师：同志们，大家好。今天我们要学习初中数学人教版八年级下册第19章第一节函数的图像第二课时。上节课同学们已学习函数图像的概念，我们回顾一下，什么是函数的图像？一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一组对应值分别作为点的横纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图像。通过上节课学习，我们知道函数图像是函数的另一种表示方法，它能更直观地表示两个变量之间的对应关系和变化规律。本节课我们将进一步学习函数的图像，并通过分析函数图像解决实际问题。
首先，看这样一个例子。如右图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上。小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家。下图反映了这个过程中小明离家的距离y与时间x之间的对应关系。请同学们仔细观察图像，你能从图像中获得哪些信息呢？
这里，坐标系的横轴表示小明离家的时间，纵轴表示小明离家的距离。结合横轴和纵轴表示的意义，同学们，你们知道图像中这些特殊点表示的实际意义吗？
我们先看点O，点O的横坐标和纵坐标都是0，表示0分钟时小明离家的距离是0千米，所以0分钟时小明在家。点A的横坐标是8，纵坐标是0.6，表示8分钟时小明离家的距离是0.6千米。对于剩下的特殊点所表示的实际意义，同学们能自己说一说吗？接下来我们看图像的变化趋势。
图像是由5条线段组成的一条折线。线段OA从左往右上升，表示0分钟到8分钟时，小明离家的距离在逐渐变大，从0千米变到了0.6千米。结合问题情境可知，这段时间内小明从家去食堂。线段AB平行于横轴，表示8分钟到25分钟时，小明离家的距离保持不变，始终是0.6千米，说明在这段时间内小明停留在某一个地方，没有继续走动。结合问题情境可知，在这段时间内小明在食堂吃早餐。线段BC从左往右上升，表示25分钟到28分钟时，小明离家的距离在不断变大，从0.6千米变到了0.8千米。结合问题情境可知，这段时间内小明从食堂去图书馆。线段CD平行于横轴，表示28分钟到58分钟时，小明离家的距离保持不变，始终是0.8千米。结合问题情境可知，在这段时间内小明在图书馆读报。线段DE从左往右下降，表示58分钟到68分钟时，小明离家的距离在逐渐变小，从0.8千米变到了0千米。结合问题情境可知，这段时间内小明从图书馆回家。
结合刚才的观察与分析，我们来解决下面几个问题。
问题一：食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
从点A的纵坐标可以看出，食堂离小明家0.6千米。从点A的横坐标可以看出，小明从家到食堂用了8分钟。
问题二：小明在食堂吃早餐用了多少时间？
从点A和点B的横坐标可以看出，小明在食堂吃早餐用的时间是25 - 8 = 17分钟。
问题三：食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
从点B和点C的纵坐标可以看出，食堂离图书馆的距离是0.8 - 0.6 = 0.2千米。从点B和点C的横坐标可以看出，小明从食堂到图书馆用的时间是28 - 25 = 3分钟。
问题四：小明读报用了多少时间？
从点C和点D的横坐标可以看出，小明读报用的时间是58 - 28 = 30分钟。
问题五：图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
从点D和点E的纵坐标可以看出，图书馆离小明家0.8千米。从点D和点E的横坐标可以看出，小明从图书馆回家用的时间是68 - 58 = 10分钟。由此可以算出小明从图书馆回家的平均速度是0.08千米每分钟。
通过例一的学习，请同学们思考一下，在分析函数图像时，我们应该关注哪些方面呢？我们来总结一下：一要关注横轴、纵轴表示的意义，这是我们弄清楚图像上的点表示实际意义的依据；二要关注特殊点、特殊线段表示的实际意义，例如例一中线段的端点以及平行于坐标轴的线段，这往往是我们解题的突破口；三要关注图像的变化趋势，图像从左往右是上升、平行于横轴还是下降的，要结合问题情境具体分析。
带着这些方法，我们来看例二。八年级二班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组，甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车。已知甲组比乙组先出发。汽车行驶的路程s和行驶时间t之间的函数关系如图所示，请同学们仔细观察，你能从图像中获得哪些信息呢？
这里，横轴表示行驶的时间，纵轴表示行驶的路程。那么对于图像中的这些特殊点，你能说出它们表示的实际意义吗？
我们先看点O，它是甲图像的起点，坐标是(0, 0)，表示0分钟时甲组行驶的路程是0千米，所以0分钟时甲组还在学校。点A是乙图像的起点，它的横坐标是20，纵坐标是0，表示20分钟时乙组行驶的路程是0千米，所以20分钟时乙组还在学校。比较点O和点A的实际意义，可以知道甲组比乙组早出发20分钟。
再看点B和点C，这两个点是两个图像的顶点，也是两个图像的最高点，纵坐标最大。所以点B表示60分钟时乙组行驶的路程达到最大值55千米。点C表示70分钟时甲组行驶的路程达到最大值55千米。比较点B和点C的实际意义，可以知道学校距景点的路程就是55千米。乙组60分钟时到达景点，甲组70分钟时到达景点。
接下来我们看图像的变化趋势。甲图像是由三条线段组成的一条折线。第一段从左往右上升，表示0分钟到30分钟时，甲组行驶的路程在逐渐变大；第二段平行于横轴，表示30分钟到35分钟时甲组行驶的路程保持不变，说明在这5分钟内甲组停留在某一个地方，没有继续走动；第三段从左往右上升，表示35分钟到70分钟时，甲组行驶的路程在不断变大。乙图像从左往右一直上升，表示从20分钟到60分钟时，乙组行驶的路程在一直逐渐变大，从0千米变到了55千米。
结合刚才的观察和分析，我们来解决下面这个问题。结合下列说法：一、学校到景点的路程为55千米；二、甲组在途中停留了5分钟；三、甲、乙两组同时到达景点；四、相遇后，乙组的速度小于甲组的速度。根据图像信息，以上说法正确的有哪些？通过刚才的分析可以判断，一是正确的，二也是正确的，三是错误的。对于4的判断，我们还需要进一步分析，请同学们思考一下，你能从图像中看出甲乙两组在什么时间相遇吗？对，35分钟时甲乙两组相遇。因为图像中当横坐标为35时，两个图像相交于点D，表示在35分钟时，甲组和乙组行驶的路程相同，即甲、乙两组相遇。相遇后，甲组和乙组剩下的路程也是相同的。行驶完剩下的路程，甲组用的时间从点C和点D的横坐标可以看出是70 - 35 = 35分钟。乙组用的时间从点B和点D的横坐标可以看出是60 - 35 = 25分钟。所以相同的路程乙组用的时间小于甲组用的时间，所以相遇后乙组的速度大于甲组的速度，所以4是不正确的。