师：同学们好，在上节课的学习中，我们通过建立函数模型，数形结合地解决了生活中怎样选取上网方式收费的问题。日常生活里还有很多可选择多种实施方案的实际问题，本节课我将带领大家继续学习。19.3课题学习选择方案第二课时租车问题，先看引例。
问题一：现有甲乙两种客车，甲种客车每车能装30人，乙种客车每车能装40人。现在有400人要乘车，你有哪些乘车方案？只租8辆车，能否一次把客人都运送走呢？所求的乘车方案，即如何租车。题目中有两个未知量，即甲车和乙车的辆数。我们不妨设租用甲种客车x辆，乙种客车y辆。
分析题目中的数量关系，根据甲乙两车乘车的总人数为400人，得到二元一次方程：30x + 40y = 400。为便于讨论，进一步化简，得到y = 10 - 3x / 4。根据实际问题的意义，因为x、y为非负整数，讨论得到4组解：x = 0，y = 10；x = 4，y = 7；x = 8，y = 4；x = 12，y = 1。
所以共有四种租车方案：方案一，租10辆乙客车；方案二，租4辆甲客车，7辆乙客车；方案三，租8辆甲客车，4辆乙客车；方案四，租12辆甲客车，1辆乙客车。
那么只租8辆车，能否一次把客人都运送走呢？由上述4种方案可知，任何一种方案都不止8辆车，故只租8辆车不能一次把客人都运送走。对于后一小问，同学们还有其他的解法吗？既然知道了汽车总数，同学们也可以只设出一个未知数，另一个未知量就随之表示出来。根据甲乙两车乘车的总人数为400，得到一元一次方程进行求解，同学们可以课下试试，看看是不是也能得到同样的结论。
问题一的租车问题，没有费用的限制，根据我们的认知经验，通过建立二元一次方程模型进行求解。接下来我们再来看一个情境稍微复杂的租车问题，请看范例。
问题二：某学校计划在总费用2300元的限额内租用汽车，送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有一名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表，由表中第2行的载客量可知，甲种客车每辆装载45人，乙种客车每辆装载30人。由表中第3行的租金可知，甲种客车每辆支付租金400元，乙种客车每辆支付租金280元。请同学们思考下面两个问题：一共需租多少辆汽车？给出最节省费用的租车方案。
分析题目中的数量关系，要注意三个限制条件：2300元的限额费用，共有240名师生，共有6名教师且每辆汽车上至少一名教师。
先看第一小问，根据生活经验，同学们你会有哪几种租车方式呢？相信你肯定想到了，共有三种租车方式：单独租甲、单独租乙、甲乙合租。
那么请同学们接着思考下面三个小问题：
如果单独租用甲种客车，需要多少辆车？单独租用乙种客车，用总人数分别除以两车的载客量得到：240÷45 = 5又1 / 3，240÷30 = 8。根据实际问题避免超载，所以单独租用甲种客车需要6辆，单独租用乙种客车需要8辆。而单独租用甲车的费用是6×400 = 2400元，大于2300元的限额，所以单独租用甲车的租车方式不符合题意。
如果甲乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？因为甲种客车的载客量最大，单独租用甲车的辆数6就是最少的；乙种客车的载客量最小，单独租乙车的辆数8就是最多的，所以甲乙合租的车辆数应介于6和8之间，即不小于6辆，不大于8辆。
总共有6名教师，每辆汽车上至少有一名教师，你能确定汽车总数吗？总共有6名教师，每辆汽车上至少有一名教师，意味着汽车总数不大于6辆。结合上一问汽车辆数的范围，综合可知，汽车总数为6辆。既然汽车总数为6辆，那么单独租用乙种客车8辆的租车方式也是不符合题意的。所以我们最终确定的租车方式是甲乙合租。
那在已经知道汽车总数为6辆的基础上，你能给出最节省费用的租车方案吗？在问题一的基础上，同学们应该会想到建立二元一次方程模型予以解决。
请看解法一：设租用甲种客车x辆，乙种客车y辆，由汽车总数得到x + y = 6。根据实际问题的意义，因为x、y为正整数，所以讨论得到5组解：x = 1，y = 5；x = 2，y = 4；x = 3，y = 3；x = 4，y = 2；x = 5，y = 1。这5组解是否都符合题意，我们得再考虑人数和费用的限制。
当x = 1，y = 5时，先考虑人数的限制条件，计算出两车装载的总人数：1×45 + 5×30 = 195，小于240，不符合题意。
当x = 2，y = 4时，计算出两车装载的总人数：2×45 + 4×30 = 210，小于240，不符合题意。
当x = 3，y = 3时，计算出两车装载的总人数：3×45 + 3×30 = 225，小于240，仍然不符合题意。
当x = 4，y = 2时，计算出两车装载的总人数：4×45 + 2×30 = 240人。进一步计算出费用：4×400 + 2×280 = 2160元，符合2300元的费用限额。
当x = 5，y = 1时，计算出两车装载的总人数：5×45 + 1×30 = 255人，大于240人，符合题意。进一步计算出费用：5×400 + 1×280 = 2280元，也符合2300元的费用限额。
因为2160元小于2280元，所以租用4辆甲种客车、2辆乙种客车最省钱。
本题中第一问已经分析得到，汽车总数为6辆，如果只设一个未知数，另一个未知量就随之能表示出来，请看解法二：设租用甲种客车x辆，从人数上考虑，两车装载的总人数45x + 30(6 - x)≥240；从费用上考虑，总费用400x + 280(6 - x)≤2300，将两个不等式联立成不等式组解得x≥4，x≤5又1 / 6。
因为x为正整数，所以x的取值为4或5，这样我们就避免了解法一中前三种方案考虑人数和费用限制的反复计算，排除了前三种方案，从而同样计算后两种方案。当x = 4，y = 2时，总费用为2160元；当x = 5，y = 1时，总费用为2280元。因为2160小于2280，所以租用4辆甲种客车、2辆乙种客车最省钱。
在这个实际问题的背景中，哪些量会影响租车费用呢？租用车辆的种类、租金单价以及租用车辆的辆数。租车的总费用随着租用车辆的辆数的变化而变化，我们不妨建立出总费用于租用车辆的辆数的函数模型，请看解法三：设租用甲种客车x辆，总费用为y元。
分析变量的对应关系，得到y与x的函数关系式：y = 400x + 280(6 - x)，化简得到y = 120x + 1680。接着沿用解法2的思路建立不等式组：45x + 30(6 - x)≥240，400x + 280(6 - x)≤2300。确定自变量的范围：x≥4，x≤5又1 / 6。因为x为正整数，所以x的取值为4或5。