师：同学们，大家好。今天我们继续学习19.1函数第二小节函数图像的第四课时，请同学们做好学习准备。到目前为止，我们已经学习了函数的三种表示方法，一起来说一说，是解析式法、列表法以及图像法。想一想，学过的这三种方法各有什么优点呢？
生：解析式法准确反映了函数与自变量之间的数量关系；列表法具体反映了函数与自变量之间的数值对应关系；图像法直观反映了函数随自变量的变化而变化的规律。
师：非常好。接下来我们共同学习三个小问题，了解三种方法在解题时的应用。请看问题一：由表格信息得出函数解析式，你该如何分析这道题？
生：可以根据表格数值对应关系推导解析式，或把表格对应数值代入4个答案验证。代入验证时要注意不能只代入一组对应数值，要多试几次。
师：很好，不难得出答案选择C。通过问题一，我们可以说一说列表法，不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了。比如老师穿40码的鞋，对应的鞋长是25厘米。但是表格有局限性，不能把所有的数值一一列举出来，比如篮球巨人姚明的鞋子长31厘米，那么他穿的鞋子是多大码？很显然表格中没有直接体现出来，我们需要分析推导。课下同学们想一想如何计算，可以相互交流答案和方法。请看问题二：观察数量的变化或图形的变化规律，写出数学表达式。观察这一组数据：4、7、10、13，我们会发现逐渐增加3。因此可以改写成如下算式：4 = 3×1 + 1，7 = 3×2 + 1，10 = 3×3 + 1，13 = 3×4 + 1。改写后的算式，同学们观察一下有什么特点？
生：我们可以将这里的乘以1、乘以2、乘以3、乘以4，用变量n进行表示，剩余的量可以看成是常量。
师：所以第n个图案可以表示为3×n + 1。那么第n个图案中三角形的个数s与n之间的关系式就是s = 3n + 1。再来观察图形的变化规律，中间的三角形为中心，围绕在它周围的三角形的个数也是逐渐增加3，我们也可以得出解析式s = 3n + 1。对于解析式，我们发现解析式法精准概括了变量之间的关系。接下来请看问题三：通过对行程问题的分析画出大致的图像，同学们想一想选择哪一个答案？
生：在这道题中，发现了三个时间段，先匀速步行到车站，等了几分钟，上了公交车以后，公交车匀速行驶一段时间。在行程问题中，匀速行驶路程随时间的变化逐渐增大，等了几分钟，路程保持不变，在数学中我们用平行线段表示，不难得出答案。
师：很好，对于图像法，我们说图像法形象直观地反映了函数随自变量的变化而变化的趋势，有利于研究函数的性质。通过三个小问，我们学习了列表法、解析式法以及图像三种方法，分别从数、式、形的角度反映了函数的本质。那么在实际应用的过程中，如何选择三种方法？它的原则又是怎样的呢？
生：选择方法和原则表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要同时使用几种方法。
师：非常正确。接下来请看课本例4，关于水库的水位变化问题，请同学们认真阅读题目。第一问：根据表格画出函数图像，找出相应的规律。根据表格中的信息，我们可以以时间为横轴，水位的高度为纵轴，建立平面直角坐标系。根据表格中数值对应关系，在平面直角坐标系中描出相应的坐标(0, 3)、(1, 3.3)、(2, 3.6)、(3, 3.9)、(4, 4.2)、(5, 4.5)。描点后可以看出这6个点有什么样的特点呢？
生：我们发现这6个点在一条直线上。观察表格中的信息，也可以发现，随时间的推移，每小时水位上升0.3米。由此猜想在这个时间段中，水位可能是以统一速度匀速上升的。
师：很棒。第二问：水位高度是否为时间的函数？
生：由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，从表格的一一对应关系，以及图像都可以看出这种对应关系，所以y是t的函数。
师：没错。我们再根据表格中的信息发现，当t = 0时，y = 3，说明水位原来的高度为3米，由前面得到水位每小时上升0.3米，所以函数解析式为y = 0.3t + 3。在这个函数解析式中，自变量t的取值范围是0到5之间，它表示在这5小时内水位匀速上升，速度为0.3米每小时。在5个小时内，这个函数就可以近似地表示水位的变化规律。第三问：根据函数预测分析，据估计这轮上涨规律还会持续两小时，预测再过两小时后水位的高度将达到多少米？
生：我们可以根据表格、解析式、图像来分析。根据表格，如果水位的变化规律不变，两小时以后水位上涨0.6米，此时水位的高度为5.1米。根据解析式，当t = 7时代入函数解析式中，得y = 5.1米。根据图像，将函数图像向右延伸到t = 7对应的位置，这时水位高度约为5.1米。