师：同学们，大家好。上节课我们运用一元二次方程解决了传播问题。在进行新课学习之前，我们先来回忆一下运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤。我们从实际问题中分析数量关系，找出已知量、未知量，通过设未知数来列方程，从而建立一元二次方程的模型。接着解方程，得到方程的解，再结合实际问题背景进行检验，最终得到实际问题的解，顺利解决问题。
今天我们继续研究实际问题与一元二次方程。回到生活中的问题，一个细胞经过两次分裂后有64个，求每次裂变一个细胞能分裂成几个细胞？这是我们上节课探究的传播问题，它与流感传染、植物生长这类问题有什么不同呢？
我们具体分析一下。设每次裂变一个细胞会分裂成(x)个细胞，这个细胞第一次分裂产生(x)个新细胞，原来的细胞消失，那么第一次分裂后共有(x)个细胞。第二次分裂时，这(x)个细胞每个又分裂成(x)个新细胞，共分裂出(x^2)个细胞，原来的细胞同样消失，所以经过第二次分裂后只剩(x^2)个细胞。
根据分析，结合题中数量关系，可列方程(x^2 = 64)，这个方程与上节课探究的问题有些不同。解方程可得(x_1 = 8)，(x_2 = -8)，(-8)不合题意舍去，所以每次裂变一个细胞会分裂成8个细胞。这是对上节课内容的复习与延伸。下面进入新课学习，看看通过本节课，同学们能解决什么实际问题。
两年前生产一吨甲种药品的成本为5000元，生产一吨乙种药品的成本为6000元。随着生产技术进步，现在生产一吨甲种药品成本为3000元，生产一吨乙种药品成本为3600元。问，哪种药品成本的年平均下降额较大？
要了解哪种药品成本的年平均下降额较大，首先要求出甲、乙的年平均下降额分别是多少。什么是下降额呢？我们来分析。甲种药品原来成本5000元，现在成本3000元，它的下降额是(5000 - 3000)。年平均下降额则是((5000 - 3000)÷2 = 1000)元。乙种药品原来成本6000元，现在成本3600元，两年成本下降额为(6000 - 3600)，年平均下降额为((6000 - 3600)÷2 = 1200)元。
对比可知乙种药品成本的年平均下降额较大。那么是不是乙种药品成本的年平均下降率也较大呢？来看问题：两年前生产一吨甲种药品成本是5000元，生产一吨乙种药品成本是6000元。随着生产技术进步，现在生产一吨甲种药品成本为3000元，生产一吨乙种药品成本为3600元。请问哪种药品成本的年平均下降率较大？
要比较两种药品成本的年平均下降率，需分别求出它们的值。下降率和下降额不一样，通过之前学习，我们知道每次变化中，用变化前的量乘以((1 - 下降率))可得变化后的量。本题中，两年前甲种药品成本5000元，现在成本3000元，年平均下降率未知，我们用方程思想解决。设甲种药品成本的年平均下降率为(x)，一年后甲种药品成本为(5000×(1 - x))，两年后则是在一年后成本(5000×(1 - x))的基础上再乘((1 - x))，也就是(5000×(1 - x)^2)。
根据数量关系，设甲种药品成本的年平均下降率为(x)，列出方程(5000×(1 - x)^2 = 3000)。这个方程两边同时除以5000，再用直接开平方法求解，解得(x_1 ≈ 0.225)，(x_2 ≈ 1.775)。
结合实际，成本的年平均下降率是小于1的正数，所以(1.775)舍去，甲种药品成本的年平均下降率为(22.5%)。那乙种药品成本的年平均下降率是多少呢？同学们可以仿照甲种药品的计算方法。设乙种药品成本的年平均下降率为(y)，一年后乙种药品成本为(6000×(1 - y))，两年后为(6000×(1 - y)^2)。根据题意列方程(6000×(1 - y)^2 = 3600)，解得(y_1 ≈ 0.225)，(y_2 ≈ 1.775)，(1.775)不合题意舍去。
对比甲、乙两种药品的年平均下降率，发现是相同的。通过这两个问题分析可知，甲、乙年平均下降额不同，但年平均下降率相等。所以年平均下降额不等同于年平均下降率，下降额单位是元，下降率是表示比例的数字。老师想问，成本下降额大的药品，它的成本下降率一定大吗？怎样全面比较几个对象的变化状态？
结合刚才分析，同学们能回答，成本下降额大的药品，它的成本下降率不一定大。成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状态。
接着看例二。某商品经过两次涨价后，销售单价由原来的80元涨到125元。求该商品平均每次涨价的百分率。分析题目，与上一题不同在于由降价变成涨价，相同点是都变化了两次。在涨价问题中，每次变化前的量乘以((1 + 增长率))可得变化后的量。设商品平均每次涨价的百分率为(x)，第一次涨价后价格变为(80×(1 + x))，第二次涨价后价格为(80×(1 + x)×(1 + x))，即(80×(1 + x)^2)。