师：同学们，大家好。前面两节课我们学习了二次根式的乘法和除法，还利用积的算术平方根与商的算术平方根对二次根式进行了化简。本节课，我们来看看二次根式乘除还有哪些典型例题。
先看第一题，计算根号0.4乘根号3.6。这是两个二次根式相乘，我们运用乘法法则来做。根号0.4乘根号3.6，等于根号下0.4×3.6，即根号1.44。通过前两节课的学习，大家知道结果要化简，1.44是1.2的平方，所以根号1.44等于根号1.2的平方，还能继续开方，最终结果等于1.2。
再看第二题，根号2/3乘根号27/8，同样是二次根式乘法，运用乘法法则，等于根号下2/3×27/8，也就是根号9/4 ，9/4是3/2的平方，进一步化简，最终等于3/2。
接着看下面这道题，观察发现这两题都是三个二次根式相乘。多个二次根式相乘，依然可以用乘方法则，即根号不变，被开方数相乘。比如这个式子，根号8乘根号15乘根号20，等于根号下8×15×20 ，但这样计算量较大。我们重新思考，在二次根式乘除法中，如果二次根式能化简，一般先化简再运算。根号8可化简为二倍根号2，根号20可化简为二倍根号5，所以原式变为二倍根号2乘根号15乘二倍根号5。这时将系数和二次根式分别相乘，等于4倍的根号下2×15×5 。15可拆成5×3，即4倍根号2×3×5的平方，这样计算量就减少了很多，最终化简结果等于20倍根号6。
看第四小题，先观察题目，有根号54，同学们可能想着先化简，但前两个二次根式是分数形式，做乘除运算时可约分化简。所以本题先不化简根号54，让被开方数相乘。原式等于 - 15倍根号8/27×5/4 ，把一又1/4这个带分数转化成假分数，再乘54。发现54和27可约分为2，就等于负15倍根号20 ，根号20转化为二倍根号5，最终结果等于负三十倍根号5 。同学们也可以尝试用不同方法完成这题。
对比一下，再看第二部分，观察这两个式子是二次根式的除法，用除法则来完成。先看第一题，负根号一又2/3除以根号5/54 。利用除法则，它等于负的根号下5/3÷5/54 ，把除法转化为乘法，即负的根号5/3×54/5 ，约分化简得负的根号18 ，根号18可继续化简为3倍根号2，所以最终答案是负3倍根号2。
第二题，同学们先自己尝试一下，根号54ab除以根号下a2分之9b 。根号不变，被开方数相除，等于根号下54ab÷a2分之9b ，再把除法转化为乘法，即根号下54ab×a2/9b ，约分化简得根号下6a3 。结果还需进一步化简，a3可分解为a2乘a ，a2是完全平方式，所以最终化简结果是a根号6a 。
学完二次根式乘法和除法后，今天看看二次根式乘除的混合运算。看例3，计算根号27乘根号50除以根号6 。乘除混合运算一般按从左到右依次运算。先将根号27和根号50化简，原式就等于3倍根号3×5倍根号2除以根号6 。接着先把前两个因式相乘，系数和二次根式分别相乘，结果是15倍根号6除以根号6 ，最终答案等于15。
再看第二题，根号3分之根号5乘根号15 ，表示根号5乘根号15的积除以根号3 。第一步先把这两个二次根式相乘，等于根号3分之根号75 。然后利用二次根式除法法则，等于根号下75/3 ，算出根号25 ，最终化简答案是5 。这题还可以这样做，根号75可化简为5倍根号3 ，用5倍根号3除以根号3 ，直接将根号3约分。
同样，第3题和第4题也是乘除混合运算。先看第3题，根号45÷3倍根号1/5×3/2倍根号5 。从左到右，先做两个二次根式的除法。把根号45化简为三倍根号5 ，用三倍根号5÷3倍根号1/5 ，系数和二次根式分别相除作为商的因式，结果是根号25 ，也就是5 ，再乘3/2倍根号5 。接着做乘法运算，5×3/2倍根号5 ，最终答案等于15/2倍根号5 。
看第4小题，负4/3倍根号18÷2倍根号8×1/3倍根号54 。观察式子，根号18、根号8和根号54都能化简。根号18化简为三倍根号2 ，根号8化简为二倍根号2 ，根号54化简为三倍根号6 。所以原式转化为负4/3×3倍根号2÷（2倍根号2×2）×（1/3×3倍根号6） ，也就是负4/3×3倍根号2÷4倍根号2×根号6 。前两个式子相乘结果是负4倍根号2 ，再除以4倍根号2乘根号6 。从左到右依次运算，负4倍根号2÷4倍根号2得 - 1 ， - 1再乘根号6 ，结果等于负根号6 。
以上是活动一，我们复习了二次根式的乘法、除法，并学习了二次根式的乘除混合运算。下面进入活动二，看看一些典型的化简题型。
先看例1，观察这两题，都是形如根号下a2的形式，这让我们想到之前学过的二次根式的基本性质，即根号下a2等于|a| 。第一小题，根号（ - 2）2 ，应该等于| - 2| ，再化简绝对值，答案是2 。用同样方法完成第二题，根号（2 - 根号5）2 ，根据二次根式性质，首先等于|2 - 根号5| 。判断绝对值里2 - 根号5的正负性，因为根号5大于根号4，也就是根号5大于2，所以2 - 根号5小于0 ，负数的绝对值等于其相反数，最终化简结果是根号5 - 2 。
再看第二个话题。第一小题，根号3x分之27 ，被开方数含有分母，不符合最简二次根式标准，要进行化简。27可分解为32×3 ，分子分母约去3 ，等于根号下x分之32 。分子分母同时乘x ，得到根号下x·x分之32·x 。利用商的算术平方根性质拆成根号x2分之根号32·根号x ，化简结果是x分之3倍根号x 。同学们也可以试试用分母有理化思路完成。