师：同学们，大家好，今天我们学习人教版八年级下册第19章一次函数的第一节变量与函数的第一课时。首先，我们来看一组图片：行星在宇宙中的位置随时间变化，气温随海拔变化，汽车行驶里程随行驶时间变化，圆面积随半径变化。在我们身边，这种一个量随另一个量变化的现象随处可见。为了从数学角度研究这些变化现象、探索变化规律，我们要先从变化过程中量的变化研究起。
我们先来看一个大家熟悉的行程问题。汽车以60千米每小时的速度匀速行驶，时间为t小时，行驶路程为s千米。s的值会随t的值变化吗？请同学们填写下表。
行驶1小时，行程为60千米；再行驶1小时，路程增加60千米，即行驶2小时行程为120千米；行驶3小时，行程为180千米；行驶4小时，行程为240千米；行驶5小时，行程为300千米。同学们，你们这样计算的依据是什么呢？
生：路程等于速度乘以时间，即s = 60t。
师：非常正确。那么在这个过程中，有没有变化的量呢？请找一找哪些量发生了变化。
生：s和t的数值发生了变化。
师：那有没有数值始终不变的量呢？
生：匀速行驶的速度60不变。
师：很好。由此我们发现在这个变化过程中，匀速行驶的汽车所行驶的路程s随行驶时间t的变化而变化，其中变化的量是s和t，始终不变的量是60。下面我们来看一个销售问题。
电影票售价为10元每张，设一场电影售出x张票，票房收入为y元。y的值会随x的值变化吗？如果第一场售出150张票，该场的票房收入如何计算呢？
生：150×10 = 1500元。
师：如果第二场售出205张票，票房收入怎么算呢？
生：205×10 = 2050元。
师：如果第三场售出310张票，该场的票房收入是多少呢？
生：310×10 = 3100元。
师：我们这样计算的依据是什么呢？
生：票房收入等于单价乘以售票张数，即y = 10x。
师：没错，这也是一个变化的过程。同学们找一找，这里有哪些量发生了变化？
生：票房收入y和售出票数x的数值发生了变化。
师：那有没有数值始终不变的量呢？
生：单价10元每张不变。
师：对，在这个过程中，票房收入y随售票张数x的变化而变化，其中变化的量是x和y，始终不变的量是10。
同学们，你们见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢扩大，在这一过程中，设圆半径为r，圆面积为s。s的值会随r的值变化吗？比如r取10厘米，s等于多少呢？
生：s = π×102 = 100π平方厘米。
师：当r = 20厘米时，s等于多少？
生：s = π×202 = 400π平方厘米。
师：如果r取30厘米，s等于多少？
生：s = π×302 = 900π平方厘米。
师：这是由圆的面积公式s = πr2计算得到的。那么在这个变化过程中，哪些量发生了变化？
生：圆半径r和圆面积s发生了变化。
师：有没有哪些量的数值始终不变？
生：π始终不变。
师：很好，在这个变化过程中，圆面积s随半径r的变化而变化，其中变化的量是r和s，始终不变的量是π。这里老师提醒大家，π是圆周率，是一个始终不变的数值。
再来看一个几何问题，用10米长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长分别为3米、3.5米、4米、4.5米时，它的邻边长y分别为多少？y的值会随x的值变化吗？请同学们先填写下表。这里的10米指的是什么呢？
生：绳长，也就是矩形的周长。
师：对，矩形的周长等于长与宽的和的2倍，那么长与宽的和就等于5。如果一边长为3米时，它的邻边长是多少？
生：5 - 3 = 2米。
师：如果一边长为3.5米，邻边长是多少？
生：5 - 3.5 = 1.5米。
师：如果一边长为4米，邻边长是多少？
生：5 - 4 = 1米。
师：一边长为4.5米，邻边长是多少？
生：5 - 4.5 = 0.5米。
师：如果一边长为x，那么y等于多少？
生：y = 5 - x。
师：在这个过程中，有没有发生变化的量？
生：边长x和邻边长y的数值都发生了变化。
师：那找一找，哪些量始终不变呢？
生：绳长10始终不变。
师：由此我们发现在这个变化过程中，矩形邻边y随一边长x的变化而变化，其中变化的量是x和y，始终不变的量是10。
这些问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量发生了变化，比如路程s、时间t，也有一些量的数值始终不变，比如匀速行驶的速度60千米每小时和票价10元每张。我们该如何描述它们呢？
生：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量。
师：非常正确。回顾刚刚分析的4个问题，同学们能准确找到其中的变量和常量吗？
（同学们回答）
师：同学们都答对了吗？这里老师提醒一句，常量和变量都是不带单位的。看例1，指出其中的变量和常量，并写出能表示出它们关系的式子。
第一题，汽油的价格是5.5元每升，则车主加油需付的油费y随加油升数x的变化而变化。本题中涉及哪几个量呢？
生：油价5.5、油费y、加油升数x。
师：没错，这里的x和y是变量，5.5是常量。油费如何计算呢？
生：油费由单价乘以加油升数计算，即y = 5.5x。
师：第二题，小明看一本200页的小说，需要的天数y随平均每天所看的页数x的变化而变化。本题中又涉及哪几个量呢？
生：总页数200、需要的天数y、平均每天所看的页数x。
师：对，x和y是变量，总页数200是常量。如何表达需要的天数呢？
生：需要的天数由总页数除以平均每天所看的页数计算可得，即y = 200/x。
师：第三题，用长为40厘米的绳子围矩形，围成的矩形面积s随一边长x的变化而变化。本题又出现了哪几个量呢？
生：绳长40、矩形面积s、一边长x。
师：是的，s和x是变量，绳长40是常量。那如何表示矩形面积呢？
生：矩形面积等于长乘以宽，如果一边长为x，因为绳长40厘米是矩形周长，长与宽的和为20，那么邻边长为20 - x，所以面积s = x(20 - x)。