师：各位同学大家好，今天我们一起学习第20章第二节中位数与众数的第三课时。在正式开始本节课之前，老师想和大家探讨一个问题。某公司对外宣称员工的平均月薪为2000元，经过调查，该公司9名员工月薪具体情况如下表。看了这张表，大家认为该公司的宣传是否失实？2000元能代表该公司员工月薪的一般水平吗？
既然问题提到了平均月薪这个概念，我们不妨利用之前学过的知识，来计算表格中9个数据的平均数。经过运算，我们发现2000元是符合计算结果的。
但我们也注意到，在公司的9名员工中，月薪不低于2000元的只有两人，而低于2000元的却有7人。所以，平均数2000元并不能很好地代表该公司员工的一般水平。那么，在这组数据中，哪个数据能更好地反映该公司员工的工资水平呢？
下面有两位同学提出了自己的想法。小明同学认为1100元出现的次数最多，它可以更好地反映该公司员工的工资水平。小刚同学则认为，1200元位于这组数据的最中间，它可以更好地反映该公司员工的工资水平。大家思考一下，这两位同学的想法有没有道理？
我们重新回顾这组数据，将其由大到小排列。其中1100元这个数据出现了3次，是出现次数最多的。像这类特征数，我们称之为众数。那么众数的定义是什么呢？一般来说，一组数据中出现次数最多的数，就是这组数据的众数。例如1、2、3、3、4这组数据，其中1、2、4各出现一次，3出现两次，出现次数最多，所以这组数据的众数为3。再看1、2、2、3、3、4这组数据，其中1和4各出现一次，2和3均出现两次。像这种情况，众数是多少呢？如果有两个或两个以上数据出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数，所以这组数据的众数为2和3。
再看1、1、2、2、4、4这组数据，1、2、4均出现两次。如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。
好，我们再来看小刚的想法。小刚认为这组数据由大到小排列后，1200元位于正中间，像这类特征数我们称之为中位数。那么什么是中位数呢？是不是位于一组数据正中间位置的数就是中位数呢？我们来看0、1、2这组数据，0是这组数据的中位数吗？大家还记得中位数是如何定义的吗？一般的，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（当数据个数为奇数时），或最中间位置的两个数据的平均数（当数据个数为偶数时），叫做这组数据的中位数。刚才我们举的例子没有按照一定顺序排列，所以拿到一组数，我们首先要进行排序。将这组数据按照从小到大排列为0、1、2，可以发现位于正中间的是1，所以这组数据的中位数为1。
再来看1、4、3、2、4、5这组数据，这组数据共有6个数。首先像刚才一样进行排序，得到1、2、3、4、4、5。这里有个问题，位于这组数据正中间的有两个数3和4，那么中位数怎么求呢？像这种情况，最中间位置的两个数据的平均数，就是这组数据的中位数，所以这组数据的中位数为(3 + 4)÷2 = 3.5。
了解了众数和中位数，下面老师带领大家进行一组挑战。还是刚才那个公司，由于公司搬迁新址，又请了一个杂工h，并且职员C、D业绩突出，工资各涨了100元。大家能说出此时公司员工工资的众数和中位数吗？我们来看这组数据，这组数据一共有10个数，已经从大到小排列好了，其中1300元、1100元、500元各出现两次，而其他数据只出现一次，所以这组数据的众数为1300元、1100元、500元。
那么这组数据的中位数又是多少呢？这组数据一共有10个数，位于正中间的有两个数1300元和1200元。结合刚才的分析，这组数据的中位数为(1300 + 1200)÷2 = 1250元。
好，挑战继续。数学老师布置了10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图。根据图表，全班每位同学答对的题数的众数和中位数分别是多少呢？在解答这道题之前，同学们可能会有疑问：这组数据里有两组数，一组是答对题数，一组是学生人数，我们到底该对哪组数进行排序呢？
我们说中位数和众数研究的对象都是问题中对应的数据，而不是数据出现的次数。所以此题我们研究的应该是答对的题数。结合给定的图表，我们可以列出这样一组排序：其中7有4个，8有20个，9有18个，10有8个。很明显这组数据的众数为8。那这组数据的中位数为多少呢？这些数据一共有50个，是偶数。对于偶数个数据，我们可以用50÷2得出25，后面一个是26，所以第25个和第26个数的平均数为这组数据的中位数。第25个数为9，第26个数也为9，它们的平均数还是9。
下面老师将这道题调整一下。我将答对8道题目的人数改为25人，问题依然是答对的题数的众数和中位数，答案有没有改变呢？我们还是按照刚才的思路进行分析。首先进行排序，这里我们不难发现，8一共有25个人，出现次数最多，所以众数是8。这个班总人数是55名同学，是奇数。对于奇数个数据，我们可以用(55 + 1)÷2 = 28，所以第28个数为中位数。按照排序很容易得到第28个数为8，所以此题的众数和中位数均为8。