师：同学们，大家好。在前面，我们已经系统学习了平行四边形、矩形的定义、性质和判定方法。昨天又学习了菱形的定义和性质。依次类推，大家想一想，本节课我们将要学习什么呢？
生：菱形的判定。
师：很好。首先，让我们一起回顾一下前面的知识。矩形的定义是什么？
生：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
师：矩形有哪些性质呢？
生：矩形具有平行四边形的一切性质，还具有特殊性质：一是矩形的四个角都是直角；二是矩形的对角线相等。
师：矩形的判定方法有哪些呢？
生：一共有三种。一是利用定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形；二是三个角都是直角的四边形是矩形；三是对角线相等的平行四边形是矩形。
师：菱形的定义是什么？
生：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
师：菱形的性质呢？
生：菱形同样具有平行四边形的一切性质，特殊性质为：一是菱形的四条边都相等；二是菱形的对角线相互垂直。
师：那么怎样判定一个四边形是菱形呢？我们可以考虑类比矩形。大家认真观察一下，矩形的定义、性质与判定方法之间有什么样的联系？
师：首先我们可以发现，矩形的定义即为判定方法之一。矩形的性质一“矩形的四个角都是直角”，它的逆命题为“三个角都是直角的四边形是矩形”，它们互为逆命题。这里老师有个问题，为什么逆命题不是写“四个角都是直角的四边形是矩形”呢？
生：因为四边形内角和是360度，当有三个角为90度时，第四个角也一定是90度。
师：非常好。矩形的性质二“矩形的对角线相等”，它的逆命题为“对角线相等的平行四边形是矩形”。这里老师又有问题了，为什么是平行四边形而不能写成四边形呢？
生：矩形是特殊的平行四边形，对角线不但相等，而且相互平分，所以是对角线相等的平行四边形是矩形。
师：下面大家类比矩形，猜想一下菱形的判定有哪些呢？
师：思考好了吗？我们一起来看，类比矩形的判定方法。首先，判定方法一可以使用定义，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。再类比，我们考虑以下性质的逆命题。菱形的四条边都相等，它的逆命题是什么呢？
生：四条边都相等的四边形是菱形。
师：菱形的对角线互相垂直，它的逆命题，是写“对角线互相垂直的四边形”还是“对角线互相垂直的平行四边形”呢？
生：应该写平行四边形。因为菱形是特殊的平行四边形，对角线不但互相垂直，而且互相平分。
师：这两条例命题可以作为判定方法吗？它们是真命题吗？首先，菱形的定义“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”，我们可以把它作为菱形的判定方法一，用几何语言表示为：在平行四边形ABCD中，AB = AD，所以四边形ABCD是菱形。刚才我们由菱形的性质“菱形的四边相等”得到它的逆命题“四边相等的四边形是菱形”，它是真命题吗？接下来，大家动手操作一下。以点A为端点，任意画两条相等的线段AB、AD，再分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，两弧相交于点C，连接BC、CD，四边形ABCD是菱形吗？请大家快速完成。
师：画好了吗？四边形ABCD是菱形吗？我们一起操作，首先以点A为端点，任意画两条相等的线段AB、AD，再分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，两弧交于点C，连接BC、CD，我们得到了一个四边相等的四边形，它是菱形吗？是菱形，但仅仅通过画图不够，我们需要进行证明。首先根据文字语言画出图形，并写出已知、求证。我们一起来完成，已知：如图，在四边形ABCD中，AB = BC = CD = DA。求证：四边形ABCD是菱形。如何进行证明呢？请大家认真思考片刻。
师：我们一起分析证明过程。想证明平行四边形是菱形，目前我们只能使用定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”。题目中已知四边相等，那我们自然可以得到任意一组邻边也是相等的，此时我们只需证明四边形是平行四边形。由于题中已知边的等量关系AB = BC = CD = DA，我们可用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行证明。接下来，我们一起写出证明过程。
师：证明：因为AB = CD，AD = BC，所以四边形ABCD是平行四边形（根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。又因为AB = AD，所以四边形ABCD是菱形（理由是一组邻边相等的平行四边形是菱形）。从而我们把这一条命题视为定理“四边相等的四边形是菱形”，得到了菱形的判定方法。用几何语言表示为：因为在四边形ABCD中，AB = BC = CD = DA，所以四边形ABCD是菱形。
师：活动：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上橡皮筋做成一个四边形。一，这是一个什么四边形？
生：平行四边形。因为取的是木条的中点，固定后对角线相互平分，对角线相互平分的四边形是平行四边形。
师：转动木条，当这个四边形具备什么条件时，就会变成菱形？
生：当两根木条相互垂直时，就会变成菱形。
师：我们来看一下动画。由此我们可以猜想“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，这恰好就是菱形的“对角线相互垂直”的逆命题。下面我们一起证明这个猜想。首先画出图形，然后写出已知、求证。已知：在平行四边形ABCD中，AC⊥BD。求证：平行四边形ABCD是菱形。接下来请大家认真思考如何进行证明。
师：我们一起分析本题已知条件，平行四边形ABCD，要证明它是菱形，可以利用菱形的定义进行判断。只需证明有一组邻边相等，因为已知条件已告诉我们AC垂直于BD，且平行四边形对角线相互平分，就可以用垂直平分线的性质，即垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，从而证明一组邻边相等。接下来我们一起书写证明过程。
师：证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA = OC。因为AC⊥BD，所以BA = BC，所以四边形ABCD是菱形（根据菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形）。从而我们得到猜想是一个真命题，把它作为菱形的判定方法三。定理二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。用几何语言表示为：在平行四边形ABCD中，AC⊥BD，所以平行四边形ABCD是菱形。此时我们就得到了菱形的三种判定方法。请大家注意，判定定理一“四边相等”是在四边形的基础上，而定义和判定定理二是基于平行四边形的基础上，再加上平行四边形不具有而菱形具有的特点“一组邻边相等”或者“对角线相互垂直”而得到的判定方法。