师：同学们好，今天我们一起来学习等腰三角形的第一课时。首先，我们来看几幅图片。第一幅，埃及金字塔，大家看看这个图形；第二幅，金门大桥；第三幅，生活中常见的衣架；第四幅，卢浮宫。我们看了这4个图形，大家说一说，它们有什么共同点呢？
生：它们都是等腰三角形。
师：大家说得很好，我们之前已经学过等腰三角形。从今天这节课开始，我们进一步学习等腰三角形的有关性质。首先，复习一下等腰三角形的有关概念。什么是等腰三角形呢？
生：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
师：那两条相等的边叫什么呢？
生：叫做腰。
师：第三条边叫什么？
生：叫做底边。
师：两条腰的夹角叫什么？
生：顶角。
师：腰与底边的夹角叫什么？
生：底角。
师：等腰三角形有几个底角？
生：有两个底角。
师：下面我们来看一个动态演示。把一张长方形的纸片沿着中间剪开，然后把剩下的绿色部分剪掉，得到这个图形，再把它展开。展开后的这个图形有什么特点呢？刚才大家看了我的演示，下面大家不妨自己动手操作一下。请大家拿出之前准备好的长方形纸片，拿起剪刀操作一下。好，大家抓紧时间。我看大家都做好了，观察一下你们手中的图形，有什么特点呢？哪位同学说一说？
生：它是等腰三角形。
师：如果我们把这个三角形的三个顶点分别用A、B、C来表示，那么应该是哪两条边相等呢？
生：AB等于AC。
师：那你说一说，这个等腰三角形是轴对称图形吗？
生：是的。
师：我们刚才剪出的等腰三角形就是一个轴对称图形。现在大家手上都有一个等腰三角形，不妨把它折叠一下，对折看看，找一找其中重合的线段和重合的角有哪些？抓紧时间，哪位同学说一说？
生：重合的线段有AB等于AC，BD等于CD，还有AD等于AD。
师：讲得非常好，请坐下。这三组重合的线段是什么关系？
生：相等的关系。
师：重合的角又有哪些呢？这位同学，你说一下。
生：角BAD等于角CAD，角ADB等于角ADC，还有角B等于角C。
师：讲得不错，请坐下。也就是有这三组重合的角。同学们思考一下，等腰三角形除了两条腰相等之外，还有什么其他的性质呢？
生：它的两个底角也相等，也就是AB等于AC时，角B等于角C。
师：你能不能用“如果……那么……”的形式来表述一下？
生：在同一个三角形当中，如果有两条边相等，那么这两条边相对的角也相等。
师：讲得很好，请坐下。这个就是等腰三角形的第一条性质，也就是定理：等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”。这里大家要注意，一定是在同一个三角形当中。我们用符号语言来表述一下，就是在三角形ABC中，因为AC等于AB，所以角B等于角C。好了，同学们，我们继续看。刚才通过折叠得到了等腰三角形的第一条性质，等腰三角形的两个底角相等，除此之外，大家还能发现什么吗？
生：角BAD等于角CAD，BD等于CD，角ADB等于角ADC，也就是AD平分角BAC，AD也平分BC，AD也垂直BC。
师：讲得真好，请坐下。那么同学们，你认为这里的折痕AD是等腰三角形的什么线段呢？
生：AD是顶角的平分线，AD也是底边上的中线，AD也是底边上的高，也就是说这三条线段互相重合。
师：讲得不错。这个就是我们今天要学习的等腰三角形的第二条性质，用文字表述为：等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线、底边上的高互相重合。这个定理，我们把它叫做“三线合一”。大家思考一下，“三线合一”的性质，对于一般的三角形是否也具备呢？
生：不一定具备。
师：能不能举个反例呢？我们来看一下，比方说这里有个三角形ABC，如果我们作出角ABC的平分线BE，作出AC边上的高BD以及AC边上的中线BF，那么这三条线段重不重合？
生：不重合。
师：也就是说“三线合一”指的是顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三条线重合。大家一定要注意。刚才我们通过折叠的方式得到了等腰三角形的两个性质。但只通过实际操作，这两个性质很难让所有人信服，我们还要做什么？
生：进行论证。
师：对，我们要进行论证。首先看第一条性质，我们前面学习过，证明一个定理一般要分几步？
生：三步。
师：第一步是根据题意要怎样？
生：画出图形。
师：第二步呢？
生：结合图形写出已知和求证。
师：大家想一想，这里该如何证明？把手上的三角形沿着折痕折叠一下，看有什么启发。思考一下，这里的折线起到什么作用？
生：把它分成了两个三角形。
师：那如何利用折线证明这两个三角形怎么样？
生：全等。
师：好，下面同桌两人互相交流讨论一下，等会我找同学回答。好了，哪位同学讲一讲？
生：我们可以做底边上的中线AD，这样得到BD等于CD，然后证明这两个三角形全等，用的是边边边（SSS）。
师：讲得很好，请坐下。还有别的方法吗？
生：我们也可以做顶角的平分线，这样也能证明这两个三角形全等。
师：还有第三个方法呢？
生：做底边上的高线AD，这样就能得到这两个三角形全等。
师：大家看一下，由三角形BAD全等于三角形CAD，除了可以得到角B等于角C之外，还可以得到哪些相等的线段和相等的角呢？和同伴交流一下，看看有什么新发现。