师：同学们，大家好，今天我们要学习数据波动程度的第二课时。首先说明一下，今天的学习目标有三点：一是掌握方差的计算公式，并会运用方差比较两组数据波动的大小；二是经历探索方差的应用过程，体会方差的求法，积累统计经验，培养用统计知识描述、分析数据及解决实际问题的能力；三是培养统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。带着这些目标，我们开始学习。首先，复习回忆一下，上一节课我们学习了哪些内容呢？上节课我们学习了方差，那方差是怎么定义的？方差的公式又是怎样的呢？在数学中，我们把各数据与它们平均数的差的平方的平均数叫做方差。它的公式是：方差等于（第一个数据减去数据的平均数）的平方，加上（第二个数据减去数据的平均数）的平方，加上（第三个数据减去数据的平均数）的平方，以此类推，一直加到（第n个数据减去数据的平均数）的平方，再除以整个数据的个数n 。大家一定要记清这个公式，今后计算时仔细些。
那方差的作用是什么呢？我们学习方差的目的是什么？其实，方差是用来衡量一批数据的波动大小，也就是这批数据偏离平均数的大小。方差越大，说明数据的波动越大，数据越不稳定；方差越小，说明数据的波动越小，数据越稳定。
最后，结合刚刚复习的公式，我们回忆一下计算方差的步骤。观察公式可知，计算方差的步骤可概括为两点：一是先求平均数，二是再套用公式算方差。今天，我们通过例题进一步巩固之前所学内容。
来看例一，在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高如表20 - 9所示。问题是：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？我们一起来分析这个问题，题目给了我们一个表格，表格中有两组数据，第一组是甲芭蕾舞团女演员的身高：163、164、164、165、165、166、166、167；第二组是乙芭蕾舞团女演员的身高：163、165、165、166、166、167、168、168 。单看这些数据，显然无法解决问题，那怎样运用所学知识分析处理这些数据来解决问题呢？再看问题，问哪个芭蕾舞团女演员身高更整齐，“更整齐”意味着要解决数据更稳定的问题，由此分析出本题可通过计算方差来判断。
来看本题计算过程，甲乙两个芭蕾舞团女演员的平均身高分别是多少呢？这就是刚刚讲的先算平均数。甲芭蕾舞团女演员的身高平均数 =（163 + 164×2 + 165×2 + 166×2 + 167）÷ 8 = 165；乙芭蕾舞团女演员的身高平均数 =（163 + 165×2 + 166×2 + 167 + 168×2）÷ 8 = 166 。
完成计算方差的第一步——计算平均数后，接下来算方差。甲芭蕾舞团女演员身高的方差 = [（163 - 165）2 +（164 - 165）2 + …… +（167 - 165）2]÷ 8 = 1.5；乙芭蕾舞团女演员身高的方差 = [（163 - 166）2 +（165 - 166）2 + …… +（168 - 166）2]÷ 8 = 2.5 。
通过计算结果可知，甲芭蕾舞团女演员身高的方差小于乙芭蕾舞团女演员身高的方差，所以甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。通过这道例题可知，在平均数相差不大的情况下，方差越小，数据越好。
接下来同学们自我检测一下，做课本126页练习中的第一道题：用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度。第一组数据：6，6，6，6，6，6，6；第二组数据：5，5，6，6，6，7，7；第三组数据：3，3，4，6，8，9，9；第四组数据：3，3，3，6，9，9，9 。因为今天重点学习方差，条形图同学们就不用画了。给大家一点时间，请正确计算平均数和方差，并思考方差怎样刻画数据的波动程度。
好，相信大家都完成了，我们一起来看结果，请同学们各自订正数据。第一组数据计算结果：平均数 = 6，方差 = 0；第二组数据计算结果：平均数 = 6，方差 = 4 / 7；第三组数据计算结果：平均数 = 6，方差 = 44 / 7；第四组数据计算结果：平均数 = 6，方差 = 54 / 7 。通过计算可知，这四组数据平均数都为6，但方差不同，分别是0、4 / 7、44 / 7、54 / 7 。
可以看到，第一组数据全是6，数据非常稳定，第四组数据波动最大。再看方差，第一组数据方差为0，第四组数据方差为54 / 7，是四组数据中方差最大的。由此得出，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。