师：同学们大家好，今天由我带领大家继续探究数学内容。前面的课堂我们认识了一位新朋友——二次根式。那对于二次根式，首先要知道什么是二次根式呢？
生：形如根号 A（A 大于等于 0）的式子叫做二次根式。
师：非常好。那二次根式有哪些性质呢？
生：我们学习了两个性质，第一个是（根号 a）2 = a（a 大于等于 0）；第二个是根号 a2 = |a|。去绝对值符号分两种情况，当 a 大于等于 0 时，结果是 a；当 a 小于 0 时，结果是 -a。
师：很好。二次根式作为特殊的代数式，类比分式，研究了它的概念和性质后，接下来该研究什么内容呢？
生：应该研究二次根式的运算。
师：对，类比分式，首先研究二次根式的乘法运算。那该如何研究它的乘法运算呢？
生：要研究它的乘法则，用字母表示就是探究根号 a 乘以根号 b 的结果（a 大于等于 0，b 大于等于 0）。
师：根据以往经验，想知道根号 a 乘以根号 b 的结果，应该从哪里开始呢？
生：从特殊值开始。
师：好，老师取几个特殊值。先计算根号 4 乘以根号 25，结果是多少？
生：根号 4 等于 2，根号 25 等于 5，结果是 10。
师：那根号（4×25）的结果是多少呢？
生：根号 100，也是 10。
师：第一组我们发现前后相等。再来一组，根号 0.25 乘以根号 100 呢？
生：根号 0.25 是 0.5，根号 100 是 10，0.5 乘以 10 结果是 5。
师：那根号（0.25×100）呢？
生：根号 25，也等于 5。
师：第二组式子还是前后相等。再看根号 2 乘以根号 3 等于多少？
生：应该是根号 6。
师：根据这三组式子，能猜出什么猜想呢？
生：用字母表示，根号 a 乘以根号 b 等于根号（ab）（a 大于等于 0，b 大于等于 0）。
师：数学学习很严谨，既然是猜想，接下来该做什么？
生：验证。
师：对，求证根号 a 乘以根号 b 为什么等于根号（ab）。这是字母证明，难度稍大，我们不妨从数字开始。回想根号 2 乘以根号 3 等于根号 6，怎么求证这组结果相等呢？
生：可以对等式左边和右边都进行平方。
师：好，因为（根号 2 乘以根号 3）2 = 6，（根号 6）2 的结果也等于 6，所以根号 2 乘以根号 3 等于根号 6。能不能模仿这个证明过程，证明上面的式子呢？
生：能。当 a 大于等于 0，b 大于等于 0 时，左边（根号 a 乘以根号 b）2，利用积的乘方公式，等于（根号 a）2乘以（根号 b）2，再利用性质，等于 a×b。右边（根号 ab）2，利用二次根式的性质，结果也等于 ab。它们平方的结果相等，且 ab 的算术平方根只有一个，所以根号 a 乘以根号 b 就等于根号（ab）。
师：至此，通过证明发现这个公式成立，我们把它命名为二次根式的乘法性质。等式具有对称性，如果把等式左右两边调换，可写成根号（ab） = 根号 a 乘以根号 b（a 大于等于 0，b 大于等于 0）。这就是今天探究的乘法性质。接下来利用性质解决问题。计算根号 6 乘以根号 7。
生：原式 = 根号（6×7） = 根号 42。
师：再看第二题，负的根号 27 乘以根号 1/3。
生：原式 = 负的根号（27×1/3） = 负的根号 9，结果可以写成 -3。
师：通过这两题归纳一下，二次根式乘法运算需要经历哪些步骤？
生：第一步运用法则将问题转化为根号内的实数运算；第二步完成根号内实数相乘；第三步如果能化简，一定要化简。
师：有了这道题的经验，来看变式练习。计算根号 2 乘以根号 3 乘以根号 6，这道题和之前的有什么区别？