师：同学们，大家好。从七年级下册的数据的收集、整理与描述，到八年级下册数据的分析的前两节，我们已经学习了许多统计知识和方法，包括利用调查问卷收集数据，用条形图、扇形图、折线图、直方图描述数据，计算数据的平均数（包括加权平均数）、中位数、众数、方差，以及用样本估计总体等。今天，我们将运用这些知识与方法来解决实际生活中的有关问题。
课前，老师下发了阅读材料《教育部关于2010年全国学生体质与健康调研结果公告节选》，并让同学们收集我校七年级学生的体质健康登记表。每个学习小组按照教科书中的调查表选测项目，根据实际情况分配任务，分别进行调查，在课前完成数据搜集工作。利用这些数据，我们将对七年级学生的体质健康情况进行评定，进而提出增强学生体质健康的建议。
那么，这个调查该如何完成呢？我校七年级有4个班，共180名学生，其中男生85人，女生95人。各小组在课前收集了七年级学生的部分体质健康标准登记表，收集到了许多数据，体现了同学们对学生体质健康的高度关注，值得表扬。同学们，这个体质健康标准登记表是根据国家教育部和体育总局印发的《学生体质健康标准试行方案》编写的，包括衡量体质健康的评价指标和得分。评价指标有身体形态方面的，如身高标准体重；有身体机能方面的，如台阶实验；还有身体素质方面的，如50米跑。对于得分情况，测试成绩满分是100分，即各单项成绩之和为100分。其中身高标准体重满分为10分，肺活量满分为20分等。这些数据反映了我校七年级学生的体质健康情况。下面老师问大家一个问题，根据调查表，你们小组收集了同学们哪几个方面的体质健康测试数据？
生：我们小组收集的是男生引体向上、女生仰卧起坐方面的数据。
生：我们小组收集的是台阶实验，男生1千米跑、女生800米跑方面的数据。
生：我们小组收集的是立定跳远、跳绳、篮球运球方面的数据。
师：根据你们收集的原始数据，能清晰地反映出本校七年级学生的体质健康状况吗？
生：不能。
师：显然大家都说不能，那么可以用什么方式对这些数据做进一步整理呢？
生：抽样调查。
师：对，抽样就是从一个总体中抽取部分具有代表性的个体作为样本，然后用这一样本的结果去推断总体。要注意总体、样本、容量这几个概念。抽样的方法有很多。七年级时，我们学习了简单随机抽样，目的是让总体中的每一个个体都有可能被抽到。那么这个调查我们如何确定样本呢？又如何确定抽取样本的方法呢？
生：我们学校七年级180名学生约200人，按1 : 5的比例可以确定样本容量为40。
生：对。我们学校七年级共4个班，一个班选10个人，共40人。
生：可以每个班分别抽取5名男生和5名女生，共40人。
生：按照班级学号来，每个班抽取学号排在最前面的5名男生和5名女生，这样就可以保证样本中的个体被抽到的可能性一样。
师：好，大家各抒己见，非常积极，基本达成一致共识。按照样本容量与总体的个体数之比约1 : 5的比例，确定样本容量为40。每班分别抽取5名男生和5名女生，组成这个容量为40的样本。那么这5名男生和5名女生又如何抽取呢？大家说可以按照各班的学号分别在每个班抽取学号排在最前面的5名男生和5名女生，这样这个样本具有一定的随机性与代表性。同学们，这个40人的样本数据我们已经收集好了，那下一步我们将要干什么呢？
生：整理数据。
师：对，整理数据。如何整理数据呢？
生：可以画频数分布表，对样本中体质健康登记表内的各项数据进行整理，计算出每个个体的最后得分，按评分标准利用划记法整理好样本数据，这样就得到了频数分布表。
师：回答非常好，下面给大家3分钟的时间列出本组的频数分布表。好，时间到。同学们对样本中体质健康登记表内的各项数据进行整理，计算出每个个体的最后得分，按评分标准利用划记法整理好样本数据，画出了频数分布表，同时还计算出了每类数据所占的百分比之和。老师给你们点赞。整理好数据以后，我们就要描述数据了，同学们，你们知道怎样描述数据吗？
生：统计图。
师：对，统计图。我们经常使用统计图来描述数据，常用的统计图又有哪些呢？又如何制作各类统计图呢？好，你来回答。
生：我们常用的统计图有条形图、扇形图、折线图、直方图。
生：条形图是指有着柱状体的图形，这种图形的特点是能够让人们更直观地看到数据，以及这些数据的差别大小和相差的数量。
生：扇形图是指所有的数据分布在一个圆上。扇形图的特点是这个图上能够显示数据的百分比，以及这个图表能够显示这些数据与所有数据总和的占比情况。
生：折线图是用一根折线来表示所有的数据，折线图的特点是利用这根线的起伏，让人们能够清楚地看到这些图中数据的落差，以及折线图能够反映一些事物的变化趋势。
生：直方图可以直观展示数据的分布状态，用于对总体的分布特征进行推断。
师：是的，大家讲得非常准确。常用的统计图有条形图、扇形图、折线图、直方图等。如果需要清楚地展示每一组数据的具体值，可以考虑使用条形图。如果需要展示每一部分对象相对于总体的百分比，可以考虑使用扇形图。如果需要展示每组数据的变化趋势，可以考虑使用折线图。如果需要研究数据的频数分布情况，可以考虑使用直方图。下面我们再来复习一下各类统计图的制作步骤，同学们制作条形统计图的一般步骤有哪些呢？好，你来回答。
生：根据图纸的大小画出两条互相垂直的射线。在水平射线上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况确定单位长度表示多少。按照数据大小画出长短不同的直条，并注明数量。
师：那扇形统计图的制作步骤又有哪些呢？好，你来回答。
生：一、根据有关数据，先算出各部分在总体中所占的百分比，公式为：百分数 = 部分数据÷总体数据×100%，再计算各部分的圆心角的度数，公式为：各部分扇形圆心角的度数 = 部分占总体百分比×360度。二、按比例取适当的半径画圆。按求得的扇形圆心角的度数，用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数。在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分出来。
师：折线图的画法很简单，哪位同学来谈一谈制作步骤呢？好的，请你来。
生：一、根据统计资料整理数据。先画横轴，后画纵轴，纵横轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量。根据数量的多少，在纵横轴的恰当位置标出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
师：非常好，大家回答得非常准确。频数分布直方图的画法稍微复杂一点，老师来说一下它的一般步骤。第一步，计算出极差，也就是最大值与最小值的差。第二步，确定组距和组数，组距就是把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离，组内数据的取值范围称为组距。第三步，决定分点。第四步，列频数分布表，频数是落在各个小组内的数据的个数。第五步，画出频数分布直方图。前面大家也说了，频数分布直方图的特点是：一、易于显示各组的频数分布情况；二、易于显示各组的频数差别。大家要注意区别条形统计图与频数分布直方图的不同。频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长方形的高是频数与组距的比值。等距分组时，各个小长方形的面积（频数与高的比是常数——组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。所以等距分组的小长方形的面积就等于组距×（频数÷组距） = 频数。同学们根据各统计图的特点和你整理的数据情况，请选择合适的统计图，描述你前面得到的数据。下面大家动手画一画吧。