变化。反之，图形上的每个顶点的横坐标或纵坐标增加或减少相同的数值是否会引起图形的平移运动？现在我们进入问题三。
师：问题三，将图 3 - 6 中的鱼每个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别加 3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新鱼。这条新鱼与原来的鱼相比有什么变化？