师：同学们，大家好！今天我们要学习人教版九年级上册第23章旋转23.2中心对称的第一课时，现在开始今天的学习。首先，我们一起回顾一下，在八年级上册我们学过轴对称图形。什么是轴对称呢？把一个图形沿着某一条直线折叠，若能与另一个图形完全重合，那么我们就说这两个图形关于这条直线呈轴对称。呈轴对称的两个图形有哪些性质呢？
生：这两个图形全等，对称轴是两个对应点连线的垂直平分线。
师：非常好。轴对称是两个图形的一种特殊位置关系。在上一节，我们学习了旋转作图，旋转作图有哪些步骤，大家还记得吗？
生：第一步要明确旋转的三个要素，即旋转中心、旋转方向和旋转角；第二步确定关键的点，比如画线段绕某点旋转的图形，就确定线段的两个端点作为关键点，并找出旋转后的对应点；第三步顺次连接对应点，就能画出图形绕某点旋转后的图形。
师：完全正确。那我们今天要学习的中心对称与前面的旋转又有什么关系呢？大家看下面的图，把其中一个图案绕着点O旋转180度，有什么发现？
生：旋转180度后，这两个图案互相重合了。
师：很好。刚才是生活中的图案，现在看抽象出来的数学图形。如图，线段AC、BD相交于点O，OA = OC，OB = OD，把三角形OAB绕点O旋转180度，又有什么发现？
生：旋转后三角形OAB和三角形OCD重合了。
师：像这样把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果它能够与另一个图形完全重合，那么我们就说这两个图形关于这个点中心对称，或者就叫做对称，这个点叫做对称中心，这两个图形对应点叫做关于中心的对称点，这就是中心对称的定义。那两个图形呈中心对称需要具备哪些条件呢？
生：首先要找到一个对称中心，其次旋转角是180度，第三这两个图形旋转后能够互相重合。
师：没错。请大家思考，如图，能知道这个图形的对称中心是什么吗？另外，C、A、O三点的位置关系是怎样的？线段AO、OC的大小关系又是怎样的？
生：三角形OCD和三角形OAB关于点O对称，点A和点C是对称点，点O是对称中心，所以O、A、C三点在同一条直线上。因为这两个三角形关于点O成中心对称，能完全重合，所以OA和OC相等。
师：非常棒。来看例一，下列5组图形中，左边的图形与右边的图形呈中心对称的有几组？大家思考一下。
生：根据中心对称的定义，把一个图形绕着某一个点旋转180度后能与另一个图形完全重合，就说这两个图形关于这个点呈中心对称。观察图形，只有图2和图3满足，所以呈中心对称的只有两组。
师：正确。那今天学习的中心对称和上一节学习的旋转，它们之间有怎样的联系与区别呢？
生：它们都是绕着某个点进行旋转。区别是中心对称是特殊的旋转，旋转角是180度，一般旋转的角度不固定。
师：很好。那以前学习的轴对称和中心对称又有怎样的联系与区别呢？
生：轴对称有一条对称轴，是直线；中心对称有一个对称中心，是点。轴对称是把一个图形沿着对称轴折叠180度，中心对称是把一个图形绕着中心旋转180度。它们的联系是，轴对称和中心对称都是全等变换，翻转或旋转前后图形都能完全重合。
师：非常好。看例2，下面说法正确的是哪个选项？a.全等的两个图形呈中心对称；b.能够完全重合的两个图形成中心对称；c.旋转后能重合的两个图形成中心对称；d.旋转180度后能重合的两个图形呈中心对称。
生：a选项，全等的两个图形不一定呈中心对称；b选项，能完全重合的两个图形不一定成中心对称，因为全等图形不一定是通过旋转180度重合的；c选项，旋转后能重合，但没说旋转角是180度，不一定是中心对称；d选项满足中心对称的定义，所以正确答案是d。
师：没错。下面研究中心对称的性质。下图中三角形A'B'C'与三角形ABC关于点O成中心对称，能从图中找到哪些等量关系呢？
生：点A'是点A绕着点O旋转180度得到的，也就是线段OA绕着点O旋转180度得到线段OA'，所以O在线段AA'上，且OA = OA'。同理可得OB = OB'，OC = OC'，即点O是线段AA'、BB'、CC'的中点。
师：由此我们得到中心对称的第一条性质，中心对称的两个图形对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分。再看，三角形A'B'C'与三角形ABC关于点O成中心对称，意味着把三角形ABC绕着点O旋转180度后能与三角形A'B'C'重合，所以这两个三角形是什么关系？
生：这两个三角形是全等三角形。
师：对，由此得到中心对称的第二条性质，中心对称的两个图形是全等形。看例3，如图，三角形ABC与三角形A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论不成立的是哪个选项？a选项，点A与点A'是对称点；b选项，OB = OB'；c选项，AB = A'B'；d选项，角ACB = 角C'A'B'。