师：同学们好，今天我们继续学习17.1节一元二次方程。首先，我们来看两道练习题，复习巩固上节课的内容。
第一题，请根据下列问题的条件列出关于(x)的方程，并将其化为标准形式。
第一小问，有一块长方形铁皮，长100厘米，宽50厘米，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米，问铁皮各角应切去的正方形边长(x)是多少？如何求解本题呢？
我们发现，可以寻找题目中的数量关系，找到等量关系。已知条件有长100厘米、宽50厘米的长方形四角切取一个正方形，边长都为(x)，形成的无盖方盒底面积为3600平方厘米。那本题的等量关系就是这个无盖方盒底面积为3600平方厘米，它的底面积形状是一个长方形。能不能用(x)表达出长方形的长和宽呢？长应该是(100 - 2x)，宽应该是(50 - 2x)。由此我们可以列出关于(x)的方程，即((100 - 2x)×(50 - 2x) = 3600)。我们通过整理化简得到该方程的一般形式，也就是标准形式(x2 - 75x + 350 = 0)。大家做对了吗？接下来再看第二小问。
要组织一次排球邀请赛，参赛的两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛。求参加邀请赛的队数(x)。同样，我们先审题，它的已知条件有，每两队之间要比赛一场，安排7天，每天4场，所以一共应该有(7×4 = 28)场比赛。求邀请参赛的队数(x)，这一题的等量关系就是一共有28场比赛，那如何用(x)表达出来呢？老师看到这个问题想到了我们昨天那节课中练习部分，有一题提到了握手问题。如果有10个人互握一次手，一共要握多少次手呢？我们可以把自己想象成是第一个人，要跟9个人握手，第二个人也要跟9个人握手。有10个人，每人握9次手，但这样算会重复，比如第一个人和第二个人握手，与第二个人和第一个人握手是同一次，所以应该要再除以2，也就是(\frac{1}{2}×10×9)。那如果是(n)个人互握一次手要握多少次手呢？那就应该是(\frac{n(n - 1)}{2})。类比两队比赛，每两队要比赛一场，如果知道队数是(x)，总共比赛的场次就应该是(\frac{1}{2}x(x - 1))。所以我们列出方程(\frac{1}{2}x(x - 1) = 4×7)。同样，我们化简整理得到(x2 - x - 56 = 0)，得到了该方程的标准形式。我们来看第三小问，一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，且个位上数字的平方等于这个两位数，求这个两位数的个位数字(x)。如何求解呢？
我们来分析题意，已知条件有这个两位数，个位数字比十位上的数字大3，个位数字是(x)，那十位数字就应该可以表示为(x - 3)。后面一句话，个位上的数字的平方等于这个两位数，这就是这个题目的等量关系。能用(x)表达这个两位数吗？这个两位数就应该是十位数字乘以10加个位数字，也就是(10(x - 3) + x)，它等于个位数字的平方(x2)。由此列出方程为(10(x - 3) + x = x2)，把它化成标准形式，我们得到(x2 - 11x + 30 = 0)。
我们再看第二题，若关于(x)的方程((m2 - 4)x2 + (m + 2)x + 5 = 0)。第一问，当(m)满足什么条件时，该方程是一元二次方程？
回忆一下什么是一元二次方程，只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程。而且我们知道一元二次方程的一般形式是(ax2 + bx + c = 0)，且(a≠0)。那么观察一下，如果这个方程是一元二次方程，那就应该它的二次项系数(a≠0)，所以(m2 - 4≠0)，那也就是意味着(m2≠4)。谁的平方等于4呢？根据我们前面所学的平方根的知识，我们知道(±2)的平方等于4，那么在这里不等于4，所以(m≠±2)，这个方程就是一元二次方程。那第二小问，(m)为何值时，该方程是一元一次方程呢？我们观察形式能发现原方程其实是含有二次项的，那要想变成一元一次方程，就应该让含有二次项的(x2)那一项消失掉，那如何消失？就应该让它的二次项的系数为0，所以(m2 - 4 = 0)，是不是这就够了呢？再想想它是一元一次方程，它的一次项((m + 2)x)的系数应该不为0，由此我们得到(m2 - 4 = 0)，且(m + 2≠0)。那最终(m)为多少呢？想一想，(m2 - 4 = 0)，(m2 = 4)，根据平方根的概念，那我们知道(m = ±2)，又因为(m + 2≠0)，所以(m≠ - 2)，所以最终(m = 2)，此时该方程就是一元一次方程。
通过刚刚的两道练习，我们复习巩固了上节课的内容。接下来我们接着上节课的内容继续往下说，我们在上节课得到了这样两个方程，第一个方程我们非常熟悉，是一元一次方程，第二个方程是我们刚刚才学的一元二次方程。第一个方程我们得出它的解是(x = 45%)，那第二个方程(x)等于多少呢？这个方程的解是多少呢？什么是一元二次方程的解呢？我们可以回忆一下，我们如何定义方程的解，指的是使方程等号两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如果是一元方程，方程的解也叫做方程的根，类比方程解的概念。能说出什么是一元二次方程的解吗？那就应该是使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解。当然这是一元二次方程，也属于一元方程，所以一元二次方程的解也叫做方程的根。那么搞清楚了一元二次方程的根的概念之后，能说出这个方程的根是多少吗？
还不行，那能判断下列哪些数是这个方程的根吗？(-10)、(12)、(34)、(35)、(36)、(37)。我们根据方程的概念知道方程的根就应该使得方程等号两边相等的未知数的值，那我们就可以把(x = -10)、(12)、(34)、(35)、(36)、(37)分别代入到这个方程，看一看能不能让等号两边相等。
我们通过检验发现，当(x = 1)和(35)时能让等式成立，所以(x = 1)和(35)应该是这个方程的两个根，细心的同学会发现这个一元二次方程可能不止一个根。接下来让我们学以致用。请看练一练的第一题。若关于(x)的一元二次方程((m + 2)x2 + 5x + m2 - 4 = 0)，有一个根为0，求(m)的值，如何求解呢？
想一想，既然(x = 0)是该方程的根，那就应该能够使得等式两边相等。所以我们把(x = 0)代入原方程，得到(m2 - 4 = 0)，这个我们之前解过，也就是(m2 = 4)，求4的平方根，所以(m = ±2)。结束了吗？细心的同学会发现，在这里题设中说到了这是关于(x)的一元二次方程，所以它的二次项系数(m + 2)不能等于0，也就意味着(m≠ - 2)，所以最终的结果应该是(m = 2)。也就提醒大家一定要注意，二次项系数不为0，不容忽视。我们再看一题，如果老师把这个题目变一下。若实数(m)是关于(x)的方程(2x2 - 3x - 1 = 0)的一个根，则代数式(4m2 - 6m - 3)的值为多少呢？