师：同学们大家好，今天由我带领大家一起学习初中数学人教版九年级上册第25章第二节“用列举法求概率”的第一课时。首先，请看三个问题：一、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率是多少？二、抛掷一枚质地均匀的普通正方体骰子，出现偶数的概率是多少？三、抛掷一枚图钉，钉尖着地的概率又是多少呢？这些问题都涉及概率，让我们回顾一下上节课所学概率的主要内容。
一般来说，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P(A)。在一次试验中，如果有n种可能的结果，且每种结果发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A) = m/n 。请注意，这里概率公式使用的前提条件是：一次试验中可能的结果为有限个，且每种结果发生的可能性都相等。那么同学们想一想，前面的问题能用概率公式求得结果吗？
师：好，同学们有答案了吗？问题一中，抛掷一枚质地均匀的硬币，共有两种等可能结果，即正面向上或反面向上，正面向上占其中一种结果，所以正面向上的概率等于1/2。问题二中，抛掷一枚质地均匀的普通正方体骰子，共有6种等可能结果，即出现1、2、3、4、5或6。出现偶数2、4、6，占其中3种结果，所以出现偶数的概率等于3/6，即1/2。而问题三中，抛掷一枚图钉，虽然可能结果有两种，钉尖着地和钉尖不着地，但由于图钉质量分布不均匀，所以这两种结果可能性并不相等，钉尖着地的概率不能用概率公式求。对比可以发现，前两个问题中的随机事件都满足两个条件：一、试验的可能结果数是有限的；二、每种结果的可能性是相等的。只有满足这两个条件的随机事件，才能利用概率公式求得结果。下面让我们一起探究如何用概率公式求随机事件的概率。
例一：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率。
两枚硬币全部正面向上。
两枚硬币全部反面向上。
一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上。
师：分析一下，由一枚硬币变成两枚，不变的是每枚硬币的结果，变的是要素的个数。解这道题，我们直接列举抛掷两枚硬币可能产生的所有结果，它们是正正、正反、反正、反反。所有的可能结果共有4种，且这四种结果出现的可能性相等。
第一小题，满足两枚硬币全部正面向上，记为事件A，其结果只有一种，即正正，所以P(A) = 1/4。
第二小题，满足两枚硬币全部反面向上，记为事件B，其结果只有一种，即反反，所以P(B) = 1/4。
第三小题，满足一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上，记为事件C，其结果有两种，即正反、反正，所以P(C) = 2/4 = 1/2。
做到这里，有同学心里可能会这样想：抛掷两枚硬币有三种可能结果，分别是正正、反反、一正一反。这么想对吗？不对。问题出在哪里呢？原来这三种结果并非等可能出现。课后同学们可以通过大量重复抛掷两枚硬币的试验就能发现，一正一反的结果数大约等于正正或反反的二倍。因此，一正一反应该包括正反和反正两种情形。
刚才例一采用了直接列举法得到抛硬币的所有等可能结果。事实上，对于两步试验，也就是含有两个要素或者可分两步完成的试验，常采用列表法，可以清晰有效地列举所有等可能结果。比如解决例一，我们可以这样设计表格：第一枚有正、反两种等可能，第二枚也是正、反两种等可能，两者共组合成正正、反正、正反、反反四种等可能结果。这与上述直接列举法是一致的。显然列表列举法不会重复，也不会遗漏，简单明了，操作方便，尤其适用于两步试验。
现在请同学们想一想，将例一中的试验变为先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，试验的所有可能结果和所求概率会有变化吗？
师：用列表法可以发现，只需将上述表格中第一枚换成第一次，第二枚换成第二次，其余都不变。由此可见，所有可能结果和所求概率无变化。接下来，请同学们做一个练习：同时抛掷两枚质地均匀的普通正方体骰子，计算下列事件的概率。
两枚骰子的点数相同。
两枚骰子点数的和为9。
至少有一枚骰子的点数为奇数。
师：分析为了列举结果不重不漏，可采用列表法，请同学们列表试一试吧。
师：好，同学们，你是这样列表的吗？解：两枚骰子分别记作第一枚和第二枚，列表如下：第一枚有1、2、3、4、5、6六种等可能，第二枚也是1、2、3、4、5、6六种等可能。试验的可能结果共有36种，且每种结果出现的可能性都相等。
第一小题，两枚骰子点数相同，记为事件A，结果有6种，所以P(A) = 6/36 = 1/6。