师：同学们好，很高兴和大家见面。今天这节课，我们一起学习北师大版初中数学九年级下册第三章第六节“直线和圆的位置关系”第一课时。前面我们已经学习了点和圆的位置关系，知道点和圆有三种位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外。设点到圆心的距离为(d)，圆的半径为(r)，那么点在圆外等价于(d\gt r)，点在圆上等价于(d = r)，点在圆内等价于(d\lt r)。也就是说，点与圆的位置关系等价于圆心到点的距离与半径的数量关系。这是我们研究数学非常重要的思想方法——数形结合思想。今天，我们继续利用这种思想来探究直线和圆的位置关系。
下面，请同学们观察太阳升起的图片，以及列车轮子与铁轨之间的关系，感受直线与圆的位置关系。我们把太阳升起的动画演示给大家看看。
（动画定格在几个特殊位置）
大家看，这个自然现象反映出直线和圆的公共点个数有三种情况。现在，请同学们拿出几何作图工具，画一个圆，把直尺边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，说说直线和圆有几种位置关系。
（学生作图后）
通过同学们的作图，我们观察到直线和圆有两个公共点时，这种情况叫直线和圆相交；直线和圆有一个公共点时，叫做直线和圆相切；直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
下面通过表格展示一下：
|直线与圆的位置关系|公共点个数|
| ---- | ---- |
|相交|两个|
|相切|一个（这条直线叫圆的切线，唯一公共点叫切点）|
|相离|没有|
我们知道了直线和圆的三种位置关系，联想生活中直线与圆的关系，谁能举出直线与圆相交、相切、相离的实例呢？
（学生思考）
老师举个例子，吃饭用的碗与筷子。把筷子放在碗口，可看作直线与圆相交；把筷子平移到碗口边缘，可看作直线和圆相切；把筷子平移离开碗口，可看作直线和圆相离。
下面看图判断直线(l)与圆(O)的位置关系：
第一题，直线(l)与圆(O)没有公共点，这时直线(l)与圆(O)相离。
第二题，直线(l)与圆有两个公共点，这时直线(l)与圆相交。
第三题，直线(l)与圆有唯一的公共点，直线(l)与圆相切。
第四题，直线(l)与圆(O)有两个公共点，直线(l)与圆(O)相交。
通过这几个练习，我们知道可以通过公共点的个数来判断直线与圆相交、相离、相切。利用公共点个数判断直线和圆的位置关系是一种方法，大家还有更好的判断方法吗？想想刚才复习的点和圆的位置关系是怎么判断的？我们通过圆心到点的距离与半径(r)的数量关系来判断点和圆的位置关系，那能否用这种方法判断直线和圆的位置关系呢？
我们先来回忆一个概念：点到直线的距离，即直线外一点到这条直线的垂线段的长度。在这幅图中，点(A)到直线(l)的距离是指点(A)到直线(l)的垂线段的长度。连接直线外一点与直线上所有点的线段中，垂线段最短，所以点(A)到直线(l)的距离是垂线段(AD)的长度。在(AB)、(AD)、(AC)三条线段中，垂线段(AD)最短。
回忆了点到直线的距离的知识，下面一起探究直线和圆的位置关系。设圆心(O)到直线(l)的距离为(d)，圆的半径为(r)。当直线和圆相离时，过点(O)作直线(l)的垂线段，由图形可知，点(O)到直线(l)的距离(d\gt r)；直线和圆相切时，圆心(O)到直线(l)的距离(d = r)；直线和圆相交时，圆心(O)到直线(l)的距离(d\lt r)。反过来，当圆心(O)到直线(l)的距离(d\gt r)时，直线和圆相离；当(d = r)时，直线和圆相切；当(d\lt r)时，直线和圆相交。直线和圆的位置关系与圆心(O)到直线(l)的距离(d)与半径(r)的数量关系是互相等价的，这也是数形结合思想的体现，请同学们认真理解感悟。
通过刚才的学习，做几个巩固练习，请同学们按暂停键，完成这三题。
（学生做题后）
我们一起来交流答案。第一题，已知圆的半径等于(5)，直线(l)与圆没有交点，说明直线(l)与圆相离，根据数形结合思想，圆心到直线的距离(d)的取值范围是(d\gt5)。第二题，答案是(r\gt8)，因为相交要求(d\lt r)，反过来就是(r\gt8)。第三题，圆心(O)到直线的距离等于圆(O)的半径，直线和圆(O)的位置关系是相切。这三题大家都做对了吗？
前面我们学过切线的一些性质，回忆一下，切线和圆有且只有一个公共点，这是通过公共点判断切线和圆的位置关系，还有圆心到切线的距离等于半径。那么切线还有哪些性质呢？下面一起探索。
如图，直线(CD)与圆(O)相切于点(A)，直径(AB)与直线(CD)有怎样的位置关系呢？大家说说理由。
（学生思考、猜想）
同学们很快猜想到直径(AB)垂直于(CD)，能说出理由吗？我们看这个图，它是轴对称图形，(AB)所在直线是对称轴，沿(AB)对折图形时，(AC)与(AD)重合，所以(\angle BAC = \angle BAD = 90^{\circ})，从而得到(AB)垂直于(CD)。
还有其他方法证明(AB)垂直于(CD)吗？老师介绍一种新的几何证明方法。我们猜想(AB)垂直于(CD)，假设(AB)与(CD)不垂直，过点(O)作一条直径垂直于(CD)，垂足为(M)，则(OM\lt OA)。为什么呢？因为假设(OM)垂直于(CD)，根据垂线段最短，所以(OM\lt OA)。即圆心(O)到直线(CD)的距离小于圆(O)的半径，根据直线与圆的位置关系，可知(CD)与圆(O)相交，这与已知条件直线(CD)与圆(O)相切相矛盾，所以(AB)与(CD)垂直。这种证明方法就是八年级学的反证法，通过找出与已知定理、定义、条件相矛盾的地方，从而肯定我们的猜想是正确的。
通过这两种方法，都能判断出(AB)垂直于(CD)，这就是我们要学习的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。用几何语言叙述为：因为(CD)与圆(O)相切于点(A)，且(OA)是半径，所以(CD)垂直于(OA)。这里要强调(OA)是半径，(A)是切点。切线的性质定理是证明两线垂直的重要方法，“见切点连圆心”是常用的辅助线之一，希望同学们今后做题时能想到。