师：同学们，大家好。今天我们一起来探究初中数学沪科版九年级上册第22章第一节比例线段第一课时。在七八年级时，我们已对几何图形做了系统研究，比如研究过平行线、三角形、全等三角形、四边形等几何内容。研究过程中，我们通常从实际物体抽象出几何图形。现在，依据已有经验看看这个问题。图中的两张邮票，它们大小和形状有什么特点？
生：这两张邮票大小和形状完全相同，能完全重合。
师：由此会想到数学上的什么知识点？
生：全等图形。
师：什么叫全等图形？
生：能够完全重合的两个图形叫全等图形。
师：全等图形有哪些特征？
生：既然能完全重合，两个图形的大小和形状自然完全相同。
师：好，我改变其中一张邮票图片，此时这两张邮票还能全等吗？
生：显然不能。
师：它们有什么特点？
生：从相同点看，形状相同；从不同点看，大小不同。
师：生活中还有这样的例子吗？大家想想。
生1：大小不同的五星红旗。
生2：五星红旗中大小不同的五角星。
生3：哆啦a梦的二寸照片和四寸照片。
生4：大小不一的football足球。
生5：大小不一的同一种字体。
师：老师也举个例子。这是谢尔宾斯基三角形，什么是谢尔宾斯基三角形呢？它是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的。谢尔宾斯基三角形由很多形状一样的三角形组成，其特殊之处在于无论从哪里看，形状都一样，全是等边三角形，这是一种分形。其实生活中除了谢尔宾斯基三角形，还有很多奇异而美丽的分形图形。通过以上图形，不难发现每组图形形状相同，所以我们把形状相同的图形称为相似图形。来定义一下，此定义只要求形状相同，对大小不做要求，即大小不一定相同。若大小相同，此时就是全等图形，这说明全等图形是相似图形的特例。两个图形相似，其中一个图形可看作由另一个图形放大或缩小得到。
有了相似图形定义，下面实战训练。观察下列图形，哪些是相似图形？先看第一组，大家按下暂停键，利用已学知识独立思考。
（一段时间后）
师：我们来分析，根据定义，答案应该是3。再看第二组，根据定义，答案应该是1与8、3与7。通过这两道题可知，判断相似图形最核心的依据是形状。我们知道全等图形是相似图形的特殊情况，根据前面研究，全等图形形状和大小完全相同，所以对应边长度相等，对应角大小相等。类比一下，相似图形形状相同，其对应边和对应角有怎样的特征呢？我们用几何画板演示几幅相似图形，寻找对应边和对应角的特征。
首先看课前所演示的两枚邮票，这两幅邮票是相似图形。将其抽象成几何图形，不难发现对应角都是90度，是相等的。边长是否也相等呢？答案是否定的。度量一下对应边长度，容易发现长度不等，但每一对应边的比例都是8.33比4.87，即每段对应边的比例都等于1.7。接着看另一组相似图形，这是两个等边三角形，形状相同即相似。它们的角度显然都是60度，根据前面经验，对应边比例是否也相等呢？我们来度量下。
（度量后）
师：第二组边的比例还是1.29，第三组对应边的比例还是1.29，也就是说这三组对应边的比例都是1.29。由此不难发现，它们对应角度相等，对应边比例也相等。接下来将图形一般化，这里有两个相似的四边形。首先根据前面经验，度量下角度。角A等于63.43度，角E也是63.43度；角B是71.57度，角F是71.57度；角C是135度，角G还是135度；角D是90度，角H还是90度。由此可发现它们对应角度相等。再来度量对应边的比例，AB比EF等于2，BC比FG等于2，CD比GH等于2，AD比EH还是等于2，也就是再次发现对应边比例相等。至此可以归纳，正方形、等边三角形、一般四边形都属于多边形，这样的相似图形就是相似多边形。所以相似多边形对应角相等，对应边比例相等。概括一下，一般的两个边数相同的多边形，如果它们对应角相等，对应边长度的比也相等，那么这两个多边形就叫做相似多边形，对应边长度的比叫做相似比，也称为相似系数。
有了相似多边形概念，下面解决几道问题。首先看第一题，如图，矩形ABCD和矩形A?B?C?D?相似吗？为什么？大家按下暂停键先独立思考。