师：同学们好，今天我们学习沪科版九年级上册第22章相似形小结与评价的第一课时。我们来复习一下本章的主要内容。
首先是比例线段。成比例线段，在4条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，就说这四条线段是成比例线段。比例中项，如果a比b等于b比c，即b2 = ac，就把b叫做a、c的比例中项。
接着是比例线段的性质。比例的基本性质，如果a/b = c/d，那么ad = bc，这是将比例式转化为等积式；如果ad = bc（b、d不为0），那么a/b = c/d，这是将等积式转换为比例式。合比性质，如果a/b = c/d，那么(a ± b)/b = (c ± d)/d（b、d不为0）。等比性质，如果a?/b? = a?/b? = … = a?/b?，且b? + b? + … + b? ≠ 0，那么(a? + a? + … + a?)/(b? + b? + … + b?) = a?/b?。
还有黄金分割，把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点，黄金数等于(√5 - 1)/2，约等于0.618。
下面我们来练习一下。第一题，如果a = 10厘米，b = 0.2米，c = 30毫米，d = 6厘米，那么下列比例式子成立的是。要解决这个问题，首先要把单位化为统一。a = 10厘米，b = 20厘米，c = 3厘米，d = 6厘米。a比b = 1 : 2，c比d也 = 1 : 2，所以此题应该选C。
第二题，已知A、B两地的实际距离为2千米，地图上的比例尺为1 : 100万，则A、B两地在地图上的距离是多少厘米呢？根据比例尺 = 图上距离 / 实际距离，把2千米换算成20万厘米。设A、B两地在地图上的距离为x，可得x : 20万 = 1 : 100万，解得x = 0.2厘米，所以答案是0.2厘米。
第三题，已知x/2 = y/3，则下列式子一定成立的是。本题考察比例的基本性质。由x/2 = y/3转换为等积式为3x = 2y，在A、B、C、D选项中只有D可以转化为3x = 2y，所以应该选择D。
第四题，若a/b = c/d = e/f = 2/3，b + d + f ≠ 0，当a + c + e = 6时，则b + d + f等于多少呢？本题考察比例的等比性质，可得出(a + c + e)/(b + d + f) = 2/3，因为a + c + e = 6，代入比例式很容易求出b + d + f = 9。
第五题，已知线段AB = 2，点P是AB上的黄金分割点，则AP的长是多少？本题有两种情况。当AP为较长线段时，AP = (√5 - 1)/2 × AB = (√5 - 1)/2 × 2 = √5 - 1；当AP为较短线段时，BP = (√5 - 1)/2 × AB = √5 - 1，则AP = AB - BP = 2 - (√5 - 1) = 3 - √5。所以本题的答案是√5 - 1或3 - √5。
接下来回顾一下平行线分线段成比例定理。两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。例如，a平行于b平行于c，A?A?/A?A? = B?B?/B?B?，A?A?/A?A? = B?B?/B?B?。
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。比如，当DE平行BC时，AD/AB = AE/AC。
三角形一边的平行线的判定定理：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。基本型有A型和X型。当DE平行于BC时，AD/AB = AE/AC = DE/BC。
来看例一，如图平行四边形ABCD中，E是边BC上的一个点，AE交BD于F，若BE = 2，CE = 3，则BF/DF的值为多少？此题考察相似三角形的预备定理与平行四边形的性质。解题关键是根据题意判定△BEF相似于△DAF，再利用相似三角形对应边成比例定理求解。因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD平行BC，AD = BC。BE = 2，CE = 3，所以BC = AD = BE + CE = 5。因为AD平行BC，所以△BEF相似于△DAF，所以BE/AD = BF/DF = 2 : 5，所以BF/DF = 2/5。
下面做几道练习题。第一题，如图，已知AD、BC相交于点O，AB平行于CD平行于EF，如果CE = 2，EB = 6，FD = 1.5，那么AD等于多少？根据平行线分线段成比例定理可得CE/EB = DF/AF，把数值代入可得AF = 4.5。那么AD = AF + FD = 4.5 + 1.5 = 6。
第二题，如图已知直线a平行于b平行于c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC = 4，CE = 6，BD = 3，则BF等于多少？由平行线分线段成比例定理可得AC/CE = BD/DF，AC = 4，CE = 6，BD = 3，代入比例式得到DF = 4.5，BF = DF + BD = 7.5，所以选B。