师：各位同学，大家好。战国时著名教育家墨子有句名言“圆，一中同长也”，这句话是什么意思呢？让我们一起进入今天的课堂来探究。今天我们上的是初中数学人教版九年级上册第二十四单元 24.1.1 圆。
师：首先，老师想问大家一个问题，如何得到一个圆呢？
生：可以在一张纸上画一个点，然后用圆规。
师：对，这个同学们基本上都能想到，因为小学时我们就学过用圆规作圆。那老师接着问，没有圆规如何画圆呢？
生：同样可以在纸上画一个点，用绳子一端固定在这个点上，另一端拉直，然后旋转一周，这样也能得到圆。
师：那同学们想一想，在刚才画圆的过程中你发现了什么？这里有哪些量是不变的？
生：有两个量是固定的，一个是点 O，它是个固定点；第二个是线段 OA 的长度，它是个固定的长度。
师：由这两个共同特征，我们可以得出圆的定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 形成的图形叫做圆。可见圆是由一个点运动形成的。这里固定的端点 O 我们叫做圆心，线段 OA 叫做半径，A 点是半径的外端。以点 O 为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”。一个圆中所有的半径都相等，由此可见，半径是我们最常见的辅助线，同学们记住了吗？那接下来我们再看看圆上的点都具有什么样的特征呢？
生：通过观察发现，圆上各点到定点，也就是圆心 O 的距离都等于定长，也就是半径。
师：非常好。我们再回到本节课最开始提到的圆的历史，我国古人很早对圆就有了这样的认识，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载。那同学们，这里“圆，一中同长也”是什么意思呢？
生：运用刚刚所学知识，它的意思是圆有一个圆心，即“一中”；圆上各点到圆心的距离等于半径，即“同长”。
师：同学们学得很快。我们再来看一个动画，这是到圆心 O 距离都等于定长的点，看看它落在平面上的哪里。第一个点落在这，第二个点落在这……我们看出来这个轨迹是一个圆。那老师还想问大家，这样我们就可以看出来圆也可以看成由多个点组成的。大家想一想，这些点中间有间隙吗？
生：没有间隙，因为有间隙的地方还可以再放一点进去。
师：那老师再问一下大家，圆可以看成满足什么条件的点组成的呢？
生：圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的。
师：反过来，老师又要追问了，到定点距离等于定长的点都在同一个圆上吗？
生：（思考）
师：我们来看这组动画，把到定点距离等于定长的点全部放在平面上，我们发现它们都落在这个圆上。由此我们就可以得出，到定点距离等于定长的点都在同一个圆上。这样我们就得到了圆的两种定义。第一个是它的动态定义，也就是在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。那同学们，有动态就有静态，你们觉得圆的静态定义应该怎么定义呢？
生：圆的静态定义应该是到定点距离等于定长的所有点的集合。
师：同学们对圆的定义理解得很好。那接下来老师再问大家，确定一个圆的两个要素是什么呢？如何根据这两个要素就能确定出这个圆？
生：刚刚讲了圆有两个固定的地方，一个是圆心，一个是半径。
师：对，只知道圆心和半径能确定圆吗？
生：可以确定。
师：那圆心和半径在确定这个圆的过程中起了什么作用呢？
生：圆心可以确定圆的位置，半径可以确定圆的大小，当圆心确定了，半径越大，这个圆就越大，半径越小，这个圆就越小。
师：所以确定一个圆只需要两个要素，一个是圆心，一个是半径。再请同学们观看大屏幕，这里有三个圆，这三个圆有哪些相同的地方？有哪些不同的地方？
生：这三个圆的圆心都是固定的，但是它们的半径并不相等。
师：像这样圆心相同，半径不等的圆，我们给它起个名称叫同心圆。同学们理解同心圆的概念了吗？我们再来看这组圆，这里的 O?A 和 O?B 是相等的，也就是说这两个圆的半径相等，但是它们的圆心位置不一样。像这样半径相等，但圆心不在同一位置的两个圆又有什么名称呢？
生：圆心不同，半径相等，这样的圆我们称之为等圆。
师：同学们，如果把这幅画看成由多个等圆叠合而成，那么这些圆可以看出来它们的圆心相同，半径也相同，这样的圆我们称之为同圆。从侧面图拉开一点可以看出，原来它们是叠合在一起的。既然它们是重合的，因此我们也时常认为同圆就是同一个圆，仅当做一个圆来看待。那同学们，根据圆的两个要素圆心、半径，我们得出了一些比较有特征的圆，比如说同心圆、等圆、同圆。大家对这些概念理解了吗？
生：理解了。
师：接下来老师问下一个问题，车轮为什么要做成圆形的呢？
生：（思考）
师：请同学们看这组动画演示，并注意它们中心的运动轨迹。先看圆形车轮，圆心的运动轨迹是什么呢？
生：是一条直线。
师：那正方形车轮中心的运动轨迹呢？
生：是一组波浪。
师：同学们想一想，假如人坐在有圆形车轮的车上前进，这时候人的感觉是什么？
生：会平稳地前进，不会感到颠簸。
师：那如果把车轮改成正方形，会怎样呢？
生：人就会像在波浪上一样有上下颠簸的过程。
师：如果是你选，你会把车轮做成圆形，还是其他图形呢？
生：肯定会选圆形。
师：这就是车轮做成圆形的原因。同学们掌握这个知识了吗？其实生活中还有很多地方有圆，比如说月亮、太阳，在我们的视角看来它们是圆形；手表的表盘是圆形；家里可能有圆形的盘子；自行车的车轮是圆形；乒乓球的横截面是圆形；过年的灯笼也是圆形。生活中的圆无处不在。