师：同学们，大家好。本节课我们学习初中数学人教版九年级上册第25章第三节“用频率估计概率”的第二课时。前面我们已经学习了求随机事件概率的方法，分别是列举法和试验法。当随机事件的结果可能性有限且相等时，我们用列举法；当随机事件的结果可能性不相等或无限时，我们用试验法。当试验次数很大时，一个事件发生的频率稳定在概率附近，所以我们可以通过多次试验，用这个事件发生的频率去估计这一事件发生的概率。我们弄清了频率与概率的关系，了解了用多次试验得到的频率去估计概率的方法，体会了用频率去估计概率的思想。下面我们一起来探究一个问题。
某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植存活率，应采用什么具体做法呢？这里的移植成活率是实际问题中的一种概率，可理解为成活的概率。在这个问题中，幼树移植成活与不成活两种结果的可能性是否相等是未知的，所以成活率要由频率去估计。因此，林业部门采取了这样的措施：在同样条件下对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率。
随着移植数越来越大，频率也会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值。如表格中所示，当移植总数是n，成活数是m，成活的频率就是(\frac{m}{n}) 。例如第一行，我们将数字代入算出了成活的频率为0.800。同学们可以依次代入数据，算出每一行的成活频率。
第2行的答案为0.940，第4行的答案为0.923，第5行的答案为0.883。相应的，我们可以算出下面两行的答案，分别是0.905、0.897。同学们观察一下成活频率这一栏的数据，有什么看法？由表格中我们可以发现，幼树移植成活的频率在0.9左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显。所以我们可以估计幼树移植成活的概率为0.9。
那么下面我们利用这个值来举个例子。某地区已经移植了5万棵幼苗，估计能成活多少棵呢？同学们可以试试看。可以将幼苗的棵数乘以成活的概率，也就是5万乘以0.9，因此得到答案4.5万棵。如果该地区计划成活18万棵这种幼苗，需移植这种树苗多少万棵？在5万棵的基础上继续去移植，我们可以先假设需移植这种树苗x万棵。那么现在有((x + 5))万棵的幼苗需要移植，将总幼苗数乘以成活的概率，即为成活的棵数。同学们，方程列出来了吗？所以很容易得到这样的方程：((x + 5)×0.9 = 18)，解得(x = 15)，所以还需移植这种树苗15万棵。
我们继续看第二个问题。某水果公司以2元每千克的成本新进了1万千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘时，每千克大约定价为多少元比较合适？在这个问题中，柑橘在运输储存中会有一定的损害，公司必须估算出可能损坏的柑橘总数，以便将损坏柑橘的成本折算到没有损坏的柑橘售价中。因此需要估计出柑橘损坏率。柑橘损坏与完好的结果可能性是否相等是未知的，所以损坏率要由频率去估计。销售人员做了如下措施：首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行柑橘损坏率的统计，并把获得数据记录在表中，请同学们帮忙完成。此表类比于问题一，表格中我们分为三栏，第一栏是柑橘的总质量，第二栏是损坏柑橘质量，第三栏是柑橘损坏的频率。同学们可以一一代入数据进行计算，我们来核对一下答案。
第3行柑橘损坏的频率为0.101，第4行答案是0.097，以此类推，答案是0.097、0.103、0.101、0.098、0.099、0.103。我们从表格中可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定。那么为了简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率呢？根据频率稳定性的特性，在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一组数据中的频率近似地代替概率。
我们可以看到表格中的最后一行，当柑橘总质量为500千克时，损坏柑橘质量为51.54千克，算出柑橘损坏的频率为0.103，那么可以估计出柑橘损坏的概率为0.1，完好率就是0.9。根据估计的概率，我们就可以知道在1万千克柑橘中，柑橘完好的质量为(1万×0.9 = 9000)千克。那么下面我们就要算一下完好柑橘的实际成本。总成本是(2×1万)，将总成本除以完好柑橘的质量，即为完好柑橘的实际成本，所以我们得到式子：(2×1万÷9000)，约等于2.22元每千克。
下面我们再来解决到底每千克大约定价为多少元时才能获得利润5000元？此题中我们的利润等于每千克的利润乘以千克总数，那么每千克的利润怎么计算呢？是将它的定价减去它的成本。首先我们可以假设每千克柑橘的售价为x元，则每千克的利润记为((x - 2.22))元。将它乘以完好柑橘的质量9000千克，即为5000元。因此不难列出方程：((x - 2.22)×9000 = 5000)。
同学们，你们列出来了吗？通过计算，我们解得(x)约等于2.8元。因此，出售柑橘时每千克大约定价2.8元，可获得利润5000元。通过前面解决问题的过程，我们可以总结出：一、遇到问题要先观察思考在这个随机事件中是否所有情况发生都是等可能性的；二、设计试验，利用大量反复的试验来确定特定情况发生的频率；三、通过数据观察频率的变化趋势，确定频率稳定的常数，利用得到的频率来估计概率；四、通过得到的概率来解决实际问题。
下面我们通过几个小练习来看看大家对前面内容的掌握情况。
第一题，某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如下所示。问：一般的1000千克种子中大约有多少是不能发芽的？同学们可以思考一下，在这一题中，种子发芽和不能发芽的结果的可能性是否相等是未知的，因此要用频率来估计发芽率。和前面问题一、问题二一样，我们先把表格中的数据填起来，同学们可以计算出每一行发芽种子的频率。