师：同学们，大家好。两周前，我们走进四边形世界，来到平行四边形王国，认识了大众脸平行四边形。它们不管高矮胖瘦，都有着相同的特点。请同学们回忆一下，平行四边形有哪些性质呢？
生：平行四边形的对边相等，对角线互相平分。
师：在平行四边形王国有两个部落，凭借自身特有的长处迅速崛起，大家知道是哪两个部落吗？它们又有着什么过人之处呢？
生：是前面学习过的矩形和菱形。矩形具有平行四边形的所有性质，四个角都是直角，对角线相等。菱形同样具有平行四边形的所有性质，四条边都相等，两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
师：岁月悠悠，在矩形和菱形交汇的地方，又涌现出一个崭新的图形。它善于学习，不断汲取矩形和菱形的特点，青出于蓝而胜于蓝，最终凭借全能的本领，成为平行四边形王国最闪亮的星。你们知道它是谁吗？
生：是正方形。
师：正方形是我们熟悉的几何图形，小学我们就知道它四条边相等，四个角都是直角。那类比矩形和菱形，你能说一说什么样的图形是正方形吗？
生：正方形是有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。
师：从这句话可知，正方形是特殊的平行四边形。那正方形是矩形吗？是菱形吗？请同学们一边观察我的操作，一边思考。这是一张矩形纸片，我们对折再减去多余部分展开，就得到一个正方形。这是利用废弃瓦楞纸制作的菱形模型，拉动它，当有一个内角等于90度时，它就变成了一个正方形。好，演示看完了，大家想清楚了吗？
生：有一个角是直角，说明正方形是特殊的矩形；邻边相等，说明正方形又是特殊的菱形。所以正方形既是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，还是特殊的菱形。
师：看来正方形能在平行四边形王国脱颖而出，的确实至名归。说了这么多，请同学们试着总结一下正方形的诸多性质吧。友情提示，我们可以从边角、对角线三个方面进行总结。
生：正方形四条边都相等，四个角都是直角，对角线长度相等且互相垂直平分。用符号语言描述就是：AB = BC = CD = DA ，∠DAB = ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = 90°，对角线AC、BD长度相等，互相垂直，且OA = OB = OC = OD。
师：你们看，它是不是同时具有平行四边形、矩形和菱形的所有性质呢？在这里我还要补充一点，正方形是轴对称图形，它一共有四条对称轴，分别是对边中点的连线，以及两条对角线所在的直线。那说到对角线，请同学们思考下面这个问题。正方形的两条对角线把它分成的四个三角形的形状有什么特点呢？它们之间又有什么关系呢？请同学们思考一会。
生：结合正方形的性质，它的对角线长度相等且互相垂直平分，即AC⊥BD，AC = BD，OA = OB = OC = OD 。那么△ABO、△BCO、△CDO以及△DAO就都是等腰直角三角形。利用边或者边角边，能够证明这四个三角形都是全等的。
师：除了这四个，图中还有其他的等腰直角三角形吗？图中一共有多少个等腰直角三角形呢？
生：相邻的两个等腰直角三角形又能拼成一个较大的等腰直角三角形，所以图中△ABC、△BCD、△CDA和△DAB也都是等腰直角三角形。图中一共有8个等腰直角三角形。
师：同矩形、菱形一样，研究完性质，我们就来聊一聊如何判定一个四边形是正方形。请同学们结合正方形的定义，以及它与平行四边形、矩形和菱形的关系，把你能想到的判定方法都写下来，下面给大家1分钟的时间。
（同学们书写判定方法）
师：同学们，正方形的判定方法有很多，相信你们已经总结出不少。请看这幅框架图，你能说一说每个数字序号的地方可以添加什么条件吗？
生：四边形的两组对边分别平行就能得到平行四边形，平行四边形的一个角是直角，它就成了矩形，再加上一组邻边相等就能得到正方形。还可以先有一组邻边相等得到菱形，再加上一个角是直角，得到正方形。也可以直接由平行四边形结合对角线相等且互相垂直，直接得到正方形。
师：下面这幅图展示了正方形判定的常用方法，大家可以对照自己总结出来的方法，看看有没有遗漏。平行四边形加上邻边相等，且有一个角是直角就能得到正方形。如果要利用对角线，则需要对角线相等且互相垂直。那矩形，因为矩形是特殊的平行四边形，所以从矩形到正方形，它所需要的条件比从平行四边形到正方形的条件少一些，它只需要一组邻边相等或者对角线互相垂直。类似的，菱形到正方形只需要一个内角是直角或者对角线相等就够了。请同学们想一想，如果从任意的四边形直接到正方形，它所需要的条件应该是最多的。课后大家可以试着自己总结。让我们来看一道关于正方形的判定问题，请大家想一想，画一画下面4个说法是否正确呢？要判断一个说法是错误的，最便捷的方法是举出一个反例。第一题说四条边都相等的四边形是正方形，不一定，菱形就四边相等，所以一是错误的。二对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，对角线的确互相垂直且长度相等，但仅仅这样不一定是正方形，小学学过的等腰梯形就可能出现这种情形，甚至还有可能是任意四边形，所以二也是错误的。正方形的对角线特点非常多，今后同学们遇到关于对角线的问题，一定要仔细读题。第3题，菱形加上对角线相等，这就是框架图下面的那条路线，对角线相等是矩形的特点，菱形加矩形的特点就能得到正方形。所以第3题是正确的。第4题对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，平行四边形加上对角线互相垂直就是菱形，加上对角线相等就是矩形。既是矩形又是菱形，那肯定就是正方形，所以4也是正确的。