师：同学们好，今天我们开始沪科版数学八年级下册第16章第二节第四课时——二次根式的加减。首先，回顾上节课所学内容。来看一组判断题，判断下列各式是否为最简二次根式，若不是，将其化成最简二次根式。大家先仔细审题。
第一个，根号27。因为27可分解为3×9，9能开方运算，所以根号27不是最简二次根式。化简时，它可写成根号3×根号9，即3倍根号3。
第二个，根号一又1/3。一又1/3是分数，所以根号一又1/3不是最简二次根式。利用二次根式除法运算法则，化成根号3分之根号4，再分母有理化，最终得到2/3倍根号3。
第三个，负的根号8。被开方数8可分解为2×4，4能开方运算，所以负的根号8不是最简二次根式，可化简为负的根号2×根号4，也就是负的二倍根号2。
第四个，由于被开方数是分数，不是最简二次根式，通过分母有理化，最终化简成二分之根号2。
第五个，根号125。因为125可分解为5×25，25能开方运算，所以根号125不是最简二次根式，接着化简成根号5×根号25，即5倍根号5。
通过这组判断题，大家对最简二次根式的概念有没有印象了呢？一起来看看，何为最简二次根式？第一，被开方数的因数是整数，因式是整式；第二，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
大家再仔细观察刚才化简出的5个结果，有什么发现？在这五个化简结果中，有几组被开方数相同的，比如3倍根号3与2/3倍根号3，负的二倍根号2与二分之根号2。这里要介绍一个新概念——同类二次根式。
什么是同类二次根式呢？几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这样的二次根式就叫做同类二次根式。例如，化简前的根号27与根号一又1/3，化简后被开方数都是3，所以它们是同类二次根式；负的根号8与根号下1/2，化简后被开方数都是2，它们也是同类二次根式。同学们理解同类二次根式这个概念了吗？下面检测一下，看这道题，请选出根号125的同类二次根式。拿到题该怎么处理呢？根据同类二次根式定义，先将二次根式化成最简二次根式，再判断。
先化简题干中的根号125，可化成5倍根号5。A选项，根号10已是最简二次根式，无需化简；B选项，负的根号25化简后结果是 -5；C选项，负的二倍根号50化简后为负的十倍根号2；D选项，根号一又4/5，先整理成根号9/5，逆用二次根式除法运算法则化成根号5分之根号9，即根号3/5，再分母有理化，最终化简成3/5倍根号5。
将各式化简后，仔细观察，只有D选项化简后的被开方数与题干中根号125化简后的被开方数相同，所以这道题选D。同学们答对了吗？
回到新课学习。上面的问题中，化简结果有三组同类二次根式。现在做个变换，将根号3、根号2、根号5，用相同字母整体替换根号部分。比如用a替换根号3，得到3a与2/3a；用(m^3n)替换根号2，得到负的2倍(m^3n)与二分之(m^3n)；用xyz替换根号5，得到5倍xyz与3/5xyz。
同学们仔细观察变换后的式子，有什么新发现？看到了同类项。这三组新式子，每一组都可称为同类项。何为同类项呢？回忆一下，如果几个单项式所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的单项式就称为同类项。同类项可以合并，一起来试试。
3a + 2/3a，把系数3与2/3相加作为结果系数，字母连同指数不变，最终化简成11/3a。
负的2倍(m^3n) + 二分之(m^3n)，将系数 -2与1/2相加，再乘以字母(m^3n)，最终化简成负的3/2(m^3n)。
5xyz - 3/5xyz，用5 - 3/5作为结果系数，字母和指数保持不变，化简成22/5倍xyz。同学们答对了吗？这里提醒一下，结果系数用假分数形式表示，因为单项式表达中，系数不能用带分数，要用假分数。
回顾合并同类项过程，思考一下，合并同类项的依据是什么？是乘法分配律的逆运用。通过回顾，巩固一下合并同类项法则：将系数相加，字母和字母的指数保持不变。
仿照合并同类项过程，能合并同类二次根式吗？试试。
3倍根号3 + 2/3倍根号3，把根号3当成同类项中的字母和指数，3和2/3看成根式系数，（3 + 2/3）乘以根号3，得到11/3倍根号3。
负的二倍根号2 + 二分之根号2，把根号2看成同类项中的字母和指数， -2和1/2看成二次根式前面的系数，（ -2 + 1/2）乘以根号2，得到负的3/2倍根号2。
5倍根号5 - 3/5倍根号5，将根号5看成同类项中的字母，5和负的3/5看成二次根式系数，（5 - 3/5）作为结果系数，根号5不变，最终化简成22/5倍根号5。
仿照合并同类项过程，做到了合并同类二次根式。总结一下，合并同类二次根式的依据同样是乘法分配律的逆运用。合并同类二次根式就是将系数相加，根号部分保持不变。
下面老师把刚才的根式重新组合成一道二次根式的加减运算题。拿到题怎么想呢？这有五个根式加减，第一步先将式子中的5个根式分别化简成最简二次根式。
原式 = 三倍根号3 + 2/3倍根号3 - 二倍根号2 + 二分之根号2 - 五倍根号5。化简后，发现有的是同类二次根式，比如三倍根号3与2/3倍根号3，负的二倍根号2与二分之根号2，是同类二次根式可合并，负的五倍根号5没找到同类二次根式，照抄不变。