师：同学们，从本节课开始，我们进入新的一章——一元二次方程的学习。我们知道，根据等量关系列出含有未知数的等式就是方程。使方程两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程。
这里有个方程(2X + 3 = 1)，它是整式方程，只含有一个未知数，且未知数最高次数为一，我们称它为一元一次方程。再看方程(4X - 3Y = 2)，同样是整式方程，含有两个未知数，未知数最高次数为一，这就是二元一次方程。还有方程(x - \frac{2}{1} + 3 = 1)，未知数出现在分母位置，我们称之为分式方程。
在现实世界中，很多问题都能抽象为一元二次方程。所以，从实际问题中抽象出数量关系，列出一元二次方程，进而求解并解决实际问题，就是本章学习的主线。
来看问题一，有一块矩形铁皮，长(100)厘米，宽(50)厘米。在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。若要制作的无盖方盒底面积是(3600)平方厘米，那么铁皮各角应切去多大的正方形呢？假设切去的小正方形边长为(x)，那么无盖方盒底部矩形的长为(100 - 2x)，宽为(50 - 2x)。
根据方盒底面积为(3600)平方厘米这个条件，我们列出方程((100 - 2x)×(50 - 2x) = 3600)，整理可得(4X2 - 300x + 1400 = 0)。等式两边同时除以(4)化简得(x2 - 75x + 350 = 0)。同学们思考一下，这个化简后的方程中，未知数个数有几个？最高次数又是多少呢？
再看问题二，要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排(7)天，每天安排(4)场比赛。比赛组织者应邀请多少个队参赛呢？因为赛程计划安排(7)天，每天(4)场比赛，所以一共要比赛(4×7 = 28)场。假设比赛组织者邀请(x)个队参赛，那么每个队要与其他(x - 1)个队各赛一场。由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场，所以全部比赛场次应该是(\frac{1}{2}x×(x - 1))。根据题目条件列出方程(\frac{1}{2}x×(x - 1) = 28)，整理得(\frac{1}{2}x2 - \frac{1}{2}x = 28)。等式两边同乘以(2)化简得(x2 - x = 56)。
同学们再思考一下，这个化简后的方程中，未知数个数是多少？未知数最高次数又是多少呢？我们看刚才问题一和问题二中得到的两个方程(x2 - 75x + 350 = 0)和(x2 - x = 56)，它们与之前学过的一元一次方程、二元一次方程、分式方程有什么相同点和不同点呢？相同点是，问题一、二中的方程和一元一次方程、二元一次方程一样，都是整式方程。不同点是，问题一、二中的方程未知数个数只有一个，且未知数最高次数为(2)。
总结一下问题一、二方程的共同特点：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数最高次数是(2)。所以，等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数最高次数是(2)的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式为(AX2 + BX + c = 0)（(a≠0)）。同学们思考一下，为什么(a≠0)呢？对，因为(a = 0)时，(ax2)这一项就没有了，就不满足一元二次方程定义中未知数最高次数为(2)这个条件了。
根据一元二次方程的一般形式，(ax2)是二次项，(a)是二次项系数，(BX)是一次项，(b)是一次项系数，(c)是常数项。老师提醒大家，确定一元二次方程的项和系数时，需先将方程化为一般形式。指出一元二次方程项和系数时，要带上系数前面的符号。
我们一起来看例一，判断下列各方程是不是一元二次方程。如果是，请将方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数以及常数项。
第一小题，(x2 - 2xy + 3y2 = 0)。用一元二次方程的三个条件逐一核对，此方程两边都是整式，但方程含有两个未知数(x)和(y)，不满足一元二次方程条件，所以此方程不是一元二次方程。
第二小题，(3X2 = -2X)。先将其化为一元二次方程的一般形式，移项得(3X2 + 2X = 0)。再用三个条件核对，方程两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数最高次数为(2)，所以它是一元二次方程。此方程二次项为(3X2)，一次项为(2X)，没有常数项。二次项系数为(3)，一次项系数为(2)，常数项为(0)。
第三小题，(3X×(x - 1) = 5×(x + 2))，去括号得(3X2 - 3X = 5X + 10)，移项合并同类项得(3X2 - 8X - 10 = 0)。用三个条件核对，方程两边都是整式，含有一个未知数，未知数最高次数为(2)，所以它是一元二次方程。它的二次项为(3X2)，一次项为(-8X)，常数项为(-10)。所以二次项系数为(3)，一次项系数为(-8)，常数项为(-10)。
第四小题，((2X + 1)×(x - 2) = 5 - 3x)，去括号得(2X2 - 4X + x - 2 = 5 - 3x)，移项合并同类项得(2X2 - 7 = 0)。用三个条件核对，等式两边都是整式，含有一个未知数，未知数最高次数为(2)，所以它是一元二次方程。二次项为(2X2)，没有一次项，常数项为(-7)，所以二次项系数为(2)，一次项系数为(0)，常数项为(-7)。
第五小题，(x2 + \frac{3}{x} = 6)。用三个条件核对，方程两边不都是整式，因为未知数(x)出现在分母位置，不满足一元二次方程条件，所以它不是一元二次方程。
我们来看练习，将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数以及常数项。
一、(5X2 - 1 = 4x)。同学们按下暂停键，自己动手计算。大家做好了吗？移项得(5X2 - 4X - 1 = 0)。用三个条件核对，等式左右两边都是整式，只含有一个未知数，未知数最高次数为(2)，所以它是一元二次方程。二次项为(5X2)，一次项为(-4X)，常数项为(-1)。所以二次项系数为(5)，一次项系数为(-4)，常数项为(-1)。