师：同学们，大家好。前几节课我们学习了一元二次方程的几种解法，今天这节课我们来共同学习解一元二次方程的新方法——因式分解法。
我们先来看一个实际问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以每秒10米的速度竖直上抛，那么物体经过x秒离地面的高度为(10x - 4.9x^{2})。根据上述规律，物体经过多少秒落回地面呢？结果请保留小数点后两位。
通过动画演示不难理解，小球落回地面即是离地面的高度为0米。根据题干中所给的经过时间x与离地高度的关系式，我们可列出方程(10x - 4.9x^{2} = 0)。同学们，你们可以运用已经学过的方法解这个一元二次方程吗？
我们先来看看配方法的求解过程。根据配方法的解题思路，移项得(4.9x^{2} - 10x = 0)，系数化为1，可得(x^{2} - \frac{100}{49}x = 0)。配方得(x^{2} - \frac{100}{49}x + (\frac{50}{49})^{2} = (\frac{50}{49})^{2})，整理可得((x - \frac{50}{49})^{2} = (\frac{50}{49})^{2})，由此可得(x - \frac{50}{49} = \pm\frac{50}{49})，因而(x_1 = 0)，(x_2 = \frac{100}{49})。
如果运用公式法求解，我们首先要确定a、b、c的值。将原方程转化为一般形式后可得(a = 4.9)，(b = -10)，(c = 0)。计算(b^{2} - 4ac)可以得到(\Delta = 100 > 0)。因此原方程有两个不相等的实数根，套入公式可得(x_1 = 0)，(x_2 = \frac{100}{49})。由于问题问的是经过多少秒落回地面，所以我们将(x_1 = 0)舍掉，最终的x应取(x_2 = \frac{100}{49})。根据题目的要求，约等于(2.04)。
在运用配方法和公式法解这个方程时，同学们是否感觉到计算量有些大呢？那能否有其他较为简便的解法呢？请同学们思考：如果(a×b = 0)，那么a和b应该满足怎样的取值条件？
生：如果(a×b = 0)，我们可以得到(a = 0)或(b = 0)。
师：非常好，那得到这个结论的依据又是什么呢？回顾我们所学的知识不难发现，得到以上结论的依据是，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0。反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0。
根据这个结论，请同学们观察下列三个方程，在结构上跟我们刚刚分析的式子有什么联系。
生：这三个方程在结构上都满足(a×b = 0)的形式。
师：是的，那我们能否类比刚刚的结论，不通过配方法和公式法就可求出方程的解呢？要想利用刚刚的结论，关键是找到(a×b = 0)这个结构中的a和b。不难发现，第一题中的a就是x，b就是(x - 2)这个式子。根据刚刚的结论，我们很自然可以将这个一元二次方程转化为两个一元一次方程，也就是(x = 0)，(x - 2 = 0)，分别解这两个方程，也就得到了原方程的解(x_1 = 0)，(x_2 = 2)。
类比这个转化的思想，我们也可以将第2题的方程转化为(x + 2 = 0)或(x - 3 = 0)，分别解这两个一元一次方程就可以得到(x_1 = -2)，(x_2 = 3)。同样，第三题的方程也可以像这样进行转化，得到(3x + 6 = 0)或(2x - 4 = 0)。进一步求解，也就得到了该方程的解是(x_1 = -2)，(x_2 = 2)。
显然，相比较将原方程转化为一般形式，用配方法或公式法来解这样一个形如(a×b = 0)结构的一元二次方程，用上述解法是要简便得多的。那么(10x - 4.9x^{2} = 0)，如何变形为(a×b = 0)的形式呢？等号的左边是(10x - 4.9x^{2})，要想变成(a×b = 0)的形式，就是将等号左边的多项式变形成两个多项式乘积的形式，而这一过程就是我们在八年级下册学习过的因式分解。不难发现，(10x - 4.9x^{2})中的每一项都含有因式x。因此我们可以通过提公因式法将等号左边变形成(x(10 - 4.9x))。
再类比前面三个题目的解法，就可以得到(x = 0)或(10 - 4.9x = 0)，从而解得方程的解为(x_1 = 0)，(x_2 = \frac{100}{49})。这样的解法是不是比用配方法和公式法要快捷呢？在解法步骤上是不是也更加的清晰明了？这个方法正是我们今天的课题——因式分解法解一元二次方程。
像这样对一个一般形式的一元二次方程，先因式分解，使原方程转化为两个一次式乘积等于0的形式，从而实现降次。这种解一元二次方程的方法，我们把它叫做因式分解法。当然我们刚刚碰到的式子都是等号右边为0的形式。如果等号右边不为0呢？
生：我们首先要将等号右边的式子移到等号左边，使一元二次方程等号右边为0，也就是移项。
师：对了，请注意，移项要改变式子的符号。再根据等号左边式子的结构选择合适的因式分解方法进行因式分解。得到两个一次式相乘为0的形式后，则是分别令每个因式等于0，得到2个一元一次方程，达到降次转化的目的。最后分别解这两个一元一次方程，得到方程的解。移项、分解、赋值和求解就构成了我们因式分解法解一元二次方程的一般步骤，其核心本质正是降次转化的思想。需要注意的是，方程右边必须要为0，方程左边必须为整式乘积的形式。满足这两个条件，我们才能将一元二次方程转化为两个一元一次方程。
当然，因式分解有多种方法，具体使用哪一种就要根据等号左边多项式的结构特点来灵活选择。下面请同学们尝试运用因式分解法解下列方程。
第一个方程(2x^{2} + 3x = 0)，该方程等号右边等于0。观察左边，不难发现多项式中的每一项都含有x这个因式。因此我们可以利用提公因式法对等号左边进行因式分解，得到(x(2x + 3))。那么(x = 0)或(2x + 3 = 0)，解得(x_1 = 0)，(x_2 = -\frac{3}{2})。
我们再来看看第二个方程(2(y - 3) = 3y(y - 3))，等号的右边不是0，因此按照因式分解法解一元二次方程的步骤，我们需要先将等号右边的(3y(y - 3))移到左边。特别要注意，移项要改变式子的符号，得到(2(y - 3) - 3y(y - 3) = 0)。