师：同学们大家好，今天我们要学习的内容是九年级上册第23章小结。首先，请同学们跟我一起来梳理和回顾本章的重要知识点。在本节课中，我们要进一步明确旋转、中心对称图形的概念及其性质，并学会作图，这是本章的重难点。同时，要能熟练说出一个点关于原点对称的坐标。最后，我们要能够灵活应用平移、旋转、轴对称等变换进行图案设计，体会数学的美感。
师：首先，我们梳理旋转的特征。在旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心，按同一方向、以同样大小的角度进行旋转。任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，且对应点到旋转中心的距离都相等。旋转前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小和形状不变，即旋转得到的是全等图形。
师：第二，中心对称。把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形呈中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
师：中心对称的特征有，在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
师：第三，中心对称图形的概念。把一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。请大家注意中心对称与中心对称图形的区别和联系。
师：第四，复习两个点关于原点对称。如果两个点关于原点对称，它们的坐标互为相反数，即点P的坐标为(x, y)，经过与原点对称之后，它的坐标变为P'(-x, -y)。
师：好，经过刚才对本章重要知识点的回顾与梳理，接下来请同学们和我一起看一些与考点密切相关的题型，请同学们认真思考。首先是第一题，请你判断下面四种运动状态当中哪一种是旋转。A. 滑板车在地上滑动。B. 火箭升空的运动。C. 汽车在急刹车时向前滑行。D. 钟表的钟摆摆动的过程。
师：好，通过思考我们可以分析出来，在这四个运动中，只有D选项钟表的钟摆摆动的过程属于旋转变换，其余A、B、C三种运动过程都属于平移。
师：第二题，下列现象中属于旋转的有几个。一、地下水位逐年下降。二、传送带的移动。三、方向盘的转动。四、水龙头开关的转动。五、钟摆的运动。六、荡秋千运动。
师：好，经过分析，我们能够发现一地下水位下降、二传送带的移动都属于平移变换，而三、四、五、六这四种运动状态属于旋转变换，所以我们应该选B选项，属于旋转变换的有4个。
师：接着，让我们一起来看第三题，请观察右侧的网络图，在网络图中，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，三角形AOB绕着点O按逆时针方向旋转到三角形COD的位置，则旋转的角度为多少？
师：好，请同学们明确，图形的旋转就是点的旋转，图形中每一个点都按照相同的方向旋转了相同大小的角度。所以要想确定一个图形旋转的角度，只需要看图形中一些特殊或关键的线段旋转的角度。比如我们可以选择三角形AOB中的线段OB，观察OB旋转到了OD的位置，那么OB、OD这一对应线段所形成的夹角∠DOB，即为此时这个图形旋转前后的旋转角。所以我们应该选择A。这是用到了旋转的性质。
师：接下来请看第4题。如图，依然是在方格纸上，两个三角形是由其中一个绕着某个点顺时针旋转而得到的。那么请同学们来分析判断，其中我们M、N、P、Q这四个点当中，哪一个点是这两个三角形的旋转中心？请同学们思考。
师：此题我们需要用到旋转的性质。根据旋转的性质，我们知道旋转中心到一对对称点距离相等。所以如果我们连接其中的一对对称点，那么旋转中心应该在这个对称点连线段的垂直平分线上。再连接另一对对称点，这个旋转中心同时也应该在这一对对称点连线段的垂直平分线上。
师：所以我们只要做出两条对称点连线段的垂直平分线，找出这两条垂直平分线的交点是A、B、C、D当中哪一个点，即可以得出正确答案。好，通过我们的作图大家可以看出，我们连接了AD，连接了BE，这两对应点所形成的垂直平分线均交于P点，所以这道题目应该选择C。
师：好，接下来请让我们一起来看第5题。在第5题当中，三角形ABC绕着A点逆时针旋转到三角形AED，其中D点落在线段BC的延长线上，∠BAC = 20度。求此时∠AED的大小。好，请同学们利用旋转的概念以及旋转的性质来分析题目当中相关的几何条件，进行正确的计算。
师：好，我们能够发现，将三角形ABC绕着点A逆时针旋转90度，与三角形ADE重合。那么在这里旋转角既为∠BAD，也为∠CAE，都是90度。又因为旋转前后的对应线段相等，所以AB = AD。旋转前后的对应角相等，则∠ABC = ∠ADE，∠BAC = ∠DAE。
师：所以三角形ABD即为等腰直角三角形，我们可以很容易地求出∠B = 45度，则∠ADB也为45度，而∠ADE因为等于∠ABC，所以∠ADE也为45度。所以在三角形ADE当中，∠ADE = 45度，∠DAE = 20度。所以根据三角形的内角和定理，我们可以得到∠AED = 180度 - 20度 - 45度 = 115度，所以我们选择D。