师：同学们，大家好！今天我们继续学习第19章一次函数的第一节“变量与函数”的第二课时。首先，我们回顾一下上节课所学内容。什么叫变量，什么叫常量呢？在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。上节课我们充分感受到了运动与变化，今天我们继续研究变量之间的联系。
先来看一个大家熟悉的行程问题。汽车以60千米每小时的速度匀速行驶，行驶时间为t小时，行驶路程为s千米。在这个变化过程中有几个变量呢？
生：两个，时间t和路程s。
师：非常好。那么它们之间有什么联系呢？
生：路程等于速度乘以时间，即s = 60t。
师：没错。当t = 1时，s等于多少？
生：s = 60。
师：当t = 2时呢？
生：s = 120。
师：当t = 3、4、5时呢？
生：t = 3时，s = 180；t = 4时，s = 240；t = 5时，s = 300。
师：从表格中不难发现，当t每取一个值时，s都有一个对应的值。这个s的值是确定的吗？是唯一的吗？
生：是。
师：对，从而发现在这个变化过程中有两个变量t和s，并且当t取定一个值时，s有唯一确定的值与其对应。
再来看一个上节课的销售问题。电影票售价为10元每张，设一场电影售出x张票，票房收入为y元。在这个变化过程中有几个变量呢？
生：两个，票房收入y和售出票数x。
师：它们俩之间有什么联系呢？
生：票房收入等于单价乘以售出票数，即y = 10x。
师：很好。当x = 150时，y等于多少？
生：y = 1500。
师：当x = 205时呢？
生：y = 2050。
师：当x = 310时呢？
生：y = 3100。
师：同学们是不是也发现，当x每取定一个值时，y也有一个唯一确定的值与其对应呢？
生：是。
师：所以在这个变化过程中也有两个变量x和y，并且当x取定一个值时，y也有唯一确定的值与其对应。
接着看情境三，圆形水波慢慢扩大，在这个过程中圆的半径为r厘米，圆面积为s平方厘米。在这个过程中有几个变量呢？
生：两个，半径r和面积s。
师：这两个变量之间有什么联系呢？
生：圆面积s = πr2。
师：没错。当半径r = 10时，s等于多少？
生：s = 100π。
师：当r = 20时呢？
生：s = 400π。
师：当r = 30时呢？
生：s = 900π。
师：r每取一个值时，s是不是也有一个唯一确定的值与其对应呢？
生：是的。
师：所以在这个变化过程中也有两个变量r和s，并且当r取定一个值时，s有唯一确定的值与其对应。
再看最后一个矩形问题。用10米长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为x米时，它的邻边长为y米。在这个过程中有几个变量？
生：显然有两个，一边长x和邻边长y。
师：它们之间有什么联系呢？
生：10米绳长是矩形的周长，长与宽的和等于5，所以y = 5 - x。
师：对。当x = 3时，y等于多少？
生：y = 2。
师：当x = 3.5时呢？
生：y = 1.5。
师：当x = 4时呢？
生：y = 1。
师：当x = 4.5时呢？
生：y = 0.5。
师：是不是也发现当x每取一个值时，y也有一个唯一确定的值与其对应呢？
生：是。
师：在这个变化过程中也有两个变量x和y，并且当x每取定一个值时，y有唯一确定的值与其对应。
那么请同学们想一想，刚刚这些问题中的变量之间的关系有什么共同特点吗？
生：每个问题中都存在两个相互联系的变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。
师：非常棒。下面我们再来看两个变化过程，看看它们是否有着同样的特点。
下表是我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y。对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
生：观察表格可知，比如1984年对应的人口数10.34亿，2010年对应的人口数13.71亿，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y。
师：那它符不符合我们刚刚归纳出来的两个特点呢？
生：符合。在这个变化过程中有两个变量x和y，并且当年份x取定一个值时，人口数y也有唯一确定的值与其对应。
师：下面我们再来看一张北京某天的气温变化图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示温度。你能说出14点、20点的气温吗？
生：先找到14点，即x = 14时，图像上对应的点坐标为(14, -4)，表示此刻的温度是 -4摄氏度；找到20点，即当x = 20时，图像上的点坐标是(20, -9)，表示此刻的温度是 -9摄氏度。
师：一天中当时间确定，气温的数值是不是也唯一确定呢？
生：是的。
师：我们发现在这个变化过程中也有两个变量x和y，并且当时间x取定一个值时，温度y也有唯一确定的值与其对应。
综合以上6个变化过程，同学们能不能再次归纳出这些问题中两个变量之间关系的共同特点呢？
生：上面每个问题中都有两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。
师：从而我们得到函数的定义。一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。例如在s = 60t中，时间t是自变量，路程s是t的函数。在人口统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数。在气温变化图中，时间x是自变量，温度y是x的函数。如果当x = a时，y = b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。例如在s = 60t中，当t = 1时，函数值s = 60，当t = 2时，函数值s = 120。这里的函数值是通过关系式计算得到的，我们还可以通过表格、图像来获取函数值。老师提醒各位同学，当自变量一旦确定，我们的函数值也一定是唯一确定的。
下面我们来做一组练习。
练习一：下面是中国代表团在第23届至30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表。金牌数y是届数x的函数吗？为什么？
生：观察表格，比如23届对应了15枚，29届对应了51枚。从表格中不难发现，当届数x一旦确定时，金牌数y都有唯一确定的值与它对应，所以金牌数y是届数x的函数。