师：同学们好，这节课我们一起复习“用频率估计概率”。先来总体再认识一下这部分内容。用频率估计概率不受实验结果总数有限和各种结果等可能条件的限制，是继列举法求概率后又一种求随机事件概率的方法，使用范围更广。
频率与概率有区别也有联系。频率是实验时的统计值，与实验次数、实验的人、时间、地点都有关；概率是理论值，与这些都无关。联系在于实验次数越多，频率越趋近于概率。一般在大量重复实验中，随机事件(a)发生的频率(\frac{m}{n})（(n)是实验总次数，需相当大；(m)是(n)次实验中随机事件(a)发生的次数），它总在一个固定常数(p)附近摆动，呈现出稳定性，于是我们用(p)这个常数表示事件(a)发生的概率，即(P(A)=p) 。
下面通过例题巩固知识。看例一，关于频率和概率的关系，下列说法正确的是：
A. 概率等于频率；
B. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；
C. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；
D. 试验得到的频率与概率不可能相同。请同学们思考哪个是正确选项。
我们一起来分析，A选项概率等于频率，这个说法错误，我们知道当实验次数越来越多时，频率才会越来越接近于概率。B选项，当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，这句话正确。C选项，当实验次数很大时，概率稳定在频率附近，说法错误，说反了。D选项，试验得到的频率与概率不可能相同，这个说法不对，比如掷两次硬币，恰好一次正面朝上，一次反面朝上，此时试验得到的频率是(\frac{1}{2})，与概率相等。所以正确选项是B。这道题巩固了频率和概率的关系。
下面看例2。为了估计水塘中的鱼数，老张从鱼塘中捕获(200)条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘。过一段时间，他再从鱼塘中随机打捞(100)条鱼，发现其中(25)条有记号。为什么要过一段时间呢？是为了让做记号的鱼均匀分布在鱼塘中，符合随机事件发生的条件。同学们想想应该如何解答？
我们来看，在随机打捞的(100)条鱼中，样本容量是(100)，有(25)条鱼有记号，即在样本中有记号的鱼占(25%)，也就是说有记号的鱼在鱼塘所有鱼中出现的频率是(25%)。因此，设鱼塘中总共约有鱼(x)条。根据题意，可得(\frac{200}{x}=25%)，解得(x = 800)。经检验，(x = 800)是原方程的解。所以鱼塘中鱼的总数约有(800)条。这个例题既体现了用频率估计概率的思想，又体现了用样本估计总体的思想。
接着看例3。某商场有一个可以自由转动的转盘，规定顾客购物(100)元以上，可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域，就获得相应的奖品。下表是活动进行中的一组统计数据。第一行表示的是转盘转动的次数(n)，第2行表示的是落在铅笔的次数(m)，第3行表示的是落在铅笔的频率(\frac{m}{n}) 。计算并完成表格结果，保留小数点后两位。
当转盘转动的次数(n = 100)，落在铅笔的次数(m = 68)时，落在铅笔的频率(\frac{m}{n}\approx0.68)；当(n = 150)，(m = 111)时，(\frac{m}{n}\approx0.74)；当(n = 200)，(m = 136)时，(\frac{m}{n}\approx0.68)；当(n = 500)，(m = 345)时，(\frac{m}{n}\approx0.69)；当(n = 800)，(m = 546)时，(\frac{m}{n}\approx0.68)；当转盘转动的次数(n)达到(1000)次，落在铅笔的次数(m = 701)次时，落在铅笔的频率(\frac{m}{n}\approx0.70) 。转动该转盘一次获得铅笔的概率约是多少？结果保留小数点后一位。
由上述数据可得，因为随着转动次数的增加，落在铅笔的频率逐渐接近于(0.70)附近，所以转动该转盘一次获得铅笔的概率约为(0.7)。这个例题我们是用实验次数累计最多时的频率作为概率的估计值。
用频率估计概率的原理在生活中应用广泛，下面用频率估计概率的方法验证抓阄的公平性。看例4。三张扑克牌中只有一张黑桃，洗匀后正面朝下放在桌子上。甲、乙、丙三位同学依次从中随机抽取一张，抽后不放回，他们抽到黑桃的概率跟抽取的顺序有关吗？请同学们通过试验，试着用频率估计每个同学抽到黑桃的概率。要注意，三位同学抽完三张扑克牌才是一次完整的试验。
老师这里有三组实验数据，从数据中看出，每位同学抽到黑桃的频率基本在(0.3)左右徘徊。当试验次数增多，每位同学抽到黑桃的频率越来越接近于(0.33)，故我们估计出每位同学抽到黑桃的概率约为(0.33)。这个实验通过重复实验，计算每位同学抽到黑桃的频率，用频率估计概率验证了现实生活中抓阄的公平性。
此外，我们还可以用列举法来验证抓阄的公平性。假设除了黑桃外，其余两张扑克牌的花色分别是方块和梅花。我们用树状图表示出所有可能结果，从图中可以看出，三位同学随机抽取共有(6)种可能结果，三位同学抽到黑桃的结果各有两种。可见不管第几个抽，抽到黑桃的概率都为(\frac{1}{3})。此数据也验证了用频率来估计概率的可行性。