师：同学们好，今天老师带领大家一起学习第十九章第三节矩形、菱形、正方形的第一课时——矩形及其性质。同学们，我们都说数学来源于生活、服务于生活，所以要学会用数学的眼光发现身边的数学问题。请看图，这是2021年9月25日在宝安国际机场迎接孟晚舟女士回家的场景。从这幅图片中不难发现，机舱上的五星红旗是我们上一节课学习的平行四边形。再看这个图形，也就是我们小学时常说的长方形。长方形在生活中无处不在，像教室的黑板、房屋的平面图、相框、门窗、电视机等等。那么长方形与我们学过的平行四边形有什么关系呢？我们都知道平行四边形具有不稳定性。
当我们改变平行四边形的内角时，图形也会随之改变。请看动态图，在这一变化过程中，随着角度的改变，平行四边形的形状也在变化。当这个角变为90度的时候，平行四边形就变成了长方形。这里问，这个平行四边形有何特殊之处呢？我们知道它的内角是直角。下面我们一起来看这个动态操作图，操作一个平行四边形的框架，改变∠ABC的大小，观察平行四边形的形状随着内角的变化情况。
你们发现了什么？请同学们拿出上一节课准备好的学具和学习任务单，以小组为单位进行讨论。
（同学们讨论后）
师：好，通过刚才的讨论，老师手上有一个平行四边形学具，不断改变这个角的大小，平行四边形的形状也随之改变。当这个角度变为直角时，平行四边形就变成了长方形。那么在这里，平行四边形ABCD，当它有一个角是直角的时候，就变成了长方形，而这个长方形就是我们今天要学习的矩形。由此我们得到矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。它是在平行四边形的基础上增加了一个限制条件——有一个角是90度，所以矩形是平行四边形的特殊形式，是特殊的平行四边形。
同学们，矩形作为特殊的平行四边形，它具备哪些性质呢？首先，平行四边形的一切性质矩形都具有，因为它本身就是平行四边形。上一节课我们从边、角、对角线三个方面探究了平行四边形的性质，那么矩形作为特殊的平行四边形，具备平行四边形的一切性质，即在边上对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。
除了这些性质之外，矩形有没有自己独特的性质呢？请看操作，一个平行四边形的活动框架，对角线用两根橡皮筋连接，扭动这个框架，使∠ABC为直角。请同学们带着这样两个问题，在小组内展开讨论：一、平行四边形的其他三个内角的度数是多少？二、对角线AC、BD的大小有什么关系？通过测一测、量一量、猜一猜、证一证，看看能否得到矩形的特殊性质。
（同学们讨论后）
师：好，下面请小组回答。这一小组，你说。
生：矩形作为特殊的平行四边形，除了平行四边形的性质之外，猜想一：矩形的四个角都是直角；猜想二：矩形的对角线相等。
师：很好，请坐。同学们，刚才这个小组汇报了他们讨论的结果，得到猜想一矩形的四个角是直角，猜想二矩形的对角线相等。对于我们猜想的命题，要给出严格的证明，判断它是否为真命题。如果是真命题，那么它可以作为矩形的性质；如果是假命题，也要给出相应理由。
下面我们首先验证猜想一：矩形的四个角是直角。
已知，如图所示，四边形ABCD是矩形，∠ABC = 90°，求证∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°。
如何证明呢？同学们，四边形ABCD是矩形，那它也是平行四边形，平行四边形邻角互补，那么∠A + ∠B = 180°，已知∠B = 90°，所以∠A = 90°。又因为平行四边形的对角相等，所以∠A = ∠C，∠B = ∠D。所以我们立马得到∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°。也就是说刚才的这个命题是真命题，我们给出了严格证明，那么它就是矩形的性质一：矩形的四个角是直角。
紧接着我们来看猜想二：矩形的对角线相等。
已知如图所示，四边形ABCD是矩形，求证AC = BD。
怎么证明呢？同学们想一想，要证明线段相等，而AC和BD这两条线段又不在同一个三角形中，前面我们是怎么证明的呢？这位同学提得非常好，我们把它放到两个三角形中，看成是两个三角形的对应边，只要证明三角形全等，对应边就相等。在这里我们要证明△ABC ≌ △DCB，这两个三角形全等吗？来找三角形全等的条件，因为四边形ABCD是矩形，对边相等，所以AB = DC。刚才已经证明了性质一矩形的四个角是直角，那么∠ABC = ∠DCB，又有BC = CB。由此我们得到了三角形全等的三个条件，所以△ABC ≌ △DCB，那么AC = BD。所以我们的猜想二也是真命题，把它作为矩形的基本性质。