师：同学们，这节课我们一起学习第十二章第五节综合实践——测量与误差。大家先看这两张图片，第一张是位于四川省的乐山大佛，通高71米，是中国最大的一尊摩崖石刻造像，被联合国教科文组织批准为世界文化与自然遗产。第二张是著名的广州塔，又称广州电视塔，昵称“小蛮腰”，它是中国第一、世界第四高塔，总高度达600米。这些建筑物都非常高大，它们的高度是如何测量的呢？这节课我们就来探讨如何测量不能直接到达顶部的物体的高度。
在学校操场上有一根不锈钢旗杆，要求在既不攀爬到旗杆顶上，又不破坏旗杆的情况下，测量出旗杆的高度。测量中可使用的工具有皮尺、测角器、一米竿（长度为一米的竹竿）、镜子，以及长度大于人身高且已知长度的长杆。现在请同学们思考一下，如何才能测量出旗杆的高度呢？
首先，我们可以利用阳光下的影子来测量物体的高度，用到的工具有皮尺和一米杆。如图所示，太阳光线可看成平行的，所以AM平行于CN，由此可得∠AMB = ∠CND。旗杆和竖直放置的一米杆都与地面垂直，即AB⊥BD，CD⊥BD，所以∠ABM = ∠CDN = 90°。两组角分别相等，所以△ABM∽△CDN。由这组相似三角形可得四条线段成比例，即AB∶CD = BM∶DN，整理后得AB = CD×BM÷DN。式子中CD长度是一米，而BM和DN未知。要想求得AB的值，需先知道BM和DN的值，所以要测量的数据是同一时刻旗杆AB的影长BM以及一米竿CD的影长DN。大家想一想，为什么要在同一时刻测量旗杆和1米杆的影长呢？
生：因为随着时间变化，阳光照射方向在变，即使相同物体，不同时间影长也不一样，所以要在同一时刻测量影长。
师：非常正确。这种测量方法的原理是构造相似三角形，利用对应边成比例来求解。我们看刚才得到的成比例式子，等式左边AB∶CD是物高之比，右边BM∶DN是影长之比，所以可以得出结论：在同一时刻、同一地点太阳光下，物高比等于影长比。显然，利用阳光下的影子测量物体高度会受天气限制，没有阳光就不能用这种方法。那我们还有别的方法吗？
生：可以用标杆来测量物体高度。
师：没错。这种测量方法要用到皮尺和长杆。我们将长杆竖直立于旗杆和人之间，显然AB⊥BD，CD⊥BD，所以CD∥AB。再观察长杆和旗杆顶端，使人的眼睛E与旗杆顶端A、长杆顶端C在同一条直线上。再过点E作EN⊥AB，垂足为N，交CD于点M。这样就构成了△ANE，且在△ANE中有CM∥AN，所以△ANE∽△CME。由此可得四条线段成比例，即AN∶CM = EN∶ME，整理后得AN = CM×EN÷ME。请同学们仔细看图，我们得到的AN是旗杆的高度吗？
生：不是，还缺少BN这一段。
师：对，BN与EF相等，所以AB = AN + BN = CM×EN÷ME + EF。请同学们观察示意图和刚刚得到的式子，想一想，要想求得AB的高度，我们要测量哪些数据呢？式子中的CM、EN、ME、EF都是未知的。通过示意图可知，DM和EF长度相等，且CM = CD - DM，长杆CD长度已知，所以要知道CM的值，需测量人眼睛离地面的高度EF，也就是DM的长。而EN的长度等于ME与MN的和，所以我们还需测量人到长杆的距离ME，也就是DF的长度，以及长杆到旗杆的距离MN，也就是DB的长度，将ME与MN相加可得EN的长度。那么这种测量方法的原理是什么呢？
生：还是通过构造相似三角形，利用成比例线段来求解。
师：很好。镜面反射是同学们熟悉的物理知识，如果我说利用镜面反射也可以测量物体的高度，你们相信吗？下面看第三种测量方法，利用镜子的反射测量物体高度，测量工具有皮尺和镜子。将镜面朝上，置于地面C处，观察镜子中旗杆顶端A′，使人的眼睛E与C、A′在同一直线上。由反射原理可得∠ACB = ∠ECF，同样旗杆和人垂直于地面，即AB⊥BF，EF⊥BF，所以∠ABC = ∠EFC = 90°。两组角分别相等，所以△ABC∽△EFC。由这组相似三角形可得四条线段成比例，即AB∶EF = BC∶FC，计算得AB = EF×BC÷FC。那么在这里我们又需要测量哪些数据呢？
生：需要测量旗杆到镜子的距离BC、人到镜子的距离FC以及人眼睛离地面的高度EF。
师：对，这种测量方法的原理依然是构造相似三角形，利用成比例线段来求解，不过构造的途径是利用反射原理。下面请同学们看这张图片，这样的场景熟悉吧？在实际生活中能看到工作人员用图中仪器在测量。这个仪器是测角仪，能测量角度，测角仪种类很多，有精确度较高的激光测角仪，也有一般的简易测角仪等。如果有测角仪，也可用来测量旗杆高度。下面看第四种方法，利用测角器测量物体的高度，用到的工具有皮尺和测角器。通过测角器观察旗杆顶端A，使测角器示数为60度，条件允许也可让示数为45度或者30度这样的特殊角。为什么要特殊角呢？